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人教版八年级数学下册同步备课19.1.1变量与常量(分层作业)(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级数学下册同步备课19.1.1变量与常量(分层作业)(原卷版+解析)，共13页。
人教版初中数学八年级下册19.1.1变量与常量 同步练习夯实基础篇一、单选题：1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）A．5 B．5和x C．x D．x和y2．对圆的周长公式的说法正确的是（ ）A．r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2是常量C．r是变量，2，C是常量 D．C是变量，2，r是常量3．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量4．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A．s、v是变量 B．s、t是变量C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量5．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）． A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量6．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4.7．每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（ ）A．10 B．10和x C．x D．x和y二、填空题： 8．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量， 是变量。9．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 三、解答题： 10．指出变化过程中的变量与常量：（1）y=﹣2πx+4；（2）v=v0t+ 12at（其中v0，a为定值）；（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l= n(n−3)2 ．11．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．12．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系； （2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）． 13．根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米。14．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？15．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？能力提升篇一、单选题：1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某商城进一批苹果，在6月27日按照早中晚三个批次销售，销售情况如表，在该变化过程中，常量是（ ） A．批次 B．销售量 C．收入 D．单价3．在三角形面积公式S=12aℎ，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）A．S，a是变量，12ℎ是常量 B．S，h是变量，12是常量C．S，h是变量，12a是常量 D．S，h，a是变量，12是常量二、填空题：4．已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为 ，其中变量是 ，常量是 ． 5．三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是 ，其中 是变量， 是常量． 三、解答题：6．如下表： 试研讨这里的y与n的关系式，并指出其中的变量．7．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分. 人教版初中数学八年级下册19.1.1变量与常量 同步练习夯实基础篇一、单选题：1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）A．5 B．5和x C．x D．x和y【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，故答案为：D．【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。2．对圆的周长公式的说法正确的是（ ）A．r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2是常量C．r是变量，2，C是常量 D．C是变量，2，r是常量【答案】B【知识点】常量、变量【解析】【解答】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量． π 是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；c和r是变化的量，故是变量．【分析】根据变量和常量的定义可判断。3．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据变量的定义，即可求解.4．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A．s、v是变量 B．s、t是变量C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量故答案为：C【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量5．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）． A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：D．【分析】利用变量的定义判定即可。6．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4.【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：由题意知长方形的周长一定，∴变量有长、宽和面积．故答案为：C．【分析】根据常量和变量的概念结合题意进行判断即可.7．每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（ ）A．10 B．10和x C．x D．x和y【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数x，票房收入y，故答案为：D． 【分析】根据变量的定义求解即可。二、填空题： 8．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量， 是变量。【答案】数量、金额【知识点】常量、变量【解析】【解答】在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量9．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 【答案】金额与数量【知识点】常量、变量【解析】【解答】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.三、解答题： 10．指出变化过程中的变量与常量：（1）y=﹣2πx+4；（2）v=v0t+ 12at（其中v0，a为定值）；（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l= n(n−3)2 ．【答案】（1）解：变量是：x和y，常量是：2π、 4（2）解：变量是：v和t，常量是：v0和a、 12（3）解：变量是：l和n，常量是：2和3 【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【分析】常量是指在某一过程中，不变的量；变量是指某一过程中，不断变化的量。根据定义即可求解。11．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．【答案】（1）解答: 由题意得：120t=n，t=n120 ；（2）解答:变量：t，n 常量：120【知识点】常量、变量【解析】【分析】（1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量12．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系； （2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）． 【答案】（1）解：由题意得：α+β=90°，即α=90°﹣β； 常量是90，变量是α，β（2）解：依题意得：y=30﹣0.5t． 常量是30，0.5，变量是y、t【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得α+β=90°；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．（2）根据题意可得剩余水量=原有水量﹣流出水量可的函数关系式． 13．根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米。