2024年河南省濮阳市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省濮阳市中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，数轴上点A表示的数是( )
A. 3B. 3的相反数C. 3的绝对值D. 3的倒数
2.濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是( )
A. 北齐青釉覆莲四系罐B. 战国灰陶带盖豆
C. 明白地黑花酒坛D. 北齐红陶盒
3.第七届中国⋅清丰绿色家居博览会于2024年5月18日至21日举行.清丰县素有“木工之乡”的美誉，清丰县共有家居企业达295家，年产实木、软体、办公、酒店、教学等各类家居200多万套，年产值310亿元.其中数字310亿，用科学记数法表示为( )
A. 3.1×107B. 3.1×108C. 3.1×109D. 3.1×1010
4.下列运算正确的是( )
A. 3a2+a3=4a5B. a⋅a2=2a3C. 2 5− 5=2D. 3× 5= 15
5.一束平行光线照射三角板ABC(∠ACB=90°,∠ABC=30°)，光线落在地面BD上，若∠1=36°，∠2=( )
A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°
6.一元二次方程x2=1解的情况，下列说法正确的是( )
A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根
C. 方程无实数根D. 方程有一个实数根
7.在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是( )
A. 捐款金额越高，捐款的人数越少
B. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少
C. 捐款金额为300元的人数最多
D. 捐款金额为200元的人数最少
8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，若△ABC与△A′B′C的位似比是1：2，设点B的横坐标是3，则点B的对应点B′的横坐标是( )
A. −2
B. −3
C. −4
D. −5
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：
有如下结论：
①抛物线的开口向上
②抛物线的对称轴是直线x=12
③抛物线与y轴的交点坐标为(0,−3)
④由抛物线可知ax2+bx+c<0的解集是−2其中正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
10.物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示.桌面AB长为1600cm，小球P与木块Q(大小厚度忽略不计)同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回(忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为x，木块Q与小球之间的距离为y，图2是y与x的部分图象，则图2中t的值为( )
A. 553B. 754C. 563D. 18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写一个实数x，使代数式xx−3有意义，实数x可以是______．
12.化简：(x+2)2−(x+1)(x−1)= ______．
13.“粽香筒竹嫩，炙脆子鹅鲜”.端午佳节来临之际，小明妈欲做“豆沙粽、红枣粽、腊肉粽”三种口味的粽子，小明妈妈问小明和姐姐最喜欢什么口味的粽子，小明和姐姐选中同一口味粽子的概率是______．
14.某校组织的研学活动中，小莉与同学们在公园看到一棵古树，她们想测量出来这棵古树的高度.小莉站在与树AE相距12m远的D处，她的眼睛在距离地面1.5m的B处观测树顶A的仰角为53°，该树的高度为______m(参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35,tan53°≈43)
15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC>4 3，点P是BC上一动点，连接AP，把△ABP沿AP翻折，得到△AB′P.若AB′与AD夹角为30°，则BP= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： (−2)2+20240+(−12)−1；
(2)解不等式组−2x≥−2x+13>1
17.(本小题9分)
某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生体质健康成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的体质健康成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：七年级学生体质健康成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组)：
60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100，100≤x<110
信息二：七年级学生体质健康成绩在80≤x<90这一组的是：
82，82，83，84，85，85，85，87，87，88，88；
信息三：七年级、九年级学生体质健康成绩的平均数、中位数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n的值为______；
(2)分别对本次抽取的学生的体质健康成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为p1，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为p2，判断p1，P2大小，并说明理由；
