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    人教版八年级数学下册基础知识专题16.8 二次根式乘除(常考易错点分类专题)

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    人教版八年级数学下册基础知识专题16.8 二次根式乘除(常考易错点分类专题)

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    这是一份人教版八年级数学下册基础知识专题16.8 二次根式乘除(常考易错点分类专题),共12页。
    【易错点1】最简二次根式;
    【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错;
    【易错点3】二次根式因式外(内)移时,符号出错;
    【易错点4】二次根式的乘除时;运算顺序不正确(如:);
    单选题
    【易错点1】最简二次根式;
    1.(2021下·浙江宁波·八年级统考期末)下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    2.(2017下·山东临沂·八年级阶段练习)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错;
    3.(2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中)下列从左到右的变形不一定正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    4.(2023下·山东菏泽·八年级统考期末)能使等式成立的条件是( )
    A. B. C. D.或
    【易错点3】二次根式因式外(内)移时,符号出错;
    5.(2020下·江苏徐州·八年级校考期末)与根式的值相等的是( )
    A. B. C. D.
    6.(2018下·山东威海·八年级校联考期末)化简二次根式的结果为( )
    A.﹣2a B.2a C.2a D.﹣2a
    【易错点4】二次根式的乘除时;运算顺序不正确(如:);
    7.(2019下·广西防城港·八年级统考期中)计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    8.(2019下·八年级课时练习)计算2×÷的结果是( )
    A. B. C. D.
    填空题
    【易错点1】最简二次根式;
    9.(2023下·河南驻马店·八年级校考阶段练习)若是最简二次根式,写出一个符合条件的x的值: .
    10.(2022·全国·八年级假期作业)下列是最简二次根式的有 .
    ①;②;③;④.
    【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错;
    11.(2019上·上海浦东新·八年级校考阶段练习)使等式成立的x的取值范围是
    12.(2019下·广东广州·八年级统考期末)等式成立的条件是 .
    【易错点3】二次根式因式外(内)移时,符号出错;
    13.(2022上·上海·八年级校考阶段练习)化简: .
    14.(2021上·九年级单元测试)把化为最简二次根式得 .
    【易错点4】二次根式的乘除时;运算顺序不正确(如:);
    15.(2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习)化简: .
    16.(2017上·山东济宁·九年级阶段练习)计算:= ;
    解答题
    17.(2022·全国·八年级假期作业)判断下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?为什么?
    (1);(2);(3);(4);(5);(6).
    18.(2020上·河南鹤壁·八年级校考期中)已知a,b,c在数轴上对应的点如图所示,化简.
    19.(2020上·八年级校考课时练习)
    20.(2023上·上海金山·八年级校考期中)计算:.
    21.(2024下·全国·八年级假期作业)计算:
    (1);(2);(3).
    22.(2021上·全国·八年级专题练习)各式是否正确,不正确的请予以改正:
    (1);
    (2)×=4××=4×=4=8.
    23.(2017下·浙江杭州·八年级阶段练习)小斌同学在学习了后,认为也成立,因此他认为一个化简过程:=是正确的.你认为他的化简对吗?如果不对,请说明理由并改正.
    参考答案:
    1.B
    【分析】结合最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母,(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,逐一解答判断即可.
    解:A、,故不是
    最简二次根式,不符合题意;
    B、是最简二次根式,符合题意;
    C、,故不是最简二次根式,
    不符合题意;
    D、,故不是最简二次根式,
    不符合题意.
    故选:B.
    【点拨】本题主要考查了最简二次根式的定义,解答的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式.
    2.B
    解:A. ,故不是最简二次根式;
    B. 是最简二次根式;
    C. ,故不是最简二次根式;
    D. ,故不是最简二次根式;
    故选:B.
    3.B
    【分析】本题考查的是二次根式的化简,二次根式的乘法与除法运算,本题根据二次根式的乘法与除法运算,结合化为最简二次根式的知识逐一分析即可.
    解:,运算正确,故A不符合题意;
    当,时,不成立,故B符合题意,
    ,运算正确,故C不符合题意;
    ,运算正确,故D不符合题意;
    故选B
    4.C
    【分析】利用二次根式的性质得出,,进而求出即可.
    解:成立,
    ,,
    解得:.
    故选:C.
    【点拨】此题主要考查了二次根式的性质,正确利用二次根式的性质求出是解题关键.
    5.D
    【分析】先化简二次根式,再计算二次根式的乘法即可.
    解:由题意可得x是负数,
    所以=,
    故选:D.
    【点拨】此题考查二次根式的化简,二次根式的乘法计算法则,正确化简二次根式是解题的关键,注意题目中x的符号是负号,这是解题的难点.
    6.A
    【分析】利用根式化简即可解答.
    解:∵﹣8a3≥0,
    ∴a≤0
    ∴=2|a|
    =﹣2a
    故选A.
    【点拨】本题考查二次根式性质与化简,熟悉掌握运算法则是解题关键.
    7.A
    【分析】根据二次根式的运算法则,按照运算顺序进行计算即可.
    解:

