人教版八年级数学下册基础知识第16章 二次根式（单元测试·综合卷）

这是一份人教版八年级数学下册基础知识第16章 二次根式（单元测试·综合卷），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．代数式中x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的值为（ ）
A．B．C．12D．18
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．将，，用不等号连接起来为（ ）
A．B．C．D．
7．在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．
C．cm，cm，cmD．cm，cm，5cm
8．当x＜0时，化简|x|＋的结果是（ ）
A．－1B．1C．1－2xD．2x－1
9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1，，则⊙A的直径长为（ )
A．B．C．D．
10．若0A．B．－ C．－2xD．2x
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算： ．
12．的一个有理化因式是 ．
13．二次根式与最简二次根式可以合并，则
14．比较大小： ．
15．计算：= ．
16．当时，化简 ．
17．已知3＝16，m＝4，则m的取值范围是 ．
18．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1) (2)．
20．（8分）在学习了二次根式的性质后，小新同学用相关知识解决了下面这道题．
化简求值：，其中
他的做法为：解：原式
当时，原式
小新同学的做法正确吗？若正确请说明理由，若不正确请把正确过程写出来．
21．（10分）已知，，．求值：
(1)； (2)．
22．（10分）先化简，再求值：，其中，.
23．（10分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两块面积分别为18和的正方形木板A、B．
（1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ；
（2）图①中阴影部分的面积为 ；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
24．（12分）
观察下面的式子．
，，，…，．
（1）计算： ， ；
（2）计算的值；
（3）计算：（用n的代数式表示）．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．
【详解】解：∵二次根式的被开方数是非负数，
∴
∴，
故选：A．
2．C
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式，掌握最简二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，符合题意；
D、是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义：把二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，进行解答即可判断，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
【详解】解：、与是同类二次根式，符合题意；
、与不是同类二次根式，不合题意；
、，与不是同类二次根式，不合题意；
、与不是同类二次根式，不合题意；
故选：．
4．B
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据非负性求出的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得，
，
，
，
故选B．
5．D
【分析】根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．
6．B
【分析】先利用计算器估算出三个无理数的值，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：∵，且，
∴；
故选：B
【点拨】本题考查的是无理数大小的估算及实数的大小的比较，能熟记实数的大小比较法则以及幂的乘方是解此题的关键．
7．C
【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．
【详解】解：A. ，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B. ，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C. ，能组成三角形，故本选项符合题意；
D. ，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C
【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
8．C
【分析】根据二次根式的性质=|a|解题．
【详解】原式=|x|+=|x|+=|x|+|x-1|
∵x＜0
∴原式=-x+1-x
=1-2x．故选C．
【点拨】关键是要弄清二次根式的性质：=|a|，再根据x的范围去绝对值．
9．C
【分析】根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．
【详解】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，
∴AB＝﹣1，
∵⊙A的直径为2AB＝2﹣2．
故选C．
【点拨】本题主要考查二次根式的运算、实数与数轴，解本题关键是求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．
10．D
【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0【详解】∵0∴＞0，＜0，
∴=
=
=+
=2x，
故选D
【点拨】本题主要考查二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握，是解题的关键．
11．/
【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握是解本题的关键，本题判断，再化简即可．
【详解】解：，
故答案为：
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
【详解】解：，
∴的一个有理化因式是，
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】本题主要考查同类二次根式、最简二次根式，先把化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出，即可得答案．熟练掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是解决本题的关键．
【详解】∵二次根式与最简二次根式可以合并，，
∴，
解得：．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．将化成，根据无理数的估算、二次根式的化简可得，由此即可得．
【详解】解：，
∵，
，即，
故答案为：．
15．/
【分析】先把原式写成，然后再运用积的乘方法则的逆用运算即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法和乘方运算，灵活运用积的乘方和同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．
16．
【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．
【详解】由二次根式的定义得：，
，
，
又除法运算的除数不能为0，
，
，
则
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
17．﹣12≤m≤
【分析】根据非负数的性质，可得的取值范围，根据被减数一定时，减数越大差越小，减数越小差越大，可得答案．
【详解】由3+4=16，得=，
≥0，
解得≤4，又≥0，
∴0≤≤4．
m=4=4×-3=，
即m=，
当=0时，m最大=，
当=4时，m最小=-12，
m的取值范围是-12≤m≤，
故答案为-12≤m≤．
【点拨】本题考查了二次根式的加减，利用被减数一定时，减数越大差越小，减数越小差越大是解题关键，又利用了二次根时的性质：被开方数是非负数．
18．72
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质．直接利用二次根式的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．
【详解】解：∵两个小正方形面积为27和48，
∴大正方形边长为：，
∴大正方形面积为，
∴留下的阴影部分面积和为：
故答案为：72．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式，然后计算加减法即可；
（2）先计算二次根式的除法及乘法，然后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点拨】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
20．不正确，见解析
【分析】先利用二次根式的性质化简，再代入数据求解即可．
【详解】解：小新同学的做法不正确．
正确过程为：
解：
，
当时，原式．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解答此题关键
21．(1)
(2)3
【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的乘法，平方差公式．熟练掌握完全平方公式，二次根式的乘法，平方差公式是解题的关键．
（1）利用完全平方公式计算求解即可；
（2）先通分，然后代值，利用平方差公式计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：由题意知，
．
22．；
【分析】本题主要考查分式的化简求值，把除法转化为乘法，约分化简，再代入求值．
【详解】解：
；
把，代入上式得，
原式．
23．(1)，
(2)
(3)不能截出，理由见详解
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用，
（1）根据正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出木板B的边长，再得出阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式即可求解；
（3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答．
【详解】（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为，
∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，
故答案为：，；
（2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，
∴阴影部分宽为，
∴阴影部分面积为，
故答案为：6；
（3）解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
24．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）分别求出、的值，再求出算术平方根即可；
（2）根据（1）的结果进行拆项，再进行合并即可得到答案；
（3）根据（1）的结果进行拆项得出，求出答案即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：，；
（2）∵，
∴；
同理得：，，
∴原式
；
（3）∵，
∴
∴
，
．
【点拨】本题考查二次根式的化简和数字类规律，掌握二次根式的化简运算和数字类规律基本方法是解题的关键．