【答案】解答: 设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t， 则s=-12t+10， -12与10是常量，s与t是变量【知识点】常量、变量【解析】【分析】根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解14．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5； 变量为数值发生变化的量，有：x，y．【知识点】常量、变量【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．15．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？【答案】解答：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y【知识点】常量、变量【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量能力提升篇一、单选题：1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化， ∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选C．【分析】根据常量和变量的定义解答即可．2．某商城进一批苹果，在6月27日按照早中晚三个批次销售，销售情况如表，在该变化过程中，常量是（ ） A．批次 B．销售量 C．收入 D．单价【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：500÷100=5，750÷150=5，400÷80=5，∴在当天的批次、销量、收入、单价中，不变的量是单价，∴在该变化过程中，常量是单价．故答案为：D．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．3．在三角形面积公式S=12aℎ，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）A．S，a是变量，12ℎ是常量 B．S，h是变量，12是常量C．S，h是变量，12a是常量 D．S，h，a是变量，12是常量【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：在三角形面积公式S=12aℎ，a=2cm中，12a是常数，h和S是变量．故选C．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．二、填空题：4．已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为 ，其中变量是 ，常量是 ． 【答案】y=15﹣x；x，y；15【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【解答】解：∵矩形的周长是30cm， ∴矩形的一组邻边的和为15cm，∵一边长为xcm，另一边长为ycm．∴y=15﹣x，其中变量是：x，y；常量是：15．故答案为：y=15﹣x；x，y；15．【分析】利用矩形的边长=周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．5．三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是 ，其中 是变量， 是常量． 【答案】S= 52 h；h；52【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【解答】解：根据题意，得 S= 12 ×5×h= 52 h，即面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S= 52 h，其中h是变量， 52 是常量．故答案是：S= 52 h；h； 52 ．【分析】根据三角形的面积公式写出S与h的关系式；在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．三、解答题：6．如下表： 试研讨这里的y与n的关系式，并指出其中的变量．【答案】解：根据表中数据可得y=2n（2n﹣1）． 变量是y、n【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【分析】表中数据分两部分进行分析，先看前面的数据：2、4、6、8、…都是2的倍数，后面一个数1，3，5，7，…都是连续的奇数，由此可得y=2n（2n﹣1）． 7．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分【答案】解答：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．【知识点】常量、变量【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题 n1234…y2×14×36×58×7n1234…y2×14×36×58×7
人教版初中数学八年级下册19.1.1变量与常量 同步练习夯实基础篇一、单选题：1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）A．5 B．5和x C．x D．x和y2．对圆的周长公式的说法正确的是（ ）A．r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2是常量C．r是变量，2，C是常量 D．C是变量，2，r是常量3．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量4．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A．s、v是变量 B．s、t是变量C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量5．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）． A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量6．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4.7．每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（ ）A．10 B．10和x C．x D．x和y二、填空题： 8．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量， 是变量。9．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 三、解答题： 10．指出变化过程中的变量与常量：（1）y=﹣2πx+4；（2）v=v0t+ 12at（其中v0，a为定值）；（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l= n(n−3)2 ．11．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．12．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系； （2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）． 13．根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米。14．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？15．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？能力提升篇一、单选题：1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某商城进一批苹果，在6月27日按照早中晚三个批次销售，销售情况如表，在该变化过程中，常量是（ ） A．批次 B．销售量 C．收入 D．单价3．在三角形面积公式S=12aℎ，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）A．S，a是变量，12ℎ是常量 B．S，h是变量，12是常量C．S，h是变量，12a是常量 D．S，h，a是变量，12是常量二、填空题：4．已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为 ，其中变量是 ，常量是 ． 5．三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是 ，其中 是变量， 是常量． 三、解答题：6．如下表： 试研讨这里的y与n的关系式，并指出其中的变量．7．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分. 人教版初中数学八年级下册19.1.1变量与常量 同步练习夯实基础篇一、单选题：1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）A．5 B．5和x C．x D．x和y【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，故答案为：D．【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。2．对圆的周长公式的说法正确的是（ ）A．r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2是常量C．r是变量，2，C是常量 D．C是变量，2，r是常量【答案】B【知识点】常量、变量【解析】【解答】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量． π 是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；c和r是变化的量，故是变量．