北师大版四年级数学上册第二单元“角”篇【十二大考点】(原卷版+解析)

这是一份北师大版四年级数学上册第二单元“角”篇【十二大考点】(原卷版+解析)，共53页。试卷主要包含了周角，锐角 ＜ ＜ 周角， 1周角=直角等内容，欢迎下载使用。
《2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学工作室
2023年9月1日
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列
第二单元“角”篇【十二大考点】
（原卷版）
专题解读
本专题是第二单元“角”篇。本部分内容主要是角的认识及分类，量角器的使用，画角的方法以及角度计算问题等，知识涵盖较广，考点和题型划分较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
目录导航
目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc11193" 【考点一】角的认识 PAGEREF _Tc11193 \h 3
\l "_Tc2940" 【考点二】数角 PAGEREF _Tc2940 \h 4
\l "_Tc5309" 【考点三】量角器的认识与使用 PAGEREF _Tc5309 \h 6
\l "_Tc22795" 【考点四】用量角器量角 PAGEREF _Tc22795 \h 10
\l "_Tc7903" 【考点五】用量角器画角 PAGEREF _Tc7903 \h 11
\l "_Tc15444" 【考点六】用三角尺画角 PAGEREF _Tc15444 \h 12
\l "_Tc24983" 【考点七】角的分类 PAGEREF _Tc24983 \h 13
\l "_Tc22939" 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数 PAGEREF _Tc22939 \h 14
\l "_Tc22549" 【考点九】角度计算问题其二：图形中角的度数 PAGEREF _Tc22549 \h 15
\l "_Tc3916" 【考点十】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数 PAGEREF _Tc3916 \h 16
\l "_Tc24360" 【考点十一】角度计算问题其四：三角尺中角的度数 PAGEREF _Tc24360 \h 17
\l "_Tc9916" 【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数 PAGEREF _Tc9916 \h 19
典型例题
【考点一】角的认识。
【方法点拨】
1.角的定义：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2.角的大小：
角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。
【典型例题1】角的表示。
记作：( )，读作：( )。
【典型例题2】角的概念。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。
【典型例题3】角的大小。
角的大小与两边叉开的大小有( )；叉开越大，( )越大。角的大小同边的长短( )关。
【对应练习1】
笑笑画了一个角（如图），a、b分别是L1的两条边，a、b是由点O引出的两条( )线，点O是角的( )。
【对应练习2】
写出角的名称。
【考点二】数角。
【方法点拨】
数角与数线段的方法类似：
n×（n-1）÷2（其中n代表从一个顶点引出的线的数量）。
【典型例题1】数角其一。
数一数一共有( )个角。
【对应练习1】
数一数：下图中共有( )个角。
【对应练习2】
数一数。
有( )个角
有( )条射线
【对应练习3】
（1）仔细观察，发现规律后再填表；
（2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是( )。
【典型例题2】数角其二。
数一数下图中各有几个角。
( )个 ( )个 ( )个
【对应练习1】
下图中各有几个角？
( )个角 ( )个角 ( )个角
【对应练习1】
找一找，数一数下图中各有几个角。
( )个 ( )个 ( )个
【对应练习2】
下图中共有( )条线段，( )个角。
【对应练习3】
看图填空。
上图中共有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，有（ ）个平角。
【考点三】量角器的认识与使用。
【方法点拨】
1.量角器是一个半圆，被分成180等份每一份所对的角都是1°，从中心出发，
两边各有一条0°刻度线。
2.量角器上有两圈刻度：
内圈刻度（逆时针方向变大），外圈刻度（顺时针方向变大）。
【典型例题1】量角器的方法。
下面量角器量角的方法正确的是（ ）。
A．①和②B．②和④C．③和④D．①和④
【对应练习1】
下面测量方法和所得结果都正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
【对应练习2】
淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
【对应练习3】
小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是（ ）。
A．①B．②C．③D．④
【典型例题2】量角器的使用。
下图中∠1等于（ ）。
A．110°B．70°C．100°D．60°
【对应练习1】
如图，∠1的度数是（ ）。
A．50°B．110°C．130°D．160°
【对应练习2】
用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是（ ）度。
A．30B．35C．85D．115
【对应练习3】
如图，∠1的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【典型例题3】误读量角器。
小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为130°，正确的度数应该是( )。
【对应练习1】
笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是（ ）。
A．140°B．40°C．50°
【对应练习2】
小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是120°，正确的度数是（ ）。
A．30°B．60°C．100°
【对应练习3】
周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的0刻度重合，读数时他误读了外圈的刻度，读出75°，这个角的实际度数是（ ）。
A．105°B．75°C．15°
【考点四】用量角器量角。
【方法点拨】
“两重合，一对应”
1.把量角器的中心与角的顶点重合，00刻度线与角的一条边重合。（“点点重合，线边重合”）
2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（“一对应”）
【典型例题】
认真量一量，在图中标出下面角的度数。
【对应练习1】
量一量∠1、∠2的度数。
【对应练习2】
量出下面每个角的度数，并把度数标出来。
【对应练习3】
量出下面的角并标出度数。
【考点五】用量角器画角。
【方法点拨】
画角的步骤：
1.定线：
①画一条射线，把量角器的中心与射线的端点重合；
②0°刻度线与射线重合；
2.定点：
③在量角器内圈（或外圈）指定刻度线的地方点一个点。
3.连线：
④以射线的端点为端点，经过刚画出的点，画出一条射线；
⑤标注角的符号，并写上度数大小。
【典型例题】
用量角器画135°的角，并标出角的各部分的名称。
【对应练习1】
请你画一个比105°多20°的角。
【对应练习2】
画一个与∠1大小相同的角，并标出度数。

【对应练习3】
画出下面的角。
20° 30° 85° 90° 120° 135°
【考点六】用三角尺画角。
【方法点拨】
一副标准的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10种，包括：
第一种：90°＋90°＝180°
第二种：90°＋30°＝120°
第三种：90°＋60°＝150°
第四种：90°－30°＝60°
第五种：90°－60°＝30°
第六种：45°＋30°＝75°
第七种：45°＋90°＝135°
第八种：45°＋60°＝105°
第九种：60°－45°＝15°或45°－30°＝15°
第十种：90°－45°＝45°
【典型例题】
用一副三角尺画一个75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程）
【对应练习1】
用三角板画一个105°的角。
【对应练习2】
用一副三角尺分别画出105°和75°的角。
【对应练习3】
用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。
【考点七】角的分类。
【方法点拨】
1.锐角：（ ）90°
2.直角：（ ）90°
3.钝角：（ ）90°而（ ）180°
4.平角：（ ）180°
5.周角：（ ）360°
6.锐角 ＜ （ ） ＜ 钝角 ＜ （ ） ＜ 周角。
7. 1周角=（ ）平角=（ ）直角。
【典型例题】
下面的角各是哪一种角？写出角的名称。
( )角 ( )角 ( )角 ( )角
【对应练习1】
下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角，( )是平角，( )是周角。（填序号）
【对应练习2】
在括号里写出以下各角的名称。
( )角 ( )角 ( )角
【对应练习3】
在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有( )，钝角有( )，( )是平角。
【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数。
【方法点拨】
直接求角的读数，分析条件直接解决问题即可。
【典型例题】
直角平角，则（ ）。
【对应练习1】
∠1＋46°的和是一个直角，那么∠1＝( )度。
【对应练习2】
∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（ ）。
【对应练习3】
∠1与∠2刚好组成一个平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝( )。
【考点九】角度计算问题其二：图形中角的度数。
【方法点拨】
1.一个直角90度，一个平角是180度，一个周角是360度。
2.在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。
【典型例题】
已知∠1＝35°，求∠3和∠4的度数。
【对应练习1】
如图，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度数。

【对应练习2】
如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。
【对应练习3】
求出下面各角的度数。
已知图中∠1＝52°，求出∠2、∠3。
【考点十】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数。
【方法点拨】
图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。
【典型例题】
两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。
【对应练习1】
把一张长方形纸的一个角折过来（如图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。
【对应练习2】
下面是长方形纸折起来形成的图形。已知∠1＝30°，∠2是多少度？
【对应练习3】
上图是一张长方形纸折起来的图形。已知∠2＝75°，则∠1是多少度？
【考点十一】角度计算问题其四：三角尺中角的度数。
【方法点拨】
三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。
【典型例题1】三角板组合角其一。
下面各角中，（ ）度的角能用一副三角板画出来。
A．5B．105C．25
【对应练习1】
用一副三角尺上的两个角，不可能拼成的角是（ ）。
A．75°B．100°C．105°D．150°
