北师大版四年级数学上册第三单元乘法·应用篇【十二大考点】(原卷版+解析)

这是一份北师大版四年级数学上册第三单元乘法·应用篇【十二大考点】(原卷版+解析)，共45页。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学工作室
2023年9月20日
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元乘法·应用篇【十二大考点】
专题解读
本专题是第三单元乘法·应用篇。本部分内容考察三位数乘两位数的实际应用，其中行程问题在本章进行初步介绍，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
目录导航
目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc287" 【考点一】简单的乘法应用题 PAGEREF _Tc287 \h 3
\l "_Tc17912" 【考点二】两步连乘应用题 PAGEREF _Tc17912 \h 4
\l "_Tc7245" 【考点三】乘除混合应用题（归一问题） PAGEREF _Tc7245 \h 6
\l "_Tc10268" 【考点四】乘加混合应用题 PAGEREF _Tc10268 \h 8
\l "_Tc8181" 【考点五】乘减混合应用题 PAGEREF _Tc8181 \h 9
\l "_Tc20361" 【考点六】四则混合运算应用题 PAGEREF _Tc20361 \h 11
\l "_Tc159" 【考点七】积的规律问题 PAGEREF _Tc159 \h 13
\l "_Tc24152" 【考点八】价格问题 PAGEREF _Tc24152 \h 15
\l "_Tc8426" 【考点九】倍数问题 PAGEREF _Tc8426 \h 18
\l "_Tc31217" 【考点十】面积问题 PAGEREF _Tc31217 \h 20
\l "_Tc12506" 【考点十一】行程问题 PAGEREF _Tc12506 \h 22
\l "_Tc6547" 【考点十二】促销问题：“买几送几” PAGEREF _Tc6547 \h 25
典型例题
【考点一】简单的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
包装一个圣诞礼盒需要56厘米的彩带，现在要包装547个这样的圣诞礼盒，一共需要多长的彩带？
【对应练习1】
一台印刷机平均每分钟能印刷125页纸，照这样计算，1小时能印多少页纸？
【对应练习2】
水是生命的源泉。据统计，一个滴水的水龙头每分钟要白白流掉135克的水。照这样下去，这个水龙头半小时要浪费多少克的水？
【对应练习3】
红旗工厂的工人们一天能做完210个零件。照这样计算，七月份全月工人们能做多少个零件？
【考点二】两步连乘应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
电影院的贵宾厅有60个座位，每场电影的票价要35元，今天共有6场电影，每场的票都卖完了，电影院出售贵宾厅的电影票能收入多少元钱？
【对应练习1】
百草园小学教学楼一共有5层，每层有14间教室，每间教室放45张桌子，每张桌子坐1名学生。这栋教学楼一共可以容纳多少名学生？
【对应练习2】
一个没有拧紧的水龙头，每天约流掉15千克的水。照这样计算，学校有5个拧不紧的水龙头，10月份一共要浪费多少千克水？
【对应练习3】
月亮湾小区有10栋楼，每栋楼有16层，每层有12套住房。月亮湾小区一共有多少套住房？
【考点三】乘除混合应用题（归一问题）。
【方法点拨】
注意分析已知条件，分清乘除法使用条件。
【典型例题】
王老师家今年前5个月的电费是750元，如果每月的用电量保持不变，照这样计算，王老师家一年的电费是多少元？
【对应练习1】
贝贝喜欢《乌龙院》3天就看了114页，照这样的速度，她15天可以看多少页？
【对应练习2】
红红家今年前5个月的水费是230元。照这样计算，她家一年的水费是多少钱？
【对应练习3】
某校开展节约用电活动，前5个月共节约用电425度。照这样计算，一年（12月）能节约用电多少度？
【考点四】乘加混合应用题。
【方法点拨】
注意分析已知条件，分清乘加使用条件。
【典型例题】
城市书吧新到一批图书，书吧每个书架可放置140本书，放了12个书架，还有320本未上架，这批图书一共有多少本？
【对应练习1】
在城中村改造工程中，幸福新村去年回迁168户居民，今年又新盖了16栋楼房，每栋楼房回迁106户，现在幸福新村一共回迁多少户？
【对应练习2】
幸福农场把今年收获的橘子装箱运往外地，每箱装24千克，装完875箱后还剩下396千克。农场共收橘子多少千克？
【对应练习3】
苹果和橙子中都含有维生素，而维生素可以帮忙调解我们机体的免疫力。水果店运进了苹果和橙子各24箱，每箱苹果重48千克，每箱橙子重56千克，该水果店运进的苹果和橙子一共重多少千克？
【考点五】乘减混合应用题。
【方法点拨】
注意分析已知条件，分清乘减使用条件。
【典型例题】
商店原有梨204箱，每箱32千克，现在卖出1500千克，还剩多少千克？
【对应练习1】
修一条长2880米的水渠，平均每天修168米，已经修了12天。还剩多少米没有修？
【对应练习2】
