湖北省黄石市阳新县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省黄石市阳新县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，其中正确的结论个数为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．考试时间为120分钟，满分120分．
2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题．
3所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效．
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：∵在实数范围内有意义
∴
∴
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
答案：C
解析：解：∵点P的坐标是（4，3），
∴点P到原点距离是：．
故选C．
3. 如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：C
解析：解：A．∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C．由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D．∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别为1、1.21、1.44，正放置的四个正方形的面积为、、、，则（ ）
A. 3.65B. 2.42C. 2.44D. 2.65
答案：C
解析：解：如图，
∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，
∴，，，，
∵，，
∴，
同理得：，，
∴，，，
∴，，，，，，
由勾股定理，得：
，，，
∴，，，
∴，故C正确．
故选：C．
5. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A. 84B. 24C. 24或84D. 42或84
答案：C
解析：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，
∴BD==9，CD==5，
∴△ABC的面积为=84，
（2）△ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，
∴BD==9，CD==5，
∴△ABC的面积为=24，
故选C.
6. 如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（ ）

A. 8B. C. D.
答案：D
解析：由题意得，BE为∠ABC的平分线，
∵ AB= BC，
BE⊥AC， AE= CE=AC = 2，
由勾股定理得，
AB= BC=，
∵点F为BC的中点，
∴EF=AB=， CF=BC=，
∴∆CEF的周长为：+2= 2+ 2．
故选：D．
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 0
答案：D
解析：解：当x=5-2时，
原式=（5-2）2-10×（5-2）+1
=25-20+24-50+20+1
=0．
故选：D．
8. 甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，甲、乙两车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时，7或8．其中正确的结论个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：由图象纵坐标可知A、B两城市之间距离为300km，故①正确，
∵甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城．
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确，
甲车的速度为300÷（10-5）=60(km/h)，
乙车的速度为300÷（9-6）=100(km/h)，
∴甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；故③正确，
设甲、乙两车相距20千米时甲车所用时间为m，则乙车时间为m-1，
∴|y甲-y乙|=20，即，
解得：m=2或m=3，
∵甲车5：00出发，
∴t=7或t=8，
当y甲=20时，m==，t=5+=，
当y甲=280时，m==，t=5+=，
∴当甲、乙两车相距20千米时，7或8或或．
故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，共3个，
故选：C．
9. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：当x>1时，x+b>kx+6，
即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，
故答案为x>1.
故选B.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，当四边形 ABCD 的周长最小时，则 m 的值为（ ）．

A. B. C. 2D. 3
答案：B
解析：解：∵A（1，5），B（4，1），C（m，-m），D（m-3，-m+4），
∴，，
∴AB=CD，
∵点B向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到A，点C向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到D，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=CD，
故四边形ABCD的周长为2(AB+BC)，而AB=5,故只要BC最短，则周长最短，
∵C点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴点C在直线y=-x上运动，
∴由点到直线的距离垂线段最短可知， BC⊥直线y=-x 时，BC的值最小，如下图所示：