【对应练习2】
不能用三角尺画出（ ）的角。
A．170°B．90°C．120°
【对应练习3】
不能巧用一幅三角板通过拼图变换画出来的角度是（ ）。
A．120°B．15°C．65°
【典型例题2】三角板组合角其二。
如图，两副三角尺拼成的角中：∠1＝( )°，∠2＝( )°。
【对应练习1】
下图是用一副三角尺拼成的。求出∠1的度数。
【对应练习2】
一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。
【对应练习3】
下图是用一副三角尺拼出的角。
（1）这个角的度数可以这样计算：
（ ）°＋（ ）°＝（ ）°
（2）这是一个（ ）角，它比平角小（ ）°。
（3）请在下框中画出一个与这个角大小相等的角。
【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数。
【方法点拨】
1.时钟的1个大格对应的是30度。
2.时钟的1个小格对应的是6度。
【典型例题1】钟表中的角。
不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。
【对应练习1】
不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。
【对应练习2】
不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。
解析：图一：180°；图二：120°；图三：90°；图四：150°
【对应练习3】
（1）图1钟面是（ ）时整，时针和分针所成的角是（ ）度。
（2）图2钟面是（ ）时整，时针和分针成（ ）角。
【典型例题2】钟表中的直角与平角。
( )时整和( )时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上( )时整，时针和分针正好成平角。
【对应练习1】
3时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和分针组成的角是平角。
【对应练习2】
7时整，分针与时针形成的角是( )角，2时整，分针与时针形成的角是( )角。
【对应练习3】
上午10时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午4时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午6时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。
【典型例题3】指针的旋转角度。
从2：30到3：00时钟上的分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。
【对应练习1】
从1：00到1：15分，分针转动了（ ）度。
A．15B．30C．60D．90
【对应练习2】
从9：45到10：10，钟面上的分针旋转了（ ）。
A．90°B．120°C．150°
【典型例题4】指针的夹角。
在14时整，钟面上时针和分针成( )°的夹角；若正好处在14时30分时，则钟面上时针和分针所形成的夹角是( )°。
【对应练习1】
10时整时针与分针的夹角是( )度，4时30分时针与分针的夹角( )度。
【对应练习2】
下午2时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°；下午5时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°。
【对应练习3】
3时整，时针与分针最小的夹角是( )度；7时整，时针与分针最小的夹角是( )度。
篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学工作室
2023年9月1日
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列
第二单元“角”篇【十二大考点】
（解析版）
专题解读
本专题是第二单元“角”篇。本部分内容主要是角的认识及分类，量角器的使用，画角的方法以及角度计算问题等，知识涵盖较广，考点和题型划分较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
目录导航
目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc11193" 【考点一】角的认识 PAGEREF _Tc11193 \h 3
\l "_Tc2940" 【考点二】数角 PAGEREF _Tc2940 \h 4
\l "_Tc5309" 【考点三】量角器的认识与使用 PAGEREF _Tc5309 \h 7
\l "_Tc22795" 【考点四】用量角器量角 PAGEREF _Tc22795 \h 11
\l "_Tc7903" 【考点五】用量角器画角 PAGEREF _Tc7903 \h 13
\l "_Tc15444" 【考点六】用三角尺画角 PAGEREF _Tc15444 \h 16
\l "_Tc24983" 【考点七】角的分类 PAGEREF _Tc24983 \h 18
\l "_Tc22939" 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数 PAGEREF _Tc22939 \h 20
\l "_Tc22549" 【考点九】角度计算问题其二：图形中角的度数 PAGEREF _Tc22549 \h 20
\l "_Tc3916" 【考点十】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数 PAGEREF _Tc3916 \h 22
\l "_Tc24360" 【考点十一】角度计算问题其四：三角尺中角的度数 PAGEREF _Tc24360 \h 25
\l "_Tc9916" 【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数 PAGEREF _Tc9916 \h 28
典型例题
【考点一】角的认识。
【方法点拨】
1.角的定义：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2.角的大小：