花场一共种植了1960盆兰花，张老板买走了13车，每车装126盆，花场还剩多少盆兰花？
【对应练习3】
某高铁从甲站到乙站的全程票价是一等座367元/张，爸爸有5000元，买了12张一等座后，还剩多少元？
【考点六】四则混合运算应用题。
【方法点拨】
注意分析已知条件，分清使用条件。
【典型例题】
红星小学125名学生和22名老师一起参加登山活动，成人票每张40元，儿童票是成人票价的一半，准备3500元够吗？
【对应练习1】
商店里举行特卖活动．有一款西服，单买上衣一件225元，单买裤子一条145元．如果成套买，每套349元．如果一家酒店想为员工购买38件上衣，45条裤子，最少要用多少钱？
【对应练习2】
下面是阳光玩具超市购进、销售一批玩具汽车的价格情况。超市购进了150辆这样的玩具汽车，卖了95辆后开始降价。若降价后全部售完，商场获利多少元？
【对应练习3】
（1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？
（2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？
【考点七】积的规律问题。
【方法点拨】
1.积的变化规律一：
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
2.积的变化规律二：
（1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。
（2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。
3.积不变规律：
两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。
【典型例题1】积的规律问题其一。
一块长方形草坪的面积约为480平方米，现在对这块草坪进行扩建。
（1）方案一：只把长扩大为原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平方米？
（2）方案二：把长和宽都扩大为原来的3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？
【典型例题2】积的规律问题其二。
有一块面积是720平方米的长方形草地，为了增加绿化面积，将草地的宽由原来的9米增加到18米，长不变。扩建后草地的面积是多少平方米？
【对应练习1】
有一块长方形菜地，长26米，宽18米，如果长和宽都扩大到原来的10倍，那么扩大后的菜地的面积是多少？
【对应练习2】
下图中的长方形的宽增加到28米，长不变。扩建后的面积是多少？
【对应练习3】
一块长方形菜地宽8米，面积360平方米，如果长不变，宽增加24米，扩大后菜地的面积是多少平方米？
【考点八】价格问题。
【方法点拨】
1.价格问题属于小学常见的类型题，一般包含三个基本量：
单价：每件商品的价格；
数量：买了多少；
总价：一共用的钱数。
2.价格问题基本数量关系：
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量。
【典型例题1】求总价其一。
一个篮球80元，课后服务篮球兴趣班需要买120个这样的篮球，需要多少元？
【对应练习1】
学校准备到科技市场购置12台电脑，每台4800元。购置这些电脑需要多少元钱？
【对应练习2】
花园小学四年级师生共299人，准备包车去赏花。包车的价格是28元/人，老师带9000元够吗？
【对应练习3】
一个书包65元，学校要买120个，准备8000元，够吗？
【典型例题2】求总价其二。
某零售店售出冰墩墩钥匙扣挂件120个、雪融融钥匙扣挂件80个，售价均为68元/个。两种钥匙扣挂件一共售出多少元？
【对应练习1】
红心小学计划买12台电视机和45台电脑，每台电视机2800元，每台电脑4600元，学校准备了240000元，够不够？
【对应练习2】
学校体育组去体育用品店买了14个篮球，每个篮球的价钱是58元，又买了8个排球用去488元，学校一共用了多少元钱？
【对应练习3】
实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为15元的作文辅导书。已知三年级有137人，四年级有163人，两个年级一共需要多少元？
【考点九】倍数问题。
【方法点拨】
解决倍数问题，理解倍的含义，会求一个数的几倍是多少。
【典型例题1】倍数问题基础。
一台双桶洗衣机的售价是550元，一台柜式空调的售价是一台双桶洗衣机售价的14倍，一台柜式空调的售价是多少元？
【对应练习1】
小丽家今年收大豆320千克，收的水稻是大豆的18倍，小丽家今年收水稻多少千克？
【对应练习2】
果园里有梨树125棵，苹果树的棵数是梨树的17倍，果园里苹果树和梨树共有多少棵？
【对应练习3】
学校音乐教室共有 108 个座位，图书馆的座位是音乐教室座位数的 15 倍。学校图书馆共有多少个座位？
【典型例题2】倍数问题进阶。
一件衬衣的价格是165元，一件羽绒服的价格是它的15倍还多25元。这件羽绒服的价格是多少元？
【对应练习1】
一台复读机的售价是307元，一台冰箱的价钱比复读机的13倍还贵230元。一台冰箱的价钱是多少元？
【对应练习2】
国庆假期，笑笑一家去旅行，伙食费花了350元，其它各项费用比伙食费的12倍还多60元，这次旅行共花多少元？
【对应练习3】