(3)该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为______(直接写出结果)．
18.(本小题9分)
如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使DO=AO，延长CO到E，使EO=CO，连接AE、ED、DC、AC．
(1)求证：四边形AEDC是菱形；
(2)连接EB，若AE=4，∠AED=60°，求EB的长．
19.(本小题9分)
如图，▱OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA在x轴正半轴上，∠AOC=60°，OC=4，反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过顶点C，与边AB交于点D．
(1)求k1；
(2)若点D是AB的中点，设直线AB的解析式是y=k2x+b，若k2x+b>k1x时，求x的取值范围．
20.(本小题9分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
21.(本小题9分)
如图，在6×6的网格中，网格的边长为1，△ABC的顶点在格点上，已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺借助网格线画图．
要求：①画图只保留作图痕迹，不要求写作法；②第(1)题画虚线，第(2)题画实线．
(1)找出△ABC的外接圆的圆心O，并求ABC的长；
(2)在⊙O上找到点D(点D与点B不重合)，使CB=CD．
22.(本小题10分)
如图1，为打造潴龙河夜景景观观赏通道，管理部门在河道两旁安装了喷水装置.喷水水柱要越过绿道喷入潴龙河中.图2是其截面图，已知绿道路面宽OA=3.5米，河道坝高AE=5米，坝面AB的坡比为i=1：0.5(其中i=tan∠ABE)，BC是河底.当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米.为解决这个问题，建立如图3的平面直角坐标系．

(1)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米(结果保留一位小数)？
(2)水柱落入水中会溅起美丽的水花，河水水深至少为多少米时，喷水水柱刚好落在水面上？
23.(本小题10分)
王老师带领同学们在探究几何问题变换时，与同学们一起探究下列问题，请你思考解决.如图1，在正方形ABCD中，点P是射线CA上的一个动点，连接PB、PD．

【观察发现】
(1)PB与PD的大小关系是______
A.大于B.小于C.相等D.不能确定
【探究迁移】
(2)如图2，作PE⊥PD，PE交CB延长线于点E，判断△PEB的形状并给出证明；
【拓展应用】
(3)PE⊥PD，PE交直线CB于点E，点P在运动的过程中，当∠EPB=45°，BC=4时，直接写出PA的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题可知，数轴上点 A 表示的数是−3，即3的相反数，
故选：B．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，相反数的意义，绝对值的定义以及倒的定义，数轴上点 A 表示的数是−3，掌握相关知识是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；
B、选项物体的主视图与左视图不相同，故选项符合题意；
C、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；
D、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；
故选：B．
根据三视图的定义求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式．
3.【答案】D
【解析】解：310亿=31000000000=3.1×1010，
故选：D．
将数据写成a×10n的形式即为科学记数法，其中1≤|a|<10，n是整数，据此解答．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、3a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、a⋅a2=a3，原计算错误，不符合题意；
C、2 5− 5= 5，原计算错误，不符合题意；
D、 3× 5= 15，正确，符合题意，
故选：D．
根据合并同类项，同底数幂相乘，二次根式的混合运算的运算法则计算即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图：

∵一束平行光线照射三角板ABC，
∴AD//CE//FB，
∴∠ACE=∠1，∠2=∠ECB，
∵∠1=36°，
∴∠ACE=∠1=36°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB=90°−∠ACE=90°−36°=54°，
∴∠2=∠ECB=54°，
故选：B．
由题意可知，AD//CE//FB，得出∠ACE=∠1，∠2=∠ECB，即可求解．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由x2=1得：x2−1=0，
a=1，b=0，c=−1，
∴Δ=b2−4ac=02−4×1×(−1)=4>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的值判断根的情况．
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是正确理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac的关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】C
