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人教版八年级数学下册同步备课19.1.2函数(分层作业)(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级数学下册同步备课19.1.2函数(分层作业)(原卷版+解析),共17页。
人教版初中数学八年级下册19.1.2 函数 同步练习夯实基础篇一、单选题:1.下列关系式中y不是x的函数是( )A.y=±x(x>0) B.y=−2x(x>0)C.y=x2 D.y=(x)2(x>0)2.函数y= x+1x2−4 的自变量x的取值范围是( )A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x>-1且x≠23.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是( )A.y=−2−x B.y=x−2x C.y=4−x2 D.y=1x−24.已知函数y=3x-1,当x=3时,y的值是( ).A.6 B.7 C.8 D.95.下列关系不是函数关系的是( ) A.汽车在匀速行驶过程中,油箱的余油量y(升)是行驶时间t(小时)的函数B.改变正实数x,它的平方根y随之改变,y是x的函数C.电压一定时,通过某电阻的电流强度I(单位:安)是电阻R(单位:欧姆)的函数D.垂直向上抛一个小球,小球离地的高度h(单位:米)是时间t(单位:秒)的函数6.汽车离开甲站10千米后,以60千米/时的速度匀速前进了t小时,则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是( ) A.s=10+60t B.s=60t C.s=60t-10 D.s=10-60t7.如图,矩形的长和宽分别为8cm和4cm,截去一个宽为x的小矩形(阴影部分)后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为( ).A.S=4x B.S=4(8-x) C.S=8(4-x) D.S=8x二、填空题: 8.下列各项:①y=x2 ;②y=2x−1 ;③y2=2x(x≥0) ;④y=3x(x≠0) ;具有函数关系(自变量为 x )的是 .(填序号) 9.如果点A(1,m)在直线 y=−2x+1 上,那么m= . 10.函数 y=x+2x−3 中自变量 x 的取值范围是 。11.下列变量间的关系是函数关系的有 (填序号)①正方形的周长与边长; ②圆的面积与半径;③ ; ④商场中某种商品的单价为a元,销售总额与销售数量12.已知等腰三角形的顶角为x度,底角为y度,那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是 ,其中自变量是 ,因变量是 . 13.按如图所示的运算程序,输入一个有理数x,便可输出一个相应的有理数y,写出y与x之间的关系式: .14.已知函数:y= 2x+1(x≥0)4x(x0) B.y=−2x(x>0)C.y=x2 D.y=(x)2(x>0)【答案】A【知识点】函数的概念【解析】【解答】解:在选项B,C,D中,每给x一个值,y都有1个值与它对应,所以B,C,D中y是x的函数, 在A中,给x一个正值,y有2个值与之对应,所以y不是x的函数.故答案为:A【分析】一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x、y,并且对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们称y是x的函数,据此判断即可.2.函数y= x+1x2−4 的自变量x的取值范围是( )A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x>-1且x≠2【答案】B【知识点】分式有意义的条件;二次根式有意义的条件;函数自变量的取值范围【解析】【解答】解:根据题意得:x+1≥0且x2-4≠0∴x≥-1且x≠±2∴x≥-1且x≠2故答案为:B【分析】观察此函数解析式,既含有分式又含有二次根式,要使分式有意义,则分母不等于0,且分子等于0,建立不等式和方程求解即可。3.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是( )A.y=−2−x B.y=x−2x C.y=4−x2 D.y=1x−2【答案】B【知识点】分式有意义的条件;二次根式有意义的条件;函数自变量的取值范围【解析】【解答】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,得函数y=−2−x,y=x−2x,y=4−x2,y=1x−2自变量x的取值范围分别为x≤2, x≥2, -2≤x≤2, x>2.故选B.【分析】二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数;分式有意义的条件是:分母不为0.