一只河马的体重是130千克，一条鲨鱼的体重比河马体重的25倍多20千克。一条鲨鱼的体重是多少千克？
【考点十】面积问题。
【方法点拨】
1.长方形的面积=长×宽。
2.正方形的面积=边长×边长。
【典型例题1】
某小区休闲广场是一个长135米，宽84米的长方形，这个休闲广场的面积是多少平方米？
【典型例题2】
在一块周长是800米的正方形土地上种杨树，按每公顷种270棵计算，这块地一共能种多少棵杨树？
【对应练习1】
一块长方形麦田（如图所示）。这块麦田有多少公顷？若每公顷大约可产小麦7吨，这块麦田约可产小麦多少吨？
【对应练习2】
有一块长方形的土地，长500米，宽100米。如果每公顷收小麦9000千克，这块土地可以收小麦多少吨？
【对应练习3】
一辆扫雪车每分钟行驶60米，清扫的宽度是5米。扫雪车行驶25分钟，能清扫多大面积的路面积雪？
【考点十一】行程问题。
【方法点拨】
1.行程问题也是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：
路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；
速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；
时间：行了几小时（分钟）。
2.行程问题的基本数量关系：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
【典型例题1】数量关系式。
（1）小华每分钟走65米，他从家到学校走了12分钟，他家离学校有( )米，用的数量关系是( )。
（2）小雨步行的速度是65米/分，他从家到剧院要走975米，需要多少分钟？用到的数量关系式是( )。
【典型例题2】速度的单位。
（1）一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。
（2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )。
（3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作( )。
（4）我国自主研发的歼20战斗机最大航速接近3马赫，最大时速可达3700公里，它的速度可以写作( )，读作( )。
（5）李明骑自行车1分钟行了1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。
【典型例题3】求速度。
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，2小时行驶了120千米，汽车的速度是多少？
【对应练习1】
李师傅从家开车去县城买家具，去的时候用了3小时，速度是80千米/时，沿原路返回时用了4小时。 返回时平均每小时行多少千米？
【对应练习2】
甲、乙两个城市之间相距335千米，王叔叔开车从甲城到乙城，行驶了3小时。距离乙城还有50千米。王叔叔平均每小时开车多少千米？
【对应练习3】
小芳从家到学校450米，她上学要走4分钟，回家比放学多用1分钟，她往返一趟平均每分钟走多少米？
【典型例题4】求路程。
一架飞机从甲地飞往乙地，飞行速度为每小时890千米，大约需要2小时。甲、乙两地的航空路程大约有多远？
【对应练习1】
甲地到乙地的水路长2000千米，一艘快艇从甲地到乙地，速度是98千米/时，21小时能到达吗？请说明理由。
【对应练习2】
甲、乙两地相距720千米，一列火车从甲地开往乙地，平均每小时行130千米，6小时能否到达？
【对应练习3】
一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶125千米，行驶了18小时，甲乙两地相距多少千米？
【考点十二】促销问题：“买几送几”。
【方法点拨】
解决该类型题，关键在于理解“买几送几”的含义。
【典型例题】
某淘宝网站举办“双十一”促销活动，所有笔记本买二送一。一种笔记本每本19元，书店老板买了15本，花了多少钱？
【对应练习1】
某超市的钢化杯原价7元一个，现在超市促销“买三赠一”，妈妈现在买12个钢化杯，比原来节省多少钱？
【对应练习2】
某超市正在进行干果礼盒促销活动，原价145元的礼盒现在买4盒赠1盒，妈妈买了5盒，相当于每盒少花了多少元？
【对应练习3】
淘宝双十一期间天猫超市有促销活动，某品牌巧克力原价120元每盒，活动期间买三盒送一盒，每盒实际价格是多少元？相当于每盒降价多少元？
篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
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2023年9月20日
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元乘法·应用篇【十二大考点】
专题解读
本专题是第三单元乘法·应用篇。本部分内容考察三位数乘两位数的实际应用，其中行程问题在本章进行初步介绍，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
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目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc287" 【考点一】简单的乘法应用题 PAGEREF _Tc287 \h 3