【解析】解：由图知，捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数分别是2，5，11，5，6．
∴选项A、B、D是错误的，正确的是C，捐款金额为300元的人数最多是11人．
故选：C．
从条形图中得出捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数，再进行判断．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，本题主要考查了从条形统计图读取每个项目的数据，再做比较．
8.【答案】B
【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E，
则BD/​/B′E，
∴△BCD∽△B′CE，
∴CDCE=BCB′C=BDB′E=12，
∵点C的坐标是(1,0)，
∴OC=1，
∵点B的横坐标是3，
∴CD=3−1=2，
∴CE=2CD=2×2=4，
∴OE=4−1=3，
∴点B′的横坐标是−3，
故选：B．
过点B作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E，根据相似三角形的性质得到CDCE=BCB′C=BDB′E=12，利用相似比即可求解．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，正确作出辅助线，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由表格可知，该函数的对称轴是直线x=0+12=12，
∵x>1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线的开口向上，故选项①②正确；
∵当x=0时，y=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)，故选项③正确；
∵x=−2和x=3时，y=0，
∴当−2∴ax2+bx+c<0的解集是−2故选：D．
根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．
本题考查二次函数的图象性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与不等式的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10.【答案】B
【解析】解：由图2可知，小球P从A出发正好到达B处时所用的时间为16s，
∴小球P的速度为：1600÷16=100(cm/s)，
Q的速度为：[1600−(20−16)×100]÷20=60(cm/s)，
当x=t时，y=200，
又∵16∴100(t−16)+60t=1600−200，
解得：t=754，
故选：B．
由题意可知小球P从A出发正好到达B处时所用的时间为16s，从而求出P、Q的速度，进而列出关于t的一元一次方程100(t−16)+60t=1600−200，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，解一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键．
11.【答案】1(答案不唯一)
【解析】解：使代数式xx−3有意义，
则x−3≠0，
∴x≠3，
∴x=1，
故答案为：1(答案不唯一)．
根据分式有意义的条件求出x≠3，即可得到x的值．
此题考查了分式有意义的条件：分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键．
12.【答案】4x+5
【解析】解：原式=x2+4x+4−x2+1
=4x+5，
故答案为：4x+5．
利用完全平方公式及平方差公式计算即可．
本题考查完全平方公式及平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】13
【解析】解：设“豆沙粽、红枣粽、腊肉粽”三种口味的粽子分别表示为A，B，C，
列树状图：
共有9种等可能的结果，其中小明和姐姐选中同一口味粽子的有3种，
∴P(小明和姐姐选中同一口味粽子)=39=13，
故答案为：13．
设“豆沙粽、红枣粽、腊肉粽”三种口味的粽子分别表示为A，B，C，根据题意列出树状图求解即可．
此题考查了列举法求事件的概率，正确理解题意列出树状图是解题的关键．
14.【答案】17.5
【解析】解：由题意可知，∠ABC=53°，BC=DE=12m，CE=BD=1.5m，
在Rt△ACB中，
AC=BC⋅tan53°≈12×43=16(m)，
∴AE=AC+CE=16+1.5=17.5(m)，
∴该树的高度约为17.5m
故答案为：17.5．
根据题意可得：∠ABC=53°，BC=DE=12m，CE=BD=1.5m，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而求出AE的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握以上知识是解题的关键．
15.【答案】4 33或4 3
【解析】解：①如图，当AB′在矩形ABCD内部时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAC=∠B=90°，
由折叠性质可知：∠BAP=∠B′AP，
∵∠DAB′=30°，
∴∠BAP=∠B′AP=∠DAB′=30°，
∴BP=ABtan30°=4× 33=4 33；
②如图，当AB′在矩形ABCD外部时，
设B′P与AD于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAC=∠B=90°，AD//BC，
由折叠性质可知：∠BPA=∠B′PA，∠B=∠B′=90°，
∵∠DAB′=30°，
∴∠AEB′=60°，
∴∠AEB′=∠BPE=60°，
∴∠BPA=∠B′PA=30°，
∴BP=ABtan30∘=4 33=4 3，
综上可知：BP的长为4 33或4 3，
