苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专题9.6菱形的性质与判定(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专题9.6菱形的性质与判定(知识解读)(原卷版+解析)，共27页。

1. 理解菱形的概念；
2. 探索并证明菱形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；
3. 通过经历菱形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力；
4. 通过菱形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力。
【知识点梳理】
知识点1：菱形的概念与性质
概念：一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.性质： 边：菱形的四条边都相等．
对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半．
知识点2：菱形的判定
1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）．
2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线）．
3. 四条边相等的四边形是菱形（边）
【典例分析】
【考点1：菱形的概念和性质】
【典例1】（2022秋•南岸区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．12B．16C．20D．40
【变式1-1】（2021春•龙马潭区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连结EO．若EO＝2，则CD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式1-2】（2022秋•丰城市校级期末）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，AB＝AC，则∠ADB的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【变式1-3】（2022秋•三明期中）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．20°
【典例2】（2022秋•绥化期末）下列不属于菱形性质的是（ ）
A．四条边都相等
B．两条对角线相等
C．两条对角线互相垂直
D．每一条对角线平分一组对角
【变式2-1】（2022秋•舞钢市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的四条边都相等B．菱形的对角线相等
C．菱形是轴对称图形D．菱形的对角线互相垂直
【变式2-2】（2022•赫章县模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，3），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．16B．20C．24D．26
【典例3-1】（2021秋•榆林期末）如图，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．24B．20C．16D．12
【典例3-2】（2022•文山州模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，DB＝8，则点A到BC的距离为（ ）
A．B．6C．8D．
【变式3-1】（2021秋•深圳期末）已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（ ）
A．20cm2B．24cm2C．48cm2D．100cm2
【变式3-2】（2021秋•毕节市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（ ）
A．6B．8C．D．
【考点2：菱形的判定】
【典例4】（2021秋•莱西市期末）如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（ ）
A．点D在∠BAC的平分线上B．AB＝AC
C．∠A＝90°D．点D为BC的中点
【变式4-1】（2022春•南昌期中）下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CDB．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD
【变式4-2】（2022秋•胶州市校级月考）如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【变式4-3】（2022秋•二七区校级月考）如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形
D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
【典例5】（2022春•长乐区期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝13，AO＝12，BO＝5．求证：▱ABCD是菱形．
【变式5-1】（2022春•苍溪县期末）如图，在△AFC中，∠FAC＝90°，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作AD∥FC交FE的延长线于点D．
（1）求证：BF＝AD；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
【变式5-2】（2022春•铁西区期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D和点E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE．
（1）∠BCE的度数为 °．
（2）求证：四边形ACEF是菱形．
【变式5-3】（2022•聊城）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
【考点3：菱形的性质和判定】
【典例6】（2022秋•龙岗区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的长．
【变式6-1】（2022•冷水滩区校级开学）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，过点A作BC的平行线交ED于点F，连接AE，AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．
【变式6-2】（2022秋•罗湖区校级月考）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．
【变式6-3】（2022春•海州区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝2，求平行四边形ABCD的面积．
专题9.6 菱形的性质与判定（知识解读）
【学习目标】
1. 理解菱形的概念；
2. 探索并证明菱形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；
3. 通过经历菱形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力；
4. 通过菱形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力。
【知识点梳理】
知识点1：菱形的概念与性质
概念：一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.性质： 边：菱形的四条边都相等．
对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半．
知识点2：菱形的判定
1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）．