根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可.4.已知函数y=3x-1,当x=3时,y的值是( ).A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【知识点】函数值【解析】【解答】x=3时,y=3×3-1=8选:C.【分析】把x=3代入函数关系式进行计算5.下列关系不是函数关系的是( ) A.汽车在匀速行驶过程中,油箱的余油量y(升)是行驶时间t(小时)的函数B.改变正实数x,它的平方根y随之改变,y是x的函数C.电压一定时,通过某电阻的电流强度I(单位:安)是电阻R(单位:欧姆)的函数D.垂直向上抛一个小球,小球离地的高度h(单位:米)是时间t(单位:秒)的函数【答案】B【知识点】函数的概念【解析】【解答】解:A、 汽车在匀速行驶过程中,行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都有唯一确定的值与之对应, 是函数关系,不符合题意;B、一个正数的平方根有两个,∴不是函数关系,不符合题意;C、 电压一定时,每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应,所以是函数关系,不符合题意;D、竖直向上抛一个小球, 时间t的每一个取值, 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应,因此是函数关系, 符合题意。故答案为:B【分析】根据函数的定义来分析判断,函数关系是一一对应关系,即自变量每取一个值,因变量都有唯一确定的值与之对应。6.汽车离开甲站10千米后,以60千米/时的速度匀速前进了t小时,则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是( ) A.s=10+60t B.s=60t C.s=60t-10 D.s=10-60t【答案】A【知识点】函数解析式【解析】【解答】s=10+60t选:A.【分析】根据路程与时间的关系,可得函数解析式7.如图,矩形的长和宽分别为8cm和4cm,截去一个宽为x的小矩形(阴影部分)后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为( ).A.S=4x B.S=4(8-x) C.S=8(4-x) D.S=8x【答案】B【知识点】函数解析式【解析】【分析】观察图形可知:阴影部分面积=大矩形的面积-小矩形的面积.【解答】由题意得,S与x之间的关系可表示为S=4×8-4x=4(8-x),故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握矩形的面积公式,准确把握图形的特征。二、填空题: 8.下列各项:①y=x2 ;②y=2x−1 ;③y2=2x(x≥0) ;④y=3x(x≠0) ;具有函数关系(自变量为 x )的是 .(填序号) 【答案】①②④【知识点】函数的概念【解析】【解答】解:∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,∴①y=x2;②y=2x-1④y=3x(x≠0) 当x取值时,y有唯一的值对应;而③y2=2x(x≥0) ,例如当x=2时,y=±2,不具有唯一值.故具有函数关系(自变量为x)的是①②④.故答案为①②④【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定哪些是函数.9.如果点A(1,m)在直线 y=−2x+1 上,那么m= . 【答案】-1【知识点】函数值【解析】【解答】解:把点A(1,m)代入函数式得m=-2×1+1=-1.【分析】点在直线上即把该点的坐标代入函数式能成立,据此列方程求解即可。10.函数 y=x+2x−3 中自变量 x 的取值范围是 。【答案】x≥-2且x≠3【知识点】分式有意义的条件;二次根式有意义的条件;函数自变量的取值范围【解析】【解答】解:由题意得x−3≠0x+2≥0解之:x≥-2且x≠3.故答案为:x≥-2且x≠3.【分析】观察函数解析式,含有分式,则分母不等于0,分子中含有二次根式,则被开方数大于等于0,由此建立关于x不等式组,然后求出不等式组的解集.11.下列变量间的关系是函数关系的有 (填序号)①正方形的周长与边长; ②圆的面积与半径;③ ; ④商场中某种商品的单价为a元,销售总额与销售数量【答案】①②④【知识点】函数的概念【解析】【解答】在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定值,y都有唯一的值与之对应,则称y是x的函数.在③中,当x取一个值时,对应的y值有两个,故不是函数。【分析】函数要满足两个条件,一是有两个变量,二是对于自变量每取一个确定的值,因变量有且仅有一个值与之对应12.