2023-2024学年辽宁省大连十二中高一（下）学情反馈数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连十二中高一（下）学情反馈数学试卷（6月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，复数(1+2i)i对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图ΔO′B′C′是腰长为1的等腰直角三角形，则原平面图形的面积为( )
A. 2
B. 1
C. 22
D. 12
3.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时10 39海里，在A处看灯塔S在船的北偏东θ(sinθ= 34)的方向上.1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3θ的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之间的距离为( )
A. 10 3海里
B. 20 3海里
C. 10 13海里
D. 20 13海里
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA= 3acsB，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD= 3，则a+3c的最小值是( )
A. 4B. 8C. 3+2 3D. 4+2 3
5.斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为2 2，4 2，侧面积为72，则该正四棱台的体积为( )
A. 56
B. 2243
C. 56 2
D. 112 53
6.某工业园区有A、B、C共3个厂区，其中AB=6 3km，BC=10km，∠ABC=90°，现计划在工业园区内选择P处建一仓库，若∠APB=120°，则CP的最小值为( )
A. 6kmB. 8kmC. 4 3kmD. 6 2km
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2 3，c=3，A+3C=π，则下列结论正确的是( )
A. csC= 33B. sinB= 23C. a=3D. S△ABC= 2
8.下列四个选项中正确的是( )
A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B. 圆台O1O上下底面圆的半径分别为1、3，母线长为4，则该圆台的侧面积为16π
C. 正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球O的表面上，则球O的表面积为24π
D. 某圆柱下底面圆直径为AB，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为AB上一点，且BE=1，则PQ+PE的最小值为3 22
9.如图所示，长方体ABCD−EFGH的表面积为6，AE=1，则( )
A. 该长方体不可能为正方体
B. 该长体体积的最大值为1
C. 若长方体下底面的一条边长为2，则三棱锥H−AFC的体积为13
D. 该长方体外接球表面积的最小值为3π
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
10.已知复数z满足(1+i)⋅z=3−i，则z的虚部为______．
11.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若AC= 39，sin∠ACF= 1313，则EF= ______．
12.已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若V1V2=47，则S1S2= ______．
四、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
在①z