2023-2024学年第二学期浙江省温州市数学七年级期末训练试卷（解析版）

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1 . 在下列所示的四个汽车标志图案中，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B． C．D．
【答案】B
【分析】根据平移变换的定义判断即可．
【详解】解：选项B是由基本图形圆平移得到，
故选：B．
华为Mate60 Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，
拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的定义改写即可．
【详解】将一个数改写为，其中，为整数，
故0.000 000 007用科学记数法为，
故选D．
3．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.等式的右边是整式和分式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C
4 .国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，
其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数，
小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，
请问颠球次数在15～20的人数占总参赛人数的百分比是（ ）

A．40%B．30%C．20%D．10%
解：∵总人数为：3+10+12+5＝30（人），颠球次数在15～20的人数为：3人，
∴颠球次数在15～20的人数占总参赛人数的百分比是：330×100%=10%，
故选：D．
5．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的9倍D．扩大为原来的6
【答案】B
【分析】根据分式的性质，可得答案．
【详解】解：由题意，得
，
故选B．
6．下列各组数中，不是的解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把各选项中的解代入二元一次方程中进行验证即可．
【详解】解：A、把代入得，所以是的解；
B、把代入得，所以是的解；
C、把代入得，所以不是的解；
D、把代入得，所以是的解；
故选：C．
7．若关于x的分式方程去分母时产生增根，则a的值为（ ）
A．6B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】本题考查了分式方程无解问题，先去分母，根据分式方程有增根的情况得，再代入即可求解，熟练掌握分式方程有增根的情况是解题的关键．
【详解】解：两边同时乘得：
，
分式方程有增根，
，
把代入得：，
解得：，
故选B．
8 . 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．
图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，
其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等、同旁内角互补成为解题的关键
先说明，再根据平行线的性质可得，再根据运用两直线平行、同旁内角互补即可解答．
【详解】解：∵、都与地面平行，，
∴，
∴，
∵，
∴，即.
故选：D．
某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，
A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．
甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．只有甲列的方程组正确B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确D．甲和乙列的方程组都不正确
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据两台印刷机印刷的时间和数量分别建立方程组进行判断即可得到答案．
【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了，
两台印刷机完成该任务共需，
，
总共印制1000份，
，
，
设印刷机印制了份，印刷机印制了份，
总共印制1000份，
，
印刷机印制150份，印刷机印制200份，
印刷机印制小时，印刷机印制小时，
，
，
故选：C．
10．如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】过点作，利用平行线的性质可证得，可以得到与的关系
【详解】解：过点作，如图：

，
∴CD∥EM ，
∴
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
整理得：．
故选：C．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．若分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有 30 个白球．
解：由题意可得，
袋中球的总数为：10÷25100=40，
则白球约为40﹣10＝30（个），
故答案为30．
13．若不论x为何值，，则 ．
【答案】
【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a的值以及a与k的关系，然后可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，
则的周长是 ．

【答案】22
【分析】根据平移的性质，得到AD=BE=3cm，AB=DE，AC=DF，结合三角形的周长表示计算即可．
【详解】∵沿方向平移得到，
∴AD=BE=3cm，AB=DE，AC=DF．
∵四边形的周长是，
∴AD+AB+BF+DF=28，
∴AD+DE+ BE +EF+DF=28，
∴3+DE+3 +EF+DF=28，
∴DE+EF+DF=22，
∴的周长是22cm，
故答案为：22cm．
15．如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是 .

【答案】38
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴12（x+2y）-7xy=12×（5+2×2）-7×5×2=38．
故答案为：38．
16 .如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，
再沿折叠成图c，则图c中的的大小是 ．

【答案】
【分析】本题考查图形的翻折变换，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质及同旁内角互补可知在图中，，图中，代入数据进行计算即可得解．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
【详解】解：∵，∴，
在图中，由折叠可知，则，
即：∴，
所以在图中．故答案为∶．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）分别利用有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式，再由完全平方公式进行因式分解，即可得到答案；
（2）先整理，然后提公因式，再由平方差公式进行分解因式，即可得到答案．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
19．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）先去分母，把分式方程变为整式方程，再解这个整式方程即可．
【详解】（1）
得：
把代入方程②中，得
原方程组的解为；
（2）
去分母，得
解这个方程得
经检验，是原方程的根．
20．先化简再求值：，其中x可在，0，1三个数中任选一个合适的数．
【答案】，
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】解：
，
，，
，，
当时，原式．
21．某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度．
（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是__________；
方案①：调查七年级部分男生；
方案②：调查七年级部分女生；
方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生；
学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图
（如图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题：

①本次调查学生人数共有__________名；
②补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为__________；
③根据本次调查估计该校八年级名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名．
【答案】（1）方案③；（2）①；②补图见解析，；③150名
【分析】（1）根据抽样调查的原则，使个体具有代表性和可操作性判断选择即可；
（2）①从两个统计图中可以得出“不了解”的人数为12人，占调查人数的，可求出调查人数；
②先求出“了解一点”所占的百分比，再求出所在的圆心角度数；
③样本估计总体，样本中“比较了解”的所占的比为，估计总体中，比较了解的占．
【详解】解：（1）根据抽样调查的原则，使个体具有代表性和可操作性，
因此选择方案③，
故答案为：方案③；
（2）①人，
故答案为：120；
②人，补全条形统计图如下：
，
故答案为：；
③人，
答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150人．
22.如图，，直线分别与，交于点，，连结，，已知．
(1) 若，求的度数；
(2) 判断与的位置关系，并说明理由；
(3) 若平分，试说明平分．

【答案】(1)
(2)，见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质求出关系角的度数，再根据对顶角的性质求出答案；
（2）根据平行线的性质和已知条件求出内错角相等，可得两直线平行；
（3）根据题得出的结论求出关系角，推出结论．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，理由如下：
，
，
，
在和中，
，
．
（3）解：，
，
平分，
，
，
，
平分．
23．临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买1个甲套餐比购买1个乙套装少用元，用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同．
(1)求这两种套餐的单价分别为多少元．
(2)班级计划用元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进1种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
【答案】(1)甲种套餐的单价为元，乙种套餐的单价为元
(2)见详解
【分析】（1）设甲种套餐的单价为x元，根据用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同得：，解方程并检验可得答案；
（2）设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进n套，可得，求出方程的正整数解即可．
【详解】（1）解：解：设甲种套餐的单价为x元，则乙种套餐的单价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴（元），
∴甲种套餐的单价为元，乙种套餐的单价为元；
（2）解：设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进n套，
根据题意得，
∴
∵m，n为正整数，
∴或或，
∴有三种进货方案：甲种套餐购进套，乙种套餐购进5套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进9套，乙种套餐购进套．
24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC．
∴∠B＝∠EAB，∠C＝ ∠DAC ．
∵ ∠EAB+∠BAC+∠DAC ＝180°．
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（提示：过点C作CF∥AB）．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝50°，求∠BED的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝100°，则∠BED的度数为 160 °．
解：（1）如图1，过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，
故答案为：∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC；
（2）如图2，过C作CF∥AB
，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF，
∴∠D+∠BCD＝180°+∠B，
即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°；
（3）①如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE=12∠ABC＝25°，∠CDE=12∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°；
②如图4，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE=12∠ABC＝50°，∠CDE=12∠ADC＝30°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°，
故答案为：160．甲
解：设A印刷机印制了xh，
B印刷机印制了yh．
由题意，得
乙
解：设A印刷机印制了m份，
B印刷机印制了n份．
由题意，得