【分析】根据变量和常量的定义可判断。3．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）A．数100和n，t都是常量 B．数100和N都是变量C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据变量的定义，即可求解.4．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A．s、v是变量 B．s、t是变量C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量故答案为：C【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量5．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）． A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：D．【分析】利用变量的定义判定即可。6．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4.【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：由题意知长方形的周长一定，∴变量有长、宽和面积．故答案为：C．【分析】根据常量和变量的概念结合题意进行判断即可.7．每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（ ）A．10 B．10和x C．x D．x和y【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数x，票房收入y，故答案为：D． 【分析】根据变量的定义求解即可。二、填空题： 8．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量， 是变量。【答案】数量、金额【知识点】常量、变量【解析】【解答】在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量9．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 【答案】金额与数量【知识点】常量、变量【解析】【解答】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.三、解答题： 10．指出变化过程中的变量与常量：（1）y=﹣2πx+4；（2）v=v0t+ 12at（其中v0，a为定值）；（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l= n(n−3)2 ．【答案】（1）解：变量是：x和y，常量是：2π、 4（2）解：变量是：v和t，常量是：v0和a、 12（3）解：变量是：l和n，常量是：2和3 【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【分析】常量是指在某一过程中，不变的量；变量是指某一过程中，不断变化的量。根据定义即可求解。11．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．【答案】（1）解答: 由题意得：120t=n，t=n120 ；（2）解答:变量：t，n 常量：120【知识点】常量、变量【解析】【分析】（1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量12．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系； （2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）． 【答案】（1）解：由题意得：α+β=90°，即α=90°﹣β； 常量是90，变量是α，β（2）解：依题意得：y=30﹣0.5t． 常量是30，0.5，变量是y、t【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得α+β=90°；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．（2）根据题意可得剩余水量=原有水量﹣流出水量可的函数关系式． 13．根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米。【答案】解答: 设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t， 则s=-12t+10， -12与10是常量，s与t是变量【知识点】常量、变量【解析】【分析】根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解14．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5； 变量为数值发生变化的量，有：x，y．【知识点】常量、变量【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．15．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？【答案】解答：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y【知识点】常量、变量【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量能力提升篇一、单选题：1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化， ∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选C．【分析】根据常量和变量的定义解答即可．2．某商城进一批苹果，在6月27日按照早中晚三个批次销售，销售情况如表，在该变化过程中，常量是（ ） A．批次 B．销售量 C．收入 D．单价【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：500÷100=5，750÷150=5，400÷80=5，∴在当天的批次、销量、收入、单价中，不变的量是单价，∴在该变化过程中，常量是单价．故答案为：D．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．3．在三角形面积公式S=12aℎ，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）A．S，a是变量，12ℎ是常量 B．S，h是变量，12是常量C．S，h是变量，12a是常量 D．S，h，a是变量，12是常量【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：在三角形面积公式S=12aℎ，a=2cm中，12a是常数，h和S是变量．故选C．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．二、填空题：4．已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为 ，其中变量是 ，常量是 ． 【答案】y=15﹣x；x，y；15【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【解答】解：∵矩形的周长是30cm， ∴矩形的一组邻边的和为15cm，∵一边长为xcm，另一边长为ycm．∴y=15﹣x，其中变量是：x，y；常量是：15．故答案为：y=15﹣x；x，y；15．【分析】利用矩形的边长=周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．5．三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是 ，其中 是变量， 是常量． 【答案】S= 52 h；h；52【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【解答】解：根据题意，得 S= 12 ×5×h= 52 h，即面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S= 52 h，其中h是变量， 52 是常量．故答案是：S= 52 h；h； 52 ．【分析】根据三角形的面积公式写出S与h的关系式；在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．三、解答题：6．如下表： 试研讨这里的y与n的关系式，并指出其中的变量．【答案】解：根据表中数据可得y=2n（2n﹣1）． 变量是y、n【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【分析】表中数据分两部分进行分析，先看前面的数据：2、4、6、8、…都是2的倍数，后面一个数1，3，5，7，…都是连续的奇数，由此可得y=2n（2n﹣1）． 7．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分【答案】解答：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．【知识点】常量、变量【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题 n1234…y2×14×36×58×7n1234…y2×14×36×58×7
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