已知等腰三角形的顶角为x度,底角为y度,那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是 ,其中自变量是 ,因变量是 . 【答案】y=90°﹣ 12x;x;y【知识点】常量、变量;函数解析式【解析】【解答】解:由题意得:x+2y=180°, 整理得:y=90°﹣ 12x ;自变量是x,因变量是y.故答案为:y=90°﹣ 12x ;x;y.【分析】根据三角形内角和可得x+2y=180°,再整理成函数关系式的形式,再根据在函数中,给一个变量x一个值,另一个变量y就有对应的值,则x是自变量,y是因变量,据此即可判断出自变量和因变量.13.按如图所示的运算程序,输入一个有理数x,便可输出一个相应的有理数y,写出y与x之间的关系式: .【答案】y=5x+6【知识点】函数解析式【解析】【解答】解:由题意得y=(x+2) ×5-4,即y=5x+6.【分析】由运算程序可知y=(x+2) ×5-4,整理即可求解。14.已知函数:y= 2x+1(x≥0)4x(x0,β>0∴0°0x>0 ,∵x为底角度数∴0<x<90.故选:A.【分析】根据三角形内角和定理得2x+y=180,然后变形就可以求出y与x的函数解析式.3.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )A.y=-12x+12 B.y=﹣2x+24 C.y=2x﹣24 D.y=12x﹣12【答案】A【知识点】函数解析式【解析】【解答】解:由题意得:2y+x=24,故可得:y=﹣12x+12(0<x<24).故选:A.【分析】根据题意可得2y+x=24,继而可得出y与x之间的函数关系式.二、填空题:4.已知等腰三角形的周长为20, 写出底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式为 (写出自变量的取值范围)【答案】y=20-2x(5<x<10)【知识点】函数解析式;三角形三边关系【解析】【解答】由题意得: 20=2x+y∴可得:y=20-2x,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可得:y<2x,2x<20∴可得5<x<10.5.某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元,若普通车存车数为x辆次,存车总收入y(元)与x的函数关系式是 . 【答案】y=﹣0.1x+1200【知识点】函数解析式【解析】【解答】解:根据题意可知,存车总收入y(元)与x的函数关系式是y=0.2x+(4000﹣x)×0.3=﹣0.10x+1200. ∴函数关系式为:y=﹣0.1x+1200【分析】先根据普通车存车数为x辆求出变速车的辆数,再根据其价格即可列出函数关系式.6.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图请你根据图中的信息,若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度h与n的函数关系是 . 【答案】h=n+6【知识点】函数解析式【解析】【解答】解:设纸杯的高是x,纸杯边沿的高是y,由题意,得 x+2y=9x+7y=14 ,解得 x=7y=1 .高度h与n的函数关系是 h=(n﹣1)+7,即h=n+6,故答案为:h=n+6.【分析】根据等量关系,可得方程组,根据解方程组,可得纸杯的高,纸杯边沿的高,根据纸杯的高加纸杯边沿的高,可得答案.三、解答题7.地壳的厚度约为8到40km,在地表以下不太深的地方,温度可按y=3.5x+t计算,其中x是深度,t是地球表面温度,y是所达深度的温度.(1)在这个变化过程中,自变量和因变量分别是什么?(2)如果地表温度为2℃,计算当x为5km时地壳的温度.【答案】(1)解:自变量是地表以下的深度x,因变量是所达深度的温度y;(2)解:当t=2,x=5时,y=3.5×5+2=19.5;所以此时地壳的温度是19.5℃.【知识点】常量、变量;函数值【解析】【分析】(1)因为温度可按y=3.5x+t计算,其中x是深度,t是地球表面温度,y是所达深度的温度,所以自变量是x,因变量是y.(2)令t=2,x=5,代入函数解析式,即可求解8.如图,在靠墙(墙长8m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另外三边用栅栏围成,如果栅栏总长为32m,求鸡场的一边y(m)与另一边x(m)的函数关系式,并求出自变量的取值范围.【答案】解:(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有 y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8∴x≥12又y>x-2x+35>x,解得x<16则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x