\l "_Tc17912" 【考点二】两步连乘应用题 PAGEREF _Tc17912 \h 4
\l "_Tc7245" 【考点三】乘除混合应用题（归一问题） PAGEREF _Tc7245 \h 6
\l "_Tc10268" 【考点四】乘加混合应用题 PAGEREF _Tc10268 \h 8
\l "_Tc8181" 【考点五】乘减混合应用题 PAGEREF _Tc8181 \h 9
\l "_Tc20361" 【考点六】四则混合运算应用题 PAGEREF _Tc20361 \h 11
\l "_Tc159" 【考点七】积的规律问题 PAGEREF _Tc159 \h 13
\l "_Tc24152" 【考点八】价格问题 PAGEREF _Tc24152 \h 15
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\l "_Tc12506" 【考点十一】行程问题 PAGEREF _Tc12506 \h 22
\l "_Tc6547" 【考点十二】促销问题：“买几送几” PAGEREF _Tc6547 \h 25
典型例题
【考点一】简单的乘法应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
包装一个圣诞礼盒需要56厘米的彩带，现在要包装547个这样的圣诞礼盒，一共需要多长的彩带？
【答案】30632厘米
【分析】由题目可知，包装一个圣诞礼盒需要56厘米的彩带，要包装547个这样的圣诞礼盒，一共需要547个56厘米，即56×547，即可解题。
【详解】56×547＝30632（厘米）
答：一共需要30632厘米长的彩带。
【点睛】解题的关键是理解求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。
【对应练习1】
一台印刷机平均每分钟能印刷125页纸，照这样计算，1小时能印多少页纸？
【答案】7500页
【分析】已知印刷机平均每分钟能印刷125页纸，1小时＝60分，应印刷速度乘时间，即可得解。
【详解】125×60＝7500（页）
答：1小时能印7500页纸。
【点睛】本题考查三位数乘两位数及时间单位的换算。
【对应练习2】
水是生命的源泉。据统计，一个滴水的水龙头每分钟要白白流掉135克的水。照这样下去，这个水龙头半小时要浪费多少克的水？
【答案】4050克
【分析】一个坏了的水龙头每分钟要白白流掉135克水，半小时有30分钟，根据乘法的意义，用每分钟流掉的水的质量乘流的时间即可求解。
【详解】半小时＝30分钟
135×30＝4050（克）
答：这个水龙头半小时要浪费4050克的水。
【点睛】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。
【对应练习3】
红旗工厂的工人们一天能做完210个零件。照这样计算，七月份全月工人们能做多少个零件？
【答案】6510个
【分析】红旗工厂的工人们一天能做完210个零件，七月份全月31天能做31个210，即可210×31。
【详解】210×31＝6510（个）
答：七月份全月工人们能做6510个零件。
【点睛】本题考查了运用整数乘法的意义解决实际问题的能力。
【考点二】两步连乘应用题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
电影院的贵宾厅有60个座位，每场电影的票价要35元，今天共有6场电影，每场的票都卖完了，电影院出售贵宾厅的电影票能收入多少元钱？
【答案】12600元
【分析】用贵宾厅的座位数乘场数，求出售票总数量，再乘每场电影的票价，求出总收入。
【详解】60×6×35
＝360×35
＝12600（元）
答：电影院出售贵宾厅的电影票能收入12600元钱。
【点睛】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答。
【对应练习1】
百草园小学教学楼一共有5层，每层有14间教室，每间教室放45张桌子，每张桌子坐1名学生。这栋教学楼一共可以容纳多少名学生？
【答案】3150名
【分析】楼层数×每层的教室数＝总教室数，再乘每间教室可容纳的学生数，就是总人数，据此解答。
【详解】5×14×45
＝70×45
＝3150（名）
答：这栋教学楼一共可以容纳3150名学生。
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。
【对应练习2】
一个没有拧紧的水龙头，每天约流掉15千克的水。照这样计算，学校有5个拧不紧的水龙头，10月份一共要浪费多少千克水？
【答案】2325千克
【分析】用一个水龙头每天浪费水的重量乘5，求出5个水龙头每天浪费水的重量。10月有31天，用5个水龙头每天浪费水的重量乘31，求出10月份一共要浪费水的重量。
【详解】15×5×31
＝75×31
＝2325（千克）
答：10月份一共要浪费2325千克水。
【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。
【对应练习3】
月亮湾小区有10栋楼，每栋楼有16层，每层有12套住房。月亮湾小区一共有多少套住房？