角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。
【典型例题1】角的表示。
记作：( )，读作：( )。
解析：∠ABC或∠B；角ABC或角B
【典型例题2】角的概念。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。
解析：顶点；边
【典型例题3】角的大小。
角的大小与两边叉开的大小有( )；叉开越大，( )越大。角的大小同边的长短( )关。
解析：关；角；无
【对应练习1】
笑笑画了一个角（如图），a、b分别是L1的两条边，a、b是由点O引出的两条( )线，点O是角的( )。
解析：射；顶点
【对应练习2】
写出角的名称。
解析：
【考点二】数角。
【方法点拨】
数角与数线段的方法类似：
n×（n-1）÷2（其中n代表从一个顶点引出的线的数量）。
【典型例题1】数角其一。
数一数一共有( )个角。
解析：15
【对应练习1】
数一数：下图中共有( )个角。
解析：6
【对应练习2】
数一数。
有( )个角
有( )条射线
解析：10；5
【对应练习3】
（1）仔细观察，发现规律后再填表；
（2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是( )。
解析：10；15；45
【典型例题2】数角其二。
数一数下图中各有几个角。
( )个 ( )个 ( )个
解析：5；8；8
【对应练习1】
下图中各有几个角？
( )个角 ( )个角 ( )个角
解析：3；4；8
【对应练习1】
找一找，数一数下图中各有几个角。
( )个 ( )个 ( )个
解析：5；8；8
【对应练习2】
下图中共有( )条线段，( )个角。
解析：7；14
【对应练习3】
看图填空。
上图中共有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，有（ ）个平角。
解析：3；3；2；1
【考点三】量角器的认识与使用。
【方法点拨】
1.量角器是一个半圆，被分成180等份每一份所对的角都是1°，从中心出发，
两边各有一条0°刻度线。
2.量角器上有两圈刻度：
内圈刻度（逆时针方向变大），外圈刻度（顺时针方向变大）。
【典型例题1】量角器的方法。
下面量角器量角的方法正确的是（ ）。
A．①和②B．②和④C．③和④D．①和④
解析：B
【对应练习1】
下面测量方法和所得结果都正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
解析：A
【对应练习2】
淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
解析：C
【对应练习3】
小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是（ ）。
A．①B．②C．③D．④
解析：C
【典型例题2】量角器的使用。
下图中∠1等于（ ）。
A．110°B．70°C．100°D．60°
解析；C
【对应练习1】
如图，∠1的度数是（ ）。
A．50°B．110°C．130°D．160°
解析：B
【对应练习2】
用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是（ ）度。
A．30B．35C．85D．115
解析：A
【对应练习3】
如图，∠1的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
解析：C
【典型例题3】误读量角器。
小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为130°，正确的度数应该是( )。
解析：50°
【对应练习1】
笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是（ ）。
A．140°B．40°C．50°
解析；B
【对应练习2】
小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是120°，正确的度数是（ ）。
A．30°B．60°C．100°
解析：B
【对应练习3】
周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的0刻度重合，读数时他误读了外圈的刻度，读出75°，这个角的实际度数是（ ）。
A．105°B．75°C．15°
解析：A
【考点四】用量角器量角。
【方法点拨】
“两重合，一对应”
1.把量角器的中心与角的顶点重合，00刻度线与角的一条边重合。（“点点重合，线边重合”）
2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（“一对应”）
【典型例题】
认真量一量，在图中标出下面角的度数。
【答案】见详解
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。
【详解】如图所示：
【点睛】用量角器度量角的大小，关键是量角器的正确、熟练使用。
【对应练习1】
量一量∠1、∠2的度数。
【答案】∠1＝60°，∠2＝120°
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
【详解】根据测量可知，∠1＝60°，∠2＝120°。
【点睛】熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。
【对应练习2】
量出下面每个角的度数，并把度数标出来。
【答案】见详解
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。
【详解】
【点睛】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
【对应练习3】
量出下面的角并标出度数。
【答案】25°；120°；130°
【分析】用量角器量出这三个角的度数，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此解答。
【详解】如图：
【点睛】清楚角的度量方法是解答此题的关键。
【考点五】用量角器画角。
【方法点拨】
画角的步骤：
1.定线：
①画一条射线，把量角器的中心与射线的端点重合；