    故选:.
    【点拨】此题主要考查二次根式的运算,根据运算顺序准确求解是解题的关键.
    8.C
    【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.
    解:原式=
    =3÷
    =
    故选C.
    【点拨】本题考查二次根式的乘除法,解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法法则,本题属于基础题型.
    9.3(答案不唯一)
    【分析】根据最简二次根式的概念解答即可.
    解:∵是最简二次根式,
    ∴,
    解得,,
    故答案为:3(答案不唯一).
    【点拨】本题考查的是最简二次根式的概念,被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
    10.②④/④②
    【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.
    解:=2,的被开方数中含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式,
    是最简二次根式,
    =,被开方数中含分母,不是最简二次根式,
    是最简二次根式,
    所以最简二次根式有②④,
    故答案为:②④.
    【点拨】本题考查了最简二次根式的定义,满足以下两个条件的二次根式叫最简二次根式,被开方数中不含分母,也不含开得尽的因数或因式,能够熟记最简二次根式的定义是解题的关键.
    11..
    【分析】根据负数没有平方根及分母不为0,即可求出x的范围.
    解:根据题意,得 ,
    解得:,
    则使得等式 成立的x的取值范围是x;
    故答案为x.
    【点拨】此题考查二次根式的乘除法,解题关键在于掌握运算法则.
    12.﹣1≤a<3
    【分析】根据负数没有算术平方根列出不等式组,求出解集即可.
    解:依题意,得:,解得:﹣1≤a<3
    【点拨】此题考查二次根式的乘除法,解题关键在于掌握运算法则
    13.
    【分析】根据二次根式性质:被开方式非负得到,解得,根据化简即可得到答案.
    解:




    故答案为:.
    【点拨】本题考查利用二次根式性质化简,涉及二次根式被开方式非负、及去绝对值运算等知识,熟练掌握二次根式是解决问题的关键.
    14.
    【分析】根据最简二次根式的性质解答.
    解:根据题意知,
    ①当x>0、y>0时,
    ==;
    ②当x<0、y<0时,
    ==;
    故答案是:.
    【点拨】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
    (1)被开方数不含分母;
    (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
    15.
    【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可.
    解:

    故答案:
    【点拨】此题考查了二次根式的乘除运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则.
    16.
    解:原式= = .
    17.(3)(4)是最简二次根式,(1)(2)(5)(6)不是最简二次根式,原因见分析
    【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
    解:(1) 不是最简二次根式,被开方数含能开得尽方的因式;
    (2)不是最简二次根式,被开方数含分母.
    (3)是最简二次根式,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式;
    (4)是最简二次根式,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式;
    (5)不是最简二次根式,被开方数含分母.
    (6) 不是最简二次根式,被开方数含分母.
    【点拨】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
    18.0
    【分析】根据数轴确定a,b,c的正负性,再判断(a+c),(b﹣c)得正负性,然后用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简.
    解:由数轴可知:a<0,c<0, b>0,且
    所以:a+c<0,b﹣c>0,
    原式=|a|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|b|,
    =﹣a+a+c+b﹣c﹣b,
    =0.
    【点拨】本题考查的是二次根式的性质和化简,以及数轴上数的大小比较,运用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简,解答此题得关键判断a,b,c的符号与大小.
    19.
    【分析】先根据二次根式的性质把原式化简为,再根据已知条件化简绝对值即可.
    解:原式=;
    因为,
    所以原式=.
    【点拨】本题考查了二次根式的化简,属于常考题型,熟练掌握二次根式的性质和化简的方法是关键.
    20..
    【分析】本题考查二次根式的运算,熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键.
    利用二次根式的乘除法则及性质“”计算即可.
    解:原式
    21.(1);(2);(3)
    解:(1)原式.
    (2)原式.
    (3)原式.
    22.(1)不正确,改正见分析;(2)不正确,改正见分析
    【分析】(1)根据二次根式的性质,被开方数不能小于0,改正根据二次根式的性质化简即可;
    (2),改正将带分数化为假分数,然后根据二次根式的性质化简即可;
    解:(1)不正确.
    改正:=×=2×3=6;
    (2)不正确.
    改正:××=4.
    【点拨】本题考查了二次根式的乘除法,正确利用二次根式的性质化简是解题的关键.
    23.不对,理由见分析
    试题分析:根据负数是没有平方根的可判定这一步是错误的,根据二次根式的除法法则计算即可.
    解:不对
    理由:因为只有正数有平方根,负数是没有平方根的,
    所以这一步是错误的.
    注意的前提条件是
    正确的化简过程是:
    点睛:本题考查了二次根式的除法法则,注意的前提条件是.

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