2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线）．
3. 四条边相等的四边形是菱形（边）
【典例分析】
【考点1：菱形的概念和性质】
【典例1】（2022秋•南岸区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．12B．16C．20D．40
【答案】C
【解答】解：四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝4，AO＝OC＝3，AC⊥BD，
∴AB＝＝5，
故菱形的周长为4×5＝20．
故选：C．
【变式1-1】（2021春•龙马潭区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连结EO．若EO＝2，则CD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝CD，
∵E是AB的中点，
∴AB＝2EO，
∵EO＝2，
∴AB＝4，
∴CD＝4．
故选：C．
【变式1-2】（2022秋•丰城市校级期末）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，AB＝AC，则∠ADB的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】A
【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，
在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，
∴∠ADB＝30°，
故选：A．
【变式1-3】（2022秋•三明期中）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．20°
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝50°，
∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE＝OB＝OD，
∴∠OEB＝∠OBE＝65°．
∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．
故选：A
【典例2】（2022秋•绥化期末）下列不属于菱形性质的是（ ）
A．四条边都相等
B．两条对角线相等
C．两条对角线互相垂直
D．每一条对角线平分一组对角
【答案】B
【解答】解：A．菱形的四条边都相等，故A选项不符合题意；
B．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，不一定相等，故B选项符合题意；
C．菱形的两条对角线互相垂直，故C选项不符合题意；
D．菱形的每一条对角线平分一组对角，故D选项不符合题意．
故选：B．
【变式2-1】（2022秋•舞钢市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的四条边都相等B．菱形的对角线相等
C．菱形是轴对称图形D．菱形的对角线互相垂直
【答案】B
【解答】解：由菱形的性质定理可知，菱形的四条边都相等，
故A正确；
菱形的两条对角线不一定相等，
故B错误；
∵菱形的两条对角线互相垂直平分，
∴菱形是以它的任意一条对角线所在直线为对称轴的轴对称图形，
故C正确；
由菱形的性质定理可知，菱形的对角线互相垂直，
故D正确，
故选：B．
【变式2-2】（2022•赫章县模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，3），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．16B．20C．24D．26
【答案】B
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∴菱形ABCD的周长等于4AB＝20．
故选：B．
【典例3-1】（2021秋•榆林期末）如图，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．24B．20C．16D．12
【答案】A
【解答】解：设AC与BD交于点O，作出BC边的高h，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO⊥BO，且AC＝2AO，BD＝2BO．
在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO＝＝3．
∴BD＝2BO＝8．
∴菱形的面积为BD×AC＝×6×8＝24．
故选：A．
【典例3-2】（2022•文山州模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，DB＝8，则点A到BC的距离为（ ）
A．B．6C．8D．
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，DB＝8，
∴AD∥BC，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，
∴∠BOC＝90°，
∴BC＝＝＝5，
设点A到BC的距离是h，则菱形ABCD的高是h，
∵BC•h＝AC•BD＝S菱形ABCD，
∴5h＝×6×8，
∴h＝，
∴点A到BC的距离是，
故选：A．
【变式3-1】（2021秋•深圳期末）已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（ ）
A．20cm2B．24cm2C．48cm2D．100cm2
【答案】B
【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，
∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2），
故选：B．
【变式3-2】（2021秋•毕节市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（ ）
A．6B．8C．D．
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OC＝OA，OB＝OD，
∵AC＝6，DB＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
∴BC＝，
∵AC＝6，DB＝8，
∴菱形ABCD的面积＝，
∵BC＝5，
∴AE＝＝，
故选：C．
【考点2：菱形的判定】
【典例4】（2021秋•莱西市期末）如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（ ）
A．点D在∠BAC的平分线上B．AB＝AC
C．∠A＝90°D．点D为BC的中点
【答案】A
【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
如图，连接AD，
∴三角形ADE和三角形ADF的面积相等，
∴当点D在∠BAC的平分线上，点D到AE，AF的距离相等，
∴AF＝AE，
∴平行四边形AFDE是菱形；
B，D不能得平行四边形AFDE是菱形；
C能得平行四边形AFDE是矩形；
故选：A．
【变式4-1】（2022春•南昌期中）下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CDB．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD
【答案】B
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴▱ABCD为菱形，故选项B符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，
∴▱ABCD为矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴▱ABCD为矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【变式4-2】（2022秋•胶州市校级月考）如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【答案】B