②0°刻度线与射线重合；
2.定点：
③在量角器内圈（或外圈）指定刻度线的地方点一个点。
3.连线：
④以射线的端点为端点，经过刚画出的点，画出一条射线；
⑤标注角的符号，并写上度数大小。
【典型例题】
用量角器画135°的角，并标出角的各部分的名称。
【答案】见详解
【分析】角是由一个顶点和两条边组成，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器135°角刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个135°的角，据此画图即可。
【详解】如图：

【点睛】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。
【对应练习1】
请你画一个比105°多20°的角。
【答案】见详解
【分析】105°＋20°＝125°，画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器125°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。
【详解】画图如下：
【点睛】此题考查的是用量角器画角，先计算出所画角的度数，是解答此题的关键。
【对应练习2】
画一个与∠1大小相同的角，并标出度数。

【答案】见详解
【分析】首先量出已知角的度数是110°，然后根据角的画法，先画一条射线，让量角器的中心与射线的一个端点重合，在量角器的刻度上找到110°的地方点一个点，最后连接两点即可。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了角的度量和测量角的能力，结合题意分析解答即可。
【对应练习3】
画出下面的角。
20° 30° 85° 90° 120° 135°
【答案】见详解
【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。
【详解】根据分析，画图如下：
【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法，是解答此题的关键。
【考点六】用三角尺画角。
【方法点拨】
一副标准的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10种，包括：
第一种：90°＋90°＝180°
第二种：90°＋30°＝120°
第三种：90°＋60°＝150°
第四种：90°－30°＝60°
第五种：90°－60°＝30°
第六种：45°＋30°＝75°
第七种：45°＋90°＝135°
第八种：45°＋60°＝105°
第九种：60°－45°＝15°或45°－30°＝15°
第十种：90°－45°＝45°
【典型例题】
用一副三角尺画一个75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程）
【答案】见详解
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；45°＋30°＝75°，因此画图即可。
【详解】画图如下：
【点睛】此题考查的是用三角尺画角，熟记两个三角尺每个角的度数，是解答此题的关键。
【对应练习1】
用三角板画一个105°的角。
【答案】见详解
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将60°和45°的角拼在一起，可以得到的角是60°＋45°＝105°。据此画图。
【详解】
【点睛】本题考查用三角尺画图的方法，要看三角尺中哪两个角拼在一起能得到想要的角。
【对应练习2】
用一副三角尺分别画出105°和75°的角。
【答案】见详解
【分析】把三角尺上60°和45°的角拼在一起，沿着拼成的角的两边画两条射线，即可得到105°的角；把三角尺上30°和45°的角拼在一起，沿着拼成的角的两边画两条射线，即可得到75°的角。
【详解】
【点睛】熟练掌握用三角尺画角的方法是解答本题的关键。
【对应练习3】
用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。
【答案】见详解
【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合，可得到的角有60°＋45°＝105°，45°－30°＝15°，45°＋90°＝135°；
然后画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器105°、15°、135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可。
【详解】60°＋45°＝105°
45°﹣30°＝15°
45°＋90°＝135°
作图如下：
【点睛】本题考查了学生利用三角板画角的能力，关键是熟记三角板上各个角的度数，然后进行两两组合。
【考点七】角的分类。
【方法点拨】
1.锐角：（ ）90°
2.直角：（ ）90°
3.钝角：（ ）90°而（ ）180°
4.平角：（ ）180°
5.周角：（ ）360°
6.锐角 ＜ （ ） ＜ 钝角 ＜ （ ） ＜ 周角。
7. 1周角=（ ）平角=（ ）直角。
【典型例题】
下面的角各是哪一种角？写出角的名称。
( )角 ( )角 ( )角 ( )角
【答案】 钝 直 平 锐
【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，依此填空。
【详解】根据分析，填空如下：
【点睛】熟练掌握平角、直角、钝角和锐角的特点，是解答此题的关键。
【对应练习1】
下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角，( )是平角，( )是周角。（填序号）
【答案】 ③ ② ⑤ ④ ⑥
【分析】角的概念及分类：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。
【详解】上面图形中，③是钝角，②是直角，⑤是锐角，④是平角，⑥是周角。
【点睛】本题考查了角的分类的灵活应用，基础题，要熟练掌握。
【对应练习2】
在括号里写出以下各角的名称。
( )角 ( )角 ( )角
【答案】 钝 平 锐
