江西省南昌市第一中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江西省南昌市第一中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了计算，一个三角形的三边长之比是5，两组数据等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．矩形的两边长分别是3和4，则它的对角线长是（ ）
A．B．5C．D．6
3．为庆祝中国共产党建党103周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ）
A．42B．45C．46D．50
4．如图1，如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，，，，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图2，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．如图3，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．计算：______．
8．一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是______．
9．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数为______．
10．如图4，在菱形ABCD中，点E在CD上，若，，则的大小为______．
11．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象交点坐标为______．
12．如图5，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点M在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：．
（2）若点在函数的图象上，求：的值是多少？
14．先用“＞”“＜”“＝”填空．
______；______；______．
再由上面各式猜想与（，）的大小，并说明理由．
15．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，．求证：四边形ABCD是菱形，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内的（ ）中打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
16．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一平均成绩看，应选派谁参加比赛？
17．有一块形状如图的木板，经过适当的剪切后，拼成一块面积最大的正方形板材，请在图中画出剪切线，（用无刻度直尺）并把拼成的正方形在图中画出（保留剪切的痕迹，不写画法）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．南昌市在2024年对部分旧城区地下管道进行修缮，在修缮过程中发现某地原有管道弯曲太多，容易带来安全隐患，决定进行改造．管道改造方案如图所示（实线为改造前，虚线为改造后，所有实线均平行或垂直）．
（1）求改造前原有管道的长度是多少？
（2）求改造后A、B之间的管道长度减少了多少？
19．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．如图为点P，Q的“相关矩形”的示意图，根据“相关矩形”的示意图，已知点A的坐标为．
（1）若点B的坐标为，求点A，B的“相关矩形”的面积；
（2）点C在直线上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式．
20．我市某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
（1）当______时，两种方案付给的报酬一样多，并求方案二y关于x的函数表达式；
（2）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分）
21．我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
（1）求出表格中______；______；______．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22．如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为，，直线l的解析式为，点C的坐标为．
（1）若直线l经过点C关于线段AB的对称点D，求直线l解析式；
（2）在（1）的条件下，若将直线l向右平移n个单位，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值；
（3）直线：经过点C，若这条直线与线段AB有交点（包含A，B两点），请直接写出k的取值范围．
六、解答题（本大题满分12分）
23．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，．求证：．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，，．求GH的长．
（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，，．直接写出下列两题的答案：
①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则______；
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则______（用n的代数式表示）．
2023-2024学年第二学期期末阶段性学习质量检测
初二数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．4． 8．120 9．6
10．15° 11． 12．．
三．解答题（共11小题）
13．（1）解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴，
∵E是CD的中点，∴，
在和中，∴（ASA）．∴．
（2）解：∵点在函数的图象上，∴，∴．
14．解：故答案为：＞，＞，＝；
猜想：（，），
理由是：∵，，∴，∴；
15．解：赞成小洁的说法，补充条件：；
证明：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵，∴平行四边形ABCD是菱形．
16．解：∵，
，
∵，∴应选派乙．
17．解：∴如图，四边形ABCD即为所求；
18．解：（1）由图可知，改造前原有管道的长度．
答：改造前原有管道的长度是；
（2）过点B作于点C，
由图可知，；
，
∴．．
答：改造后A、B之间的管道长度减少．
19．解：（1）∵，，∴点A，B的“相关矩形”的底和高为2和1，
∴点A，B的“相关矩形”的面积为2；
（2）∵点A，C的“相关矩形”为正方形，∴直线AC与x轴的夹角为45°，
设直线AC的解析式为或，
将代入得，，，∴直线AC的解析式为或；
解：（1）观察图象得：方案一与方案二相交于点，
∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
设方案二的函数图象解析式为，
将点、点代入解析式中：解得：，
即方案二y关于x的函数表达式：
（2）由两方案的图象交点可知：
若生产件数x的取值范围为，则选择方案二，
若生产件数，则选择两个方案都可以，
若生产件数x的取值范围为，则选择方案一．
21．解：（1）初中代表队的平均成绩是：（分），
在初中代表队中85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；
把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数是80分；
故答案为：85，80，85；
（2）初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；
初中代表队的方差是：，
高中代表队的方差是：，
∵，∴初中代表队选手成绩较稳定．
22．解：（1）∵点C、D关于线段AB对称，∴，
∵直线l的解析式为，且经过点D，∴，∴直线l解析式为；
（2）由（1）知直线l的解析式为，∵，，∴线段AB的中点为，
设平移后的直线l的解析式为，
将线段AB的中点代入得，解得；
（3）∵直线：经过点C，．∴，∴直线：，
代入得，，解得，∴k的取值范围是．
23．（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，
∴，，∴．
∵，∴，
∴，∴，∴；
（2）解：方法1：如图，过点A作交BC于M，
过点B作交CD于N，AM与BN交于点
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，
∴，，
∵，，，∴，
故由（1）得，，∴，∴；
方法2：过点F作于M，过点G作于N，
得，由（1）得，，
得，得．
①∵是两个正方形，∴，
②．
小惠：证明：∵，，
∴AC垂直平分BD，∴，，
∴四边形ABCD是菱形．（ ）
小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
a
85
高中部
85
b
100