【答案】1920套
【分析】用每栋楼的层数乘每层住房套数，求出每栋楼的住房套数，再乘楼的栋数，求出这个小区的住房总套数。
【详解】16×12×10
＝192×10
＝1920（套）
答：月亮湾小区一共有1920套住房。
【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。
【考点三】乘除混合应用题（归一问题）。
【方法点拨】
注意分析已知条件，分清乘除法使用条件。
【典型例题】
王老师家今年前5个月的电费是750元，如果每月的用电量保持不变，照这样计算，王老师家一年的电费是多少元？
【答案】1800元
【分析】用王老师家今年前5个月的电费除以5，求出1个月的电费，再用1个月的电费乘12，即可求出一年的电费。
【详解】750÷5×12
＝150×12
＝1800（元）
答：王老师家一年的电费是1800元。
【点睛】此题主要考查了三位数乘两位数的实际运用。
【对应练习1】
贝贝喜欢《乌龙院》3天就看了114页，照这样的速度，她15天可以看多少页？
【答案】570页
【分析】114除以3等于每天看的页数，再乘15即等于15天可以看的页数。
【详解】114÷3×15
＝38×15
＝570（页）
答：她15天可以看570页。
【点睛】本题是归一问题，先计算出每天看的页数是解答本题的关键。
【对应练习2】
红红家今年前5个月的水费是230元。照这样计算，她家一年的水费是多少钱？
【答案】552元
【分析】一年是12个月，根据题意可知，前5个月的水费÷5＝平均每个月的水费，平均每个月的水费×12＝一年的水费，
【详解】230÷5＝46（元）
46×12＝552（元）
答：照这样计算，她家一年的水费是552元。
【点睛】此题考查的是归一问题的计算，先计算出红红家平均每个月的水费，是解答此题的关键。
【对应练习3】
某校开展节约用电活动，前5个月共节约用电425度。照这样计算，一年（12月）能节约用电多少度？
【答案】1020度
【分析】用5个月共节约用电量除以5，计算出平均每月节约的用电量，再用平均每月节约的用电量乘12，计算出一年（12月）能节约用电多少度。
【详解】425÷5×12
＝85×12
＝1020（度）
答：一年（12月）能节约用电1020度。
【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
【考点四】乘加混合应用题。
【方法点拨】
注意分析已知条件，分清乘加使用条件。
【典型例题】
城市书吧新到一批图书，书吧每个书架可放置140本书，放了12个书架，还有320本未上架，这批图书一共有多少本？
【答案】2000本
【分析】根据题意，用140×12先算出书架上书的总数量，再加上未上架的320本，即可求出这批图书的总数量。
【详解】140×12＋320
＝1680＋320
＝2000（本）
答：这批图书一共有2000本。
【点睛】本题主要考查三位数乘一位数的计算方法和应用，理清题意是解决此题的关键。
【对应练习1】
在城中村改造工程中，幸福新村去年回迁168户居民，今年又新盖了16栋楼房，每栋楼房回迁106户，现在幸福新村一共回迁多少户？
【答案】1864户
【分析】每栋楼房回迁106户，16栋楼房回迁16个106户，即106×16，再加上去年回迁的168户即可。
【详解】106×16＋168
＝1696＋168
＝1864（户）
答：现在幸福新村一共回迁1864户。
【点睛】考查了整数乘法和加法的意义的灵活运用。
【对应练习2】
幸福农场把今年收获的橘子装箱运往外地，每箱装24千克，装完875箱后还剩下396千克。农场共收橘子多少千克？
【答案】21396千克
【分析】根据题意，先用24乘875求出875箱的质量，然后再加上剩下的千克数即可。
【详解】875×24＋396
＝21000＋396
＝21396（千克）
答：农场共收橘子21396千克。
【点睛】本题主要考查三位数乘两位数的应用，解决此题的关键是先求出875箱橘子的重量。
【对应练习3】
苹果和橙子中都含有维生素，而维生素可以帮忙调解我们机体的免疫力。水果店运进了苹果和橙子各24箱，每箱苹果重48千克，每箱橙子重56千克，该水果店运进的苹果和橙子一共重多少千克？
【答案】2496千克
【分析】由于苹果和橙子都是24箱，因此可用加法先计算出每箱苹果和每箱橙子的总重量，然后用每箱苹果和每箱橙子的总重量乘24即可，依此列式并计算。
【详解】48＋56＝104（千克）
104×24＝2496（千克）
答：该水果店运进的苹果和橙子一共重2496千克。
【点睛】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算，先计算出每箱苹果和每箱橙子的总重量，是解答此题的关键。
【考点五】乘减混合应用题。
【方法点拨】
注意分析已知条件，分清乘减使用条件。
【典型例题】
商店原有梨204箱，每箱32千克，现在卖出1500千克，还剩多少千克？
【答案】5028千克
【分析】先求出梨的总重量，即204×32＝6528千克，用梨的总重量减去卖出的，就是剩余的梨的重量。
【详解】204×32－1500
＝6528－1500
＝5028（千克）；
答：还剩下5028千克梨。
【点睛】求出原有梨的总重量，是解答本题的关键。
【对应练习1】
修一条长2880米的水渠，平均每天修168米，已经修了12天。还剩多少米没有修？