【解答】解：由AB＝AC，将△ABC沿BC边翻折可得AB＝BD＝CD＝AC，所以根据“四边相等的四边形是菱形”可得四边形ABDC是菱形．
故选：B．
【变式4-3】（2022秋•二七区校级月考）如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形
D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
【答案】D
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D
【典例5】（2022春•长乐区期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝13，AO＝12，BO＝5．求证：▱ABCD是菱形．
【解答】证明：∵AB＝13，AO＝12，OB＝5，
∴AB2＝132＝169，AO2+OB2＝122+52＝169，
∴AB2＝AO2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，即∠AOB＝90°．
∴AC、BD互相垂直，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
【变式5-1】（2022春•苍溪县期末）如图，在△AFC中，∠FAC＝90°，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作AD∥FC交FE的延长线于点D．
（1）求证：BF＝AD；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
【解答】（1）证明：∵AD∥FC，
∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
又∵∠AED＝∠BEF，
∴△AED≌△BEF（AAS），
∴AD＝BF；
（2）证明：∵∠FAC＝90°，B为CF的中点，
∴AB＝BF＝BC，
∵AD＝BF，
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．
【变式5-2】（2022春•铁西区期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D和点E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE．
（1）∠BCE的度数为 °．
（2）求证：四边形ACEF是菱形．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，DE是BC的中垂线，
∴DE⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴DE∥AC，
又∵D为BC中点，DF∥AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E为AB边的中点，
∴CE＝AE＝BE，
∵∠BAC＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∴∠BCE＝∠B＝30°；
故答案为：30；
（2）证明：由（1）得CE＝AE＝BE，
∵∠BAC＝60°，
∴△ACE为正三角形，
∴∠AEF＝∠DEB＝∠CAB＝60°，
而AF＝CE，又CE＝AE，
∴AE＝AF，
∴△AEF也为正三角形，
∴∠CAE＝∠AEF＝60°，
∴AC平行且等于EF，
∴四边形ACEF为平行四边形，
又∵CE＝AC，
∴平行四边形ACEF为菱形．
【变式5-3】（2022•聊城）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF；
（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：
由（1）知，AD＝CF，
∵AD∥CF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝AD，
∴四边形ADCF是菱形
【考点3：菱形的性质和判定】
【典例6】（2022秋•龙岗区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的长．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠DCA，四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∴▱ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，OA＝4，OB＝3，
∴AC⊥BD，AC＝2OA＝8，BD＝2OB＝6，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∵CE⊥AB，
∴S菱形ABCD＝AB•CE＝AC•BD，
即5CE＝×8×6，
解得：CE＝，
即CE的长为．
【变式6-1】（2022•冷水滩区校级开学）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，过点A作BC的平行线交ED于点F，连接AE，AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．
【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴FA＝FC，EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵AF∥BC，
∴∠FAC＝∠ECA，
∴∠FAC＝∠EAC，
∵EF⊥AC，
∴∠ADF＝∠ADE＝90°．
∴∠FAC+∠AFE＝90°，∠EAC+∠AEF＝90°．
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AF＝AE，
∴AF＝FC＝CE＝EA，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，
∴∠ADF＝90°，
∵∠BAC＝∠ADF＝90°，
∴AB∥FE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB＝10，
∴EF＝AB＝10，
∵∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB＝20，
∴AC＝＝＝10，
∴S菱形AECF＝AC•EF＝×10×10＝50．
【变式6-2】（2022秋•罗湖区校级月考）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
∴平行四边形BEDF是菱形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵∠A＝90，∠C＝30，
∴∠ABC＝60°，
由（1）得：四边形BEDF是菱形，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∵DF∥AB，
∴∠ABC＝∠DFC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∵BD＝12，
∴DH＝BD＝6，
∵∠FDH＝90°﹣∠DFC＝30°，
∴FH＝DH＝2，
∴DF＝2DH＝4，
即菱形BEDF的边长为4．
【变式6-3】（2022春•海州区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝2，求平行四边形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
同理可得AB＝AF，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF．
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，
∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4，
∴BE＝＝5，
∵S菱形ABEF＝AE•BF＝BE•FG，
∴即，
解得FG＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC•FG＝（BE+EC）•GF＝（5+2）×＝．