2024年吉林省松原市宁江区吉林油田十二中中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年吉林省松原市宁江区吉林油田十二中中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，小器一容三斛；大器一等内容，欢迎下载使用。
1.在3，0，−2，− 2四个数中，最小的数是( )
A. 3B. 0C. −2D. − 2
2.下列计算正确的是( )
A. 2a+a=3a2B. (−a3)2=a6
C. (a−b)2=a2−b2D. 9=±3
3.某种零件模型如图，该几何体(空心圆柱)的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图象经过点(−1,1)；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x>0时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是( )
A. y=−xB. y=1xC. y=x2D. y=−1x
5.如图，PA，PB是⊙O切线，A，B为切点，点C在优弧ACB上，且∠APB=70°，则∠ACB等于( )
A. 125°
B. 110°
C. 70°
D. 55°
6.如图，▱ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接BE、DF.若∠BAD=120°，AE=1，AB=2，则线段BF的长是( )
A. 7+1
B. 3+ 2
C. 3
D. 7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.分解因式：a3−2a2b+ab2=______．
8.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为 ．
9.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ．
10.已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
11.综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.4米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC的高度为______米.(结果保留整数)
12.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______°.
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC=3，BD=4，则线段OH的长为______．
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4.将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
先化简，再求值：−x2−4x2−4x+4÷x+2x+1+xx−2，其中x=2− 2．
16.(本小题5分)
如图，小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字(若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止)．
(1)求小妍转动一次转盘转到数字2的概率；
(2)小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数，则小妍同学胜，否则小嘉同学胜.请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么？
17.(本小题5分)
《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？”
18.(本小题5分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证：OE=OF．
19.(本小题7分)
如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．
(1)如图1，画出一条线段AC，使AC=AB，C在格点上；
(2)如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；
(3)如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．
20.(本小题7分)
2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩(满分：100分)制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了______名学生，这些学生成绩的中位数是______；
(2)补全上面不完整的条形统计图；
(3)根据比赛规则，98分及以上(含98分)的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数．
21.(本小题7分)
在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD.(结果保留根号)
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)结合图象，直接写出2x>kx时x的取值范围；
(3)若点P是反比例函数y=kx图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，求出点P的坐标．
23.(本小题8分)
已知A、B两地之间有一条长300千米的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地；两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示．
(1)a的值为______；
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式；
(3)当甲、乙两车相距150千米时，求甲车行驶的时间．
24.(本小题8分)
【推理】
如图1，在边长为10的正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G，BE与CG交于点M．
(1)求证：CE=DG．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H.若CE=6，求线段DH的长．
【拓展】
(3)如图3，在【推理】条件下，连结AM.则线段AM的最小值为______．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，动点P从点A出发，以 2cm/s的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB交折线AC—CB于点Q，将点P绕点Q顺时针旋转90°至点D，连结DQ、PD.设点P运动的时间为x(s)，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).

(1)当点Q在AC上时，AQ长为______cm(用含x的代数式表示)；
(2)当点D落在边BC上时，求x的值；
(3)求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(5,0)．
(1)求抛物线解析式；
(2)若抛物线y=x2+bx+c−2mx，当2m−1≤x≤2m+3时，y有最大值12，求m的值；
(3)若将抛物线y=x2+bx+c平移得到新抛物线y=x2+bx+c+n，当−2