【答案】864米
【分析】先根据乘法的意义求出已经修的长度，再根据减法的意义求出还剩的长度即可。
【详解】2880－168×12
＝2880－2016
＝864（米）
答：还剩864米没有修。
【点睛】灵活运用工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解决本题的关键。
【对应练习2】
花场一共种植了1960盆兰花，张老板买走了13车，每车装126盆，花场还剩多少盆兰花？
【答案】322盆
【分析】由题意可得，先算张老板买走的兰花的盆数，再用总盆数减去张老板买走的兰花的盆数即可解答。
【详解】1960－13×126
＝1960－1638
＝322（盆）
答：花场还剩322盆兰花。
【点睛】此题考查了混合运算的应用，关键是先算张老板买走的兰花的盆数即可。
【对应练习3】
某高铁从甲站到乙站的全程票价是一等座367元/张，爸爸有5000元，买了12张一等座后，还剩多少元？
【答案】596元
【分析】根据总价＝单价×数量，求出购买12张票花费的钱数，再用总钱数减去花费的钱数，求出还剩的钱数。
【详解】5000－367×12
＝5000－4404
＝596（元）
答：还剩596元。
【点睛】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答。
【考点六】四则混合运算应用题。
【方法点拨】
注意分析已知条件，分清使用条件。
【典型例题】
红星小学125名学生和22名老师一起参加登山活动，成人票每张40元，儿童票是成人票价的一半，准备3500元够吗？
【答案】够
【详解】22×40+125×(40÷2)
=880+125×20
=880+2500
=3380(元)
3380元＜3500元
答：准备3500元够。
【对应练习1】
商店里举行特卖活动．有一款西服，单买上衣一件225元，单买裤子一条145元．如果成套买，每套349元．如果一家酒店想为员工购买38件上衣，45条裤子，最少要用多少钱？
【答案】14277元
【详解】38×349+(45-38)×145=14277（元）
答：最少要用14277元。
【对应练习2】
下面是阳光玩具超市购进、销售一批玩具汽车的价格情况。超市购进了150辆这样的玩具汽车，卖了95辆后开始降价。若降价后全部售完，商场获利多少元？
【答案】5000元
【分析】95辆车卖148元，根据单价×数量＝总价，求解出95辆卖的总钱，剩下的汽车（150－95）×78，求解出降价后卖的总钱，两部分加起来减去购进150辆车需要的本钱就是获利，据此解答。
【详解】95×148＝14060（元）
（150－95）×78
＝55×78
＝4290（元）
本金：89×150＝13350（元）
14060＋4290－13350
＝18350－13350
＝5000（元）
答：若降价后全部售完，商场获利5000元。
【点睛】本题考查商品经济问题，掌握单价×数量＝总价是解题的关键。
【对应练习3】
（1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？
（2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？
【答案】（1）15200元；（2）2000元
【分析】（1）用数量乘进价就是购进这批西装共花费了多少元。
（2）先求出前40套，每一套赚了多少钱，乘40就是前40套一共赚了多少钱；再求出后40套，每一套赚了多少钱，乘40就是后40套一共赚了多少钱；把两者相加就是一共赚了多少钱。
【详解】（1）80×190＝15200（元）
答：服装店购进这批西装共花费了15200元。
（2）（230－190）×40＋（200－190）×40
＝40×40＋10×40
＝1600＋400
＝2000（元）
答：服装店一共赚了2000元。
【点睛】准确求出前40套、后40套各赚了多少钱是解答此题的关键。
【考点七】积的规律问题。
【方法点拨】
1.积的变化规律一：
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
2.积的变化规律二：
（1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。
（2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。
3.积不变规律：
两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。
【典型例题1】积的规律问题其一。
一块长方形草坪的面积约为480平方米，现在对这块草坪进行扩建。
（1）方案一：只把长扩大为原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平方米？
（2）方案二：把长和宽都扩大为原来的3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？
解析：
（1）480×3＝1440（平方米）
答：扩建后的草坪面积是1440平方米。
（2）480×3×3
＝1440×3
＝4320（平方米）
答：扩建后的草坪面积是4320平方米。
【典型例题2】积的规律问题其二。
有一块面积是720平方米的长方形草地，为了增加绿化面积，将草地的宽由原来的9米增加到18米，长不变。扩建后草地的面积是多少平方米？