故答案为：4 33或4 3．
分①当AB′在矩形ABCD内部时和②当AB′在矩形ABCD外部时两种情况讨论即可求解，
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质和解直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
16.【答案】解：(1) (−2)2+20240+(−12)−1
=2+1−2
=1；
(2)−2x≥−2①x+13>1②，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x>2，
∴不等式组无解．
【解析】(1)直接化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂计算即可；
(2)利用解不等式组的方法求解即可．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，掌握相关知识是解题的关键．
17.【答案】87 217
【解析】解：(1)由题意可知，n=87+872=87；
故答案为：87；
(2)p2>p1，
理由如下：由题意得p1=7+10=17，
∵九年级抽取的40名学生的平均分是86.25，中位数是90，
∴所抽取的40名学生的得分在86.25及以上的占比多于一半，也就是P2的值大于等于20，
∴p2≥20，
∴p2>p1；
(3)估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为310×40−5−740=217，
故答案为：217．
(1)根据中位数的定义解答即可；
(2)根据样本中两个年级的“优秀”等级所占比例判断即可；
(3)用中位数乘样本中良好及以上的人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCO是矩形，
∴∠AOC=90°，
∴AO⊥OC，即AD⊥EC，
∵DO=AO，EO=CO，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴平行四边形AEDC是菱形．
(2)解：连接EB，如图：

∵四边形AEDC是菱形，∠AED=60°，
∴∠AEO=30°，
∵∠AOE=90°，AE=4，
∴OA=12AE=2，
∴EO= AE2−OA2= 42−22=2 3，
∴CE=2EO=4 3，
∵四边形ABCO是矩形，
∴BC=OA=2，∠BCE=90°，
∴EB= BC2+EC2= 22+(4 3)2=2 13．
【解析】(1)根据矩形的性质得到AD⊥EC，再根据DO=AO，EO=CO，即可求证；
(2)先通过菱形的性质及勾股定理求解到EC的长，再通过勾股定理即可求出EB的长．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．
19.【答案】解：(1)过点C作OA的垂线，交OA于点E，如图：

∵CE⊥OA，
∴∠OEC=90°，
∵∠AOC=60°，
∴∠OCE=30°，
∵OC=4，
∴OE=12OC=2，
∴CE= OC2−OE2= 42−22=2 3，
∴C(2,2 3)，
把点C(2,2 3)代入y=k1x中得：
k1=4 3．
(2)解：由(1)可得，反比例函数的解析式y=4 3x，
过点D作DF⊥x轴于点F，如图：

∵四边形OABC是平行四边形，OC=4，
∴AB=OC=4，AB/​/OC，
∵点D是AB的中点，
∴AD=12AB=2，
∵AB/​/OC，∠AOC=60°，
∴∠DAF=∠AOC=60°，
又∵DF⊥x，
∴∠ADF=90°−∠DAF=90°−60°=30°，
∴AF=12AD=1，
∴DF= AD2−AF2= 22−12= 3，
∴点D的纵坐标为 3，
代入y=4 3x得：x=4，
∴点D(4, 3)，
∵k2x+b>k1x，
∴由图可知，x的取值范围是：x>4．
【解析】(1)利用勾股定理求出点C的坐标，即可求解；
(2)由(1)可得反比例函数的解析式y=4 3x，利用平行四边形的性质及勾股定理求出点D坐标，再根据k2x+b>k1x可确定x的取值范围．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，反比例函数与一次函数的交点问题等知识，掌握相关知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是(x+0.2)元，
由题意得：16x+0.2=12x，
解得：x=0.6，
经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.6+0.2=0.8，
答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；
(2)解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(15−m)个，
由题意得：15−m≤2m，
解得：m≥5，
设所需费用为w元，
由题意得：w=0.8m+0.6×(15−m)=0.2m+9，
∵0.2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=5时，w取得最小值=0.2×5+9=10，
答：购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元．
【解析】(1)设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是(x+0.2)元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(15−m)个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≥5，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
21.【答案】解：(1)取格点O，分别连接OA、OB、OC，如图：

在网格中，OA= 12+22= 5，OB= 12+22= 5，OC= 12+22= 5，AC= 12+32= 10，