易求得直线BC的解析式为：y=x-3
C点所在的直线为：y=-x，联立两个一次函数解析式：
，解得，故，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，共28分）
11. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是_________．
答案：
解析：解：由题意得：OB=2，BC=1，连接OC，如图，
∵∠OBC=90°，
∴，
∴点M对应的数是；
故答案为：．
12. 如图，平四边形的对角线相交于点O，且，，则的周长为________________．
答案：29
解析：解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴的周长，
故答案为：29．
13. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形．若，，则四边形的面积是_________．
答案：
解析：解：过点作，，垂足分别为，，连接、交于点．
纸条的对边平行，即、，
四边形是平行四边形，
与的面积相等．
纸条的宽度相等，即，
，
四边形是菱形．
，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
14. 若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____．
答案：﹣2
解析：解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，
∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．
故答案为﹣2．
15. 已知P1(－3，y1)、P2(2，y2)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两个点，则y1__________y2.
答案：＞
解析：分析：分别把(-3,)、(2,)代入y=-2x+1,求出、的值,并比较出其大小即可.
解析：：解: (-3,)、(2,)、是y= -2x+1的图象上的两个点,
∴=6+1=7, =-4+1=-3,
∵7>-3,
∴>.
故答案为>.
16. 如图，一架2.5米长的梯子靠在一竖直的墙上，此时梯子底部离墙面0.7米．若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为________米．
答案：0.8##
解析：解：∵，
∴与都是直角三角形，
∵米，米，
∴根据勾股定理得：米，
∵米，
∴（米），
∴根据勾股定理得：米，
∴梯子的底部向外滑出距离为：（米），
故答案为：0.8．
17. 如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________．
答案：
解析：如图，连接，
PM⊥x轴，PN⊥y轴，
四边形是矩形，
，
当时，最小，
直线与坐标轴分别交于点A，B，
令，
令，
，
，
当时，
，
．
．
故答案为：．
18. 在矩形中，，是对角线的交点，过作于点，的延长线与的平分线相交于点，与交于点．下列四个结论中正确的是_______．
①；②；③；④；⑤是等边三角形．
答案：②③④⑤
解析：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠FAB=45°，
∴∠AFB=45°，
∴∠AFC=135°，CF与AH不垂直，
∴点F不是AH的中点，即AF≠FH，
∴①错误；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=OD=OB，BD=AC，
∵∠ADB=30°，
∴∠ABO=60°，
∴△ABO是等边三角形，故⑤正确；
∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=BO，
∴BF=BO，∴②正确；
∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，
∴∠CAH=15°，
∵CE⊥BD，
∴∠CEO=90°，
∵∠EOC=60°，
∴∠ECO=30°，
∴∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH，
∴AC=CH，
∴③正确；
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=OB=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，
∴DC=OC=OD，
∵CE⊥BD，
∴DE=EO=DO=BD，
即BE=3ED，
∴④正确；
所以其中正确结论有②③④⑤，
故答案为：②③④⑤．
三、解答题（本大题共7小题，共62分）
19. 计算．
（1）；
（2）．
答案：（1） 8；（2）4
解析：解：（1）原式＝
＝10 ﹣2
＝8
（2）原式＝2﹣+3
＝4．
20. 化简求值：，其中，.
答案：；
解析：解：原式
当，时，原式
21. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．
答案：证明见解析
解析：解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AF=CE，
∴AF－AO=CE－CO
∴OF=OE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF．
22. 用无刻度直尺作图：

（1）直接写出的长为________________；
（2）画的角平分线；
（3）直接写出的面积是________________．
答案：（1）
（2）见解析 （3）9
小问1解析：
解：由题意可得：；
故答案为：；
小问2解析：
解：如图，延长与网格交于点D，使，连接，找到中点F，连接，与相交点E，则为的角平分线；

小问3解析：
解：如图所示，

；
故答案为：9．
23. 已知长方形的长，宽：
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
答案：（1）（2）正方形的周长为；长方形的周长大
解析：解：（1），
∴长方形的周长为 ；
（2）长方形的面积为：，
即正方形的面积也为4，
∴正方形的边长为，
∴正方形周长为：，
∵，
∴长方形的周长大于正方形的周长．
24. 已知，，，，动点P从点A出发，在线段上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当_______秒时，平分线段；
（2）当_______秒时，轴；
（3）当时，求t的值．
答案：（1）7 （2）4
（3）秒
小问1解析：
解：如图，设与相交于E，
∵， ，
∴，
当平分线段时，则，
∵， ，
∴,，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴当 秒时，
小问2解析：
解：如图，过点D作于E，
当轴，即，
则四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∵，，
∴，
∴，
解得: ,
∴当秒时，轴；
小问3解析：
解：如图，作的平分线交于E，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
当时，则，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
∴当时，秒．
25. 矩形的边、在坐标轴上，点，其中a、b、c满足．
（1）求出a、b、c值；
（2）如图，E是上一点，将沿折叠得，交x轴于点D，若，求的长；
（3）如图，点Q是直线上一动点，以为边作等腰直角，其中，O、Q、P按顺时针排列，当Q在直线上运动时，的最小值为____________．
答案：（1），，
（2）
（3）
小问1解析：
∵，
∴，解得，
∴，
∴，解得，
∴，，；
小问2解析：
过点作交于点，则，

∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵沿折叠得到，
∴，，，
∴，即，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设，则，，
∴，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
∴；
小问3解析：
如图，当点在线段上时，过点作轴于，过点做轴，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
由（1）知，，，
∴，，
又∵四边形是矩形，
∴，
设直线的解析式为，
把点，代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
设，
∵，，且点在第二象限，点在第一象限，
∴点的横坐标和点的纵坐标相等为，
点的纵坐标和点的横坐标互为相反数为，
∴，则，
∴点在直线上（当点在延长线或延长线时，同理也得出相同结论）；
如图，作出直线与轴交于点，与轴交于点，过点作关于直线的对称点，连接，，，，与直线交于点，
令代入得，
解得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵点和点关于直线对称，且点在对称轴上，
∴，
∴，
∴当时，值最小，
又∵点，都在对称轴上，
易证得，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．