解析：
720×（18÷9）
＝720×2
＝1440（平方米）
答：扩建后草地的面积是1440平方米。
【对应练习1】
有一块长方形菜地，长26米，宽18米，如果长和宽都扩大到原来的10倍，那么扩大后的菜地的面积是多少？
解析：
扩大前的面积：26×18＝468（平方米）
扩大后的长：26×10＝260（米）
扩大后的宽：18×10＝180（米）
扩大后的面积：260×180＝46800（平方米）
答：扩大后的菜地的面积是46800平方米。
【对应练习2】
下图中的长方形的宽增加到28米，长不变。扩建后的面积是多少？
解析：
287×（28÷7）
＝287×4
＝1148（平方米）
答：扩建后的面积是1148平方米。
【对应练习3】
一块长方形菜地宽8米，面积360平方米，如果长不变，宽增加24米，扩大后菜地的面积是多少平方米？
解析：
360×[（24＋8）÷8]
＝360×[32÷8]
＝360×4
＝1440（平方米）
答：扩大后菜地的面积是1440平方米。
【考点八】价格问题。
【方法点拨】
1.价格问题属于小学常见的类型题，一般包含三个基本量：
单价：每件商品的价格；
数量：买了多少；
总价：一共用的钱数。
2.价格问题基本数量关系：
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量。
【典型例题1】求总价其一。
一个篮球80元，课后服务篮球兴趣班需要买120个这样的篮球，需要多少元？
解析：
80×120＝9600（元）
答：需要9600元。
【对应练习1】
学校准备到科技市场购置12台电脑，每台4800元。购置这些电脑需要多少元钱？
解析：
4800×12＝57600（元）
答：购置这些电脑需要57600元钱。
【对应练习2】
花园小学四年级师生共299人，准备包车去赏花。包车的价格是28元/人，老师带9000元够吗？
解析：
28×299＝8372（元）
8372元＜9000元，够
答：老师带9000元，够。
【对应练习3】
一个书包65元，学校要买120个，准备8000元，够吗？
解析：
65×120＝7800（元）
7800元＜8000元，够
答：准备8000元，够。
【典型例题2】求总价其二。
某零售店售出冰墩墩钥匙扣挂件120个、雪融融钥匙扣挂件80个，售价均为68元/个。两种钥匙扣挂件一共售出多少元？
【答案】13600元
【分析】根据题意，用120加上80，求出两种钥匙扣挂件一共售出多少个，然后再乘68即可。
【详解】（120＋80）×68
＝200×68
＝13600（元）
答：两种钥匙扣挂件一共售出13600元。
【点睛】本题主要考查了整数乘法和加法的意义，关键是灵活运用单价、数量和总价三者之间的数量关系进行解答。
【对应练习1】
红心小学计划买12台电视机和45台电脑，每台电视机2800元，每台电脑4600元，学校准备了240000元，够不够？
【答案】不够
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买电视机花费的钱数和买电脑花费的钱数，再将两个钱数相加，求出总钱数，并与240000元比较大小。
【详解】2800×12＋4600×45
＝33600＋207000
＝240600（元）
240600＞240000
答：学校准备了240000元，不够。
【点睛】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答。
【对应练习2】
学校体育组去体育用品店买了14个篮球，每个篮球的价钱是58元，又买了8个排球用去488元，学校一共用了多少元钱？
【答案】1300元
【分析】根据单价×数量＝总价求出篮球的总价，然后再加排球的总价即可。
【详解】58×14＋488
＝812＋488
＝1300（元）
答：学校一共用了1300元。
【点睛】解决此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。
【对应练习3】
实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为15元的作文辅导书。已知三年级有137人，四年级有163人，两个年级一共需要多少元？
【答案】4500元
【分析】首先求出三、四年级一共有多少学生；然后用它乘每本作文辅导书的价格，求出两个年级一共需要多少元即可。
【详解】（137＋163）×15
＝300×15
＝4500（元）
答：两个年级一共需要4500元。
【点睛】此题主要考查了整数乘法的意义和应用。解答此题的关键是求出三、四年级一共有多少学生。
【考点九】倍数问题。
【方法点拨】
解决倍数问题，理解倍的含义，会求一个数的几倍是多少。
【典型例题1】倍数问题基础。
一台双桶洗衣机的售价是550元，一台柜式空调的售价是一台双桶洗衣机售价的14倍，一台柜式空调的售价是多少元？
解析：
550×14＝7700（元）
答：一台柜式空调的售价是7700元。
【对应练习1】
小丽家今年收大豆320千克，收的水稻是大豆的18倍，小丽家今年收水稻多少千克？
解析：
（千克）
答：小丽家今年收水稻5760千克。
【对应练习2】
果园里有梨树125棵，苹果树的棵数是梨树的17倍，果园里苹果树和梨树共有多少棵？
解析：
125×17＋125
＝2125＋125
