苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专题10.2分式的加减法运算(知识解读)(原卷版+解析)

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1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则.
2. 能进行简单的分式加、减运算.
【知识点梳理】
考点1：同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
.
注意：
“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，
当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
考点2：异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
.
注意：
异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分
式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.
【典例分析】
【考点1 同分母分式的加减】
【典例1】（义乌市）化简的结果是（ ）
A．x+1B．C．x﹣1D．
【变式1-1】（2022秋•竞秀区校级期末）计算的结果是（ ）
A．3B．3a+3C．2D．
【变式1-2】（2016•攀枝花）化简+的结果是（ ）
A．m+nB．n﹣mC．m﹣nD．﹣m﹣n
【典例2】（湖北）化简：﹣．
【变式2-1】（济南）化简﹣的结果是（ ）
A．m+3B．m﹣3C．D．
【变式2-2】（淄博）化简的结果为（ ）
A．B．a﹣1C．aD．1
【变式2-3】（襄阳）计算﹣＝ ．
【考点2 异分母分式的加减】
【典例3】（甘孜州）化简：+．
【变式3-1】（济南）化简+的结果是（ ）
A．x﹣2B．C．D．
【变式3-2】（2020•鼓楼区一模）计算．
【典例4】（南充期末）计算：﹣．
【变式4-1】（百色）化简﹣的结果为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（南京）计算﹣．
【变式4-3】（扬州校级月考）计算
（1）﹣ （2）﹣
（3）﹣x﹣1．
【考点3 分式的化简求值】
【典例5】（2022秋•岳麓区校级期末）已知，则分式的值为（ ）
A．8B．C．D．4
【变式5-1】（2022春•碑林区校级期末）已知+＝3，则的值为（ ）
A．2B．C．3D．
【变式5-2】（2022秋•黄陂区校级期末）已知，，则代数式的值等于（ ）
A．3B．C．D．5
【变式5-3】（2022秋•安丘市校级期末）已知﹣＝3，则代数式的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
专题10.2 分式的加减法运算（知识解读）
【学习目标】
1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则.
2. 能进行简单的分式加、减运算.
【知识点梳理】
考点1：同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
.
注意：
“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，
当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
考点2：异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
.
注意：
异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分
式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.
【典例分析】
【考点1 同分母分式的加减】
【典例1】（义乌市）化简的结果是（ ）
A．x+1B．C．x﹣1D．
【答案】A
【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．
故选：A．
【变式1-1】（2022秋•竞秀区校级期末）计算的结果是（ ）
A．3B．3a+3C．2D．
【答案】A
【解答】解：．
故选：A．
【变式1-2】（2016•攀枝花）化简+的结果是（ ）
A．m+nB．n﹣mC．m﹣nD．﹣m﹣n
【答案】A
【解答】解：+
＝﹣
＝
＝m+n．
故选：A．
【典例2】（湖北）化简：﹣．
【解答】解：﹣
＝
＝
＝
【变式2-1】（济南）化简﹣的结果是（ ）
A．m+3B．m﹣3C．D．
【答案】A
【解答】解：原式＝＝＝m+3．
故选：A．
【变式2-2】（淄博）化简的结果为（ ）
A．B．a﹣1C．aD．1
【答案】B
【解答】解：原式＝+
＝
＝a﹣1
故选：B．
【变式2-3】（襄阳）计算﹣＝ ．
【答案】
【解答】解：原式＝
＝
＝，
故答案为：．
【考点2 异分母分式的加减】
【典例3】（甘孜州）化简：+．
【解答】解法一：
+
＝+
＝
＝．
解法二：
+
＝+
＝+
＝．
【变式3-1】（济南）化简+的结果是（ ）
A．x﹣2B．C．D．
【答案】B
【解答】解：原式＝+＝＝，
故选：B．
【变式3-2】（2020•鼓楼区一模）计算．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
【典例4】（南充期末）计算：﹣．
【解答】解：原式＝﹣，
＝，
＝，
＝，
＝．
【变式4-1】（百色）化简﹣的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝
＝．
故选：C．
【变式4-2】（南京）计算﹣．
【解答】解：﹣
＝﹣
＝
＝．
【变式4-3】（扬州校级月考）计算
（1）﹣ （2）﹣
（3）﹣x﹣1．
【解答】解：（1）﹣
＝
＝
＝﹣；
（2）﹣
＝﹣
＝
＝
＝；
（3）﹣x﹣1
＝﹣
＝
＝．
【考点3 分式的化简求值】
【典例5】（2022秋•岳麓区校级期末）已知，则分式的值为（ ）
A．8B．C．D．4
【答案】B
【解答】解：∵，即，
∴y﹣x＝3xy，即x﹣y＝﹣3xy，
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
【变式5-1】（2022春•碑林区校级期末）已知+＝3，则的值为（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】A
【解答】解：∵+＝3，
∴＝3，
∴＝，
∴原式＝6×＝2，
故选：A．
【变式5-2】（2022秋•黄陂区校级期末）已知，，则代数式的值等于（ ）
A．3B．C．D．5
【答案】C
【解答】解：原式＝
＝
当＝5时，
原式＝
＝
＝．
故选：C．
【变式5-3】（2022秋•安丘市校级期末）已知﹣＝3，则代数式的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
【答案】C
【解答】解：∵，
∴，
∴x﹣y＝﹣3xy，
∴＝＝＝4．
故选：C．