∴OA=OB=OC，
∴点O是△ABC外接圆的圆心，
∵OA= 12+22= 5，OC= 12+22= 5，AC= 12+32= 10，
∴AC2=OA2+OC2，
∴∠AOC=90°，
∴弧ABC的长为：90×2π× 5360= 52；
(2)取格点E、F，连接EF并延长交圆于点D，连接AE、CF、CD，如图：

由网格可知，AE=BC，四边形ACFE是平行四边形，
∴EF/​/AC，即ED/​/AC，
∴四边形ACDE是等腰梯形，
∴CD=AE，
∴BC=CD，
∴点D即为所求．
【解析】(1)取格点O，分别连接OA、OB、OC，利用勾股定理求出OA、OB、OC的长即可，再得到∠AOC=90°，即可求弧ABC的长；
(2)取格点E、F，连接EF并延长交圆于点D，连接AE、CF、CD，得到四边形ACDE是等腰梯形，即可求解．
本题考查了作图−网格作图，三角形的外接圆，弧长公式和圆的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意得：二次函数的顶点坐标为(2,3)，
∴设该二次函数的解析式为：y=a(x−2)2+3，
∵函数经过原点，
∴4a+3=0，
解得：a=−34，
∴该二次函数的解析式为：y=−34(x−2)2+3，
∴当 x=3.5时，y=2116≈1.3
∴护栏的最大高度为1.3米．
(2)设点B的横坐标为a，则BE=a−3.5，
∵AE=5米，坝面AB的坡比为i=1：0.5，
∴a=6，
∴点B的坐标为(6,−5)，
又由题意可知，A(3.5,0)，
设AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∴3.5k+b=06k+b=−5，
∴k=−2b=7，
∴y=−2x+7(3.5≤x≤6)，
∴−2x+7=−34(x−2)2+3，
解得：x1=2(不合题意，舍去)，x2=143．
当x=143时，y=−73，
∴河水降至离地平面距离为73米时，水柱刚好落在水面上，
∴河水水深为5−73=83(米)时，水柱刚好落在水面上．
【解析】(1)依据题意得二次函数的顶点坐标为(2,3)，设该二次函数的解析式为y=a(x−2)2+3，
再结合函数经过原点，求出a的值，得到二次函数的解析式为：y=−34(x−2)2+3，从而可得当x=3.5时，y=2116≈1.3，进而可以判断得解；
(2)依据题意，可得A(3.5,0)，再求得B的坐标为(6,−5)，再设AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，建立方程组可得k，b进而可得直线AB，再与抛物线解析式建立方程组，进而计算可以判断得解．
本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握二次函数的性质是关键．
23.【答案】C
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△ADP(SAS)，
∴PB=PD，
故答案为：C．
(2)△PEB是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠BCD=∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠BAP=∠DAP，
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△ADP(SAS)，
∴∠ABP=∠ADP，
∵PE⊥PD，
∴∠EPD=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠PEC+∠PDC=180°，
又∵∠ADC=90°，
∴∠PEC+∠ADP=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠PBE+∠ABP=90°，
又∵∠ABP=∠ADP，
∴∠PEC=∠PBE，
∴△PEB是等腰三角形．
(3)当点P在CA上时，如图1：
∵四边形ABCD是正方形，BC=4，
∴∠ACB=45°，AC= BC2+AB2= 42+42=4 2，
∵△PEB是等腰三角形，∠EPB=45°，
∴∠PBC=12(180°−∠EPB)=12×(180°−45°)=67.5°，
∵∠ACB=45°，
∴∠BPC=180°−∠PBC−∠ACB=180°−67.5°−45°=67.5°，
∴∠PBC=∠BPC，
∴△CBP是等腰三角形，
∴CP=BC=4，
∴PA=AC−CP=4 2−4；
当点P在CA的延长线上时，如图2：
由(2)可知，△ABP≌△ADP，
∴∠APB=∠APD，
∵△PEB是等腰三角形，∠EPB=45°，
∴∠PBE=12(180°−∠EPB)=12×(180°−45°)=67.5°，
∵∠ABE=90°，
∴∠ABP=90°−∠PBE=22.5°，
∵PE⊥PD，
∴∠DPE=90°，
∵∠EPB=45°，∠APB=∠APD，
∴∠APB=12(∠DPE−∠EPB)=12×(90°−45°)=22.5°，
∴∠ABP=∠APB，
∴△APB是等腰三角形，
∴PA=AB=BC=4，
∴PA的长是4或4 2−4．
(1)由正方形的性质，得到AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，可证明△ABP≌△ADP即可得出结论；
(2)由△ABP≌△ADP得到∠ABP=∠ADP，再由∠BCD=90°，∠EPD=90°，得到∠PEC+∠PDC=180°，进而得到∠PEC=∠PBE，则可判定△PEB是等腰三角形；
(3)分两种情况：当点P在CA上时，当点P在CA的延长线上时，分别证明△PEB是等腰三角形，△CBP是等腰三角形，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．x
…
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
0
−2
−3
−3
−2
0
…
平均数
中位数
七年级
87.55
n
九年级
86.25
90