【分析】大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，小于90°的角叫做锐角，据此解答。
【详解】
【点睛】本题考查角的分类，关键是熟记钝角、平角和锐角的定义。
【对应练习3】
在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有( )，钝角有( )，( )是平角。
解析：45°；89°；75°；179°；120°；180°
【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数。
【方法点拨】
直接求角的读数，分析条件直接解决问题即可。
【典型例题】
直角平角，则（ ）。
解析：65°
【对应练习1】
∠1＋46°的和是一个直角，那么∠1＝( )度。
解析：44°
【对应练习2】
∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（ ）。
解析：∠2=120÷3=40°。
【对应练习3】
∠1与∠2刚好组成一个平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝( )。
解析：54°
【考点九】角度计算问题其二：图形中角的度数。
【方法点拨】
1.一个直角90度，一个平角是180度，一个周角是360度。
2.在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。
【典型例题】
已知∠1＝35°，求∠3和∠4的度数。
【答案】∠3＝55°；∠4＝145°
【分析】∠1、∠3和直角组成一个平角，用∠3＝180°－90°－∠1；∠1和∠4组成一个平角，∠4＝180°－∠1，据此解答即可。
【详解】∠3＝180°－90°－∠1
＝90°－35°
＝55°
∠4＝180°－∠1
＝180°－35°
＝145°
【对应练习1】
如图，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度数。

【答案】∠3＝45°；∠4＝135°
【分析】观察图中可知，∠2和∠3合起来是直角，即为90°，又已知∠2＝45°，因此利用90°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数；
∠3和∠4合起来是平角，即为180°，因此利用180°减去∠3的度数，即可求得∠4的度数，据此解答。
【详解】因为∠2＋∠3＝90°，∠2＝45°，所以∠3＝90°－45°＝45°；
因为∠3＋∠4＝180°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－45°＝135°。
【对应练习2】
如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。
【答案】∠2＝55°；∠3＝125°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＝90°，因此∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此计算。
【详解】∠2＝90°－35°＝55°；
∠3＝180°－55°＝125°。
因此∠2＝55°，∠3＝125°。
【对应练习3】
求出下面各角的度数。
已知图中∠1＝52°，求出∠2、∠3。
【答案】∠2＝38°；∠3＝142°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此计算。
【详解】∠2＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38°；
∠3＝180°－38°＝142°。
即∠2＝38°，∠3＝142°。
【考点十】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数。
【方法点拨】
图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。
【典型例题】
两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。
【答案】15°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知，∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＋45°＋∠2＋30°＝180°，由此可知，∠2＝180°－30°－45°－（∠1＋∠3），依此计算。
【详解】∠2＝180°－30°－45°－90°
＝150°－45°－90°
＝105°－90°
＝15°
∠2是15°。
【对应练习1】
把一张长方形纸的一个角折过来（如图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。
【答案】80°
【分析】根据题意可知，∠1＝∠3，即∠2＝180°—∠1—∠3，依此计算。
【详解】∠1＝∠3＝50°，
∠2＝180°—∠1—∠3
＝180º—50°—50°
＝80°
【对应练习2】
下面是长方形纸折起来形成的图形。已知∠1＝30°，∠2是多少度？
【答案】75度
【分析】已知∠1＝30°，∠2是折叠形成的角，折叠前是一个平角，则∠2的两倍加上∠1等于180度，据此解答。
【详解】∠2＝（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
【对应练习3】
上图是一张长方形纸折起来的图形。已知∠2＝75°，则∠1是多少度？
【答案】30°
【分析】
读图可知，将长方形纸折起来，∠2＝∠3。∠1、∠2、∠3组成一个平角，则∠1＝180°－∠2－∠3。
【详解】∠1＝180°－75°－75°
＝105°－75°
＝30°
则∠1是30°。
【考点十一】角度计算问题其四：三角尺中角的度数。
【方法点拨】
三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。
【典型例题1】三角板组合角其一。
下面各角中，（ ）度的角能用一副三角板画出来。
A．5B．105C．25
解析：B
【对应练习1】
用一副三角尺上的两个角，不可能拼成的角是（ ）。
A．75°B．100°C．105°D．150°
解析：B