＝2250（棵）
答：果园里苹果树和梨树共有2250棵。
【对应练习3】
学校音乐教室共有 108 个座位，图书馆的座位是音乐教室座位数的 15 倍。学校图书馆共有多少个座位？
【答案】1620个
【详解】108×15＝1620(个)
答:图书馆共有1620个座位。
【典型例题2】倍数问题进阶。
一件衬衣的价格是165元，一件羽绒服的价格是它的15倍还多25元。这件羽绒服的价格是多少元？
解析：
165×15＋25
＝2475＋25
＝2500（元）
答：这件羽绒服的价格是2500元。
【对应练习1】
一台复读机的售价是307元，一台冰箱的价钱比复读机的13倍还贵230元。一台冰箱的价钱是多少元？
解析：
307×13＋230
＝3991＋230
＝4221（元）
答：一台冰箱的价钱是4221元。
【对应练习2】
国庆假期，笑笑一家去旅行，伙食费花了350元，其它各项费用比伙食费的12倍还多60元，这次旅行共花多少元？
解析：
350×12＋60＋350
＝4200＋60＋350
＝4260＋350
＝4610（元）
答：这次旅行共花4610元。
【对应练习3】
一只河马的体重是130千克，一条鲨鱼的体重比河马体重的25倍多20千克。一条鲨鱼的体重是多少千克？
解析：
130×25＋20
＝3250＋20
＝3270（千克）
答：一条鲨鱼的体重是3270千克。
【考点十】面积问题。
【方法点拨】
1.长方形的面积=长×宽。
2.正方形的面积=边长×边长。
【典型例题1】
某小区休闲广场是一个长135米，宽84米的长方形，这个休闲广场的面积是多少平方米？
解析：
135×84＝11340（平方米）
答：这个休闲广场的面积是11340平方米。
【典型例题2】
在一块周长是800米的正方形土地上种杨树，按每公顷种270棵计算，这块地一共能种多少棵杨树？
解析：
800÷4＝200（米）
200×200＝40000（平方米）
40000平方米＝4公顷
4×270＝1080（棵）
答：这块地一共能种1080棵杨树。
【对应练习1】
一块长方形麦田（如图所示）。这块麦田有多少公顷？若每公顷大约可产小麦7吨，这块麦田约可产小麦多少吨？
解析：
400×150＝60000（平方米）
60000平方米＝6公顷
7×6＝42（吨）
答：这块麦田有6公顷；若每公顷大约可产小麦7吨，这块麦田约可产小麦42吨。
【对应练习2】
有一块长方形的土地，长500米，宽100米。如果每公顷收小麦9000千克，这块土地可以收小麦多少吨？
解析：
9000千克＝9吨
500×100＝50000（平方米）
50000平方米＝5公顷
9×5＝45（吨）
答：这块土地可以收小麦45吨。
【对应练习3】
一辆扫雪车每分钟行驶60米，清扫的宽度是5米。扫雪车行驶25分钟，能清扫多大面积的路面积雪？
解析：
答：能清扫7500平方米的积雪。
【考点十一】行程问题。
【方法点拨】
1.行程问题也是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：
路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；
速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；
时间：行了几小时（分钟）。
2.行程问题的基本数量关系：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
【典型例题1】数量关系式。
（1）小华每分钟走65米，他从家到学校走了12分钟，他家离学校有( )米，用的数量关系是( )。
解析：780；速度×时间＝路程
（2）小雨步行的速度是65米/分，他从家到剧院要走975米，需要多少分钟？用到的数量关系式是( )。
解析：路程÷速度＝时间
【典型例题2】速度的单位。
（1）一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。
解析：90千米/时；90千米每时
（2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )。
解析：340米/秒
（3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作( )。
解析：90米/分
（4）我国自主研发的歼20战斗机最大航速接近3马赫，最大时速可达3700公里，它的速度可以写作( )，读作( )。
解析：3700公里/小时；3700公里每小时
（5）李明骑自行车1分钟行了1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。
解析：千米/分
【典型例题3】求速度。
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，2小时行驶了120千米，汽车的速度是多少？
解析：
120÷2＝60（千米/小时）
答：汽车的速度是60千米/小时。
【对应练习1】
李师傅从家开车去县城买家具，去的时候用了3小时，速度是80千米/时，沿原路返回时用了4小时。 返回时平均每小时行多少千米？
解析：
80×3＝240（千米）
240÷4＝60（千米/时）
答：返回时平均每小时行60千米。
【对应练习2】
甲、乙两个城市之间相距335千米，王叔叔开车从甲城到乙城，