【对应练习2】
不能用三角尺画出（ ）的角。
A．170°B．90°C．120°
解析：A
【对应练习3】
不能巧用一幅三角板通过拼图变换画出来的角度是（ ）。
A．120°B．15°C．65°
解析：C
【典型例题2】三角板组合角其二。
如图，两副三角尺拼成的角中：∠1＝( )°，∠2＝( )°。
【答案】 105 105
【分析】一副三角板的度数分别90°、45°、45°、90°、60°和30°，根据图示，∠1的度数等于60°与45°的和，∠2的度数等于180°减去30°再减去45°，据此计算。
【详解】∠1＝60°＋45°＝105°
∠2＝180°－30°－45°
＝150°－45°
＝105°
【点睛】解答本题需熟悉三角板各角的度数，熟练掌握平角的度数。
【对应练习1】
下图是用一副三角尺拼成的。求出∠1的度数。
【答案】105°
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。因此用45°加60°，依此计算。
【详解】∠1＝45°＋60°＝105°
【对应练习2】
一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。
【答案】∠1＝55°；∠3＝55°
【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，据此即可解答。
【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°；
∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°
【对应练习3】
下图是用一副三角尺拼出的角。
（1）这个角的度数可以这样计算：
（ ）°＋（ ）°＝（ ）°
（2）这是一个（ ）角，它比平角小（ ）°。
（3）请在下框中画出一个与这个角大小相等的角。
【答案】（1）45；90；135；
（2）钝；45；
（3）见详解
【分析】（1）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，将它们进行组合即可；据此观察图形可知，这个角是用45°与90°的角拼成的。
（2） 根据钝角大于90°而小于180°，可得出这个角是钝角，用平角的度数减去这个角的度数，就是它比平角小的度数。
（3）画角时要先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合。0刻度线和射线重合，对准135°的刻度点上点，从射线的端点起，过刚才画好的点画一条射线，并标上度数即可。
【详解】（1）45°＋90°＝135°
所以，这个角的度数可以这样计算：45°＋90°＝135°。
（2）180°－135°＝45°
所以，这是一个钝角，它比平角小45°。
（3）画角如下：
【点睛】熟练掌握角的画法及角的分类与换算，是解答此题的关键。
【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数。
【方法点拨】
1.时钟的1个大格对应的是30度。
2.时钟的1个小格对应的是6度。
【典型例题1】钟表中的角。
不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。
解析：如下：
【对应练习1】
不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。
解析：图一：120°；图二：90°；图三：150°；图四：60°
【对应练习2】
不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。
解析：图一：180°；图二：120°；图三：90°；图四：150°
【对应练习3】
（1）图1钟面是（ ）时整，时针和分针所成的角是（ ）度。
（2）图2钟面是（ ）时整，时针和分针成（ ）角。
解析：
（1）3点整（15点整）；90°
（2）6时整（18时整）；180°
【典型例题2】钟表中的直角与平角。
( )时整和( )时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上( )时整，时针和分针正好成平角。
解析：9；3；6
【对应练习1】
3时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和分针组成的角是平角。
解析：直；6或18
【对应练习2】
7时整，分针与时针形成的角是( )角，2时整，分针与时针形成的角是( )角。
解析：钝；锐
【对应练习3】
上午10时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午4时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午6时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。
解析：锐角；钝角；平角
【典型例题3】指针的旋转角度。
从2：30到3：00时钟上的分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。
解析：180；15
【对应练习1】
从1：00到1：15分，分针转动了（ ）度。
A．15B．30C．60D．90
解析：D
【对应练习2】
从9：45到10：10，钟面上的分针旋转了（ ）。
A．90°B．120°C．150°
解析：C
【典型例题4】指针的夹角。
在14时整，钟面上时针和分针成( )°的夹角；若正好处在14时30分时，则钟面上时针和分针所形成的夹角是( )°。
解析：60；105
【对应练习1】
10时整时针与分针的夹角是( )度，4时30分时针与分针的夹角( )度。
解析：60；45
【对应练习2】
下午2时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°；下午5时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°。
解析：60；150
【对应练习3】
3时整，时针与分针最小的夹角是( )度；7时整，时针与分针最小的夹角是( )度。
解析：90；150
有几条边
2
3
4
5
6
有几个角
1
3
6
有几条边
2
3
4
5
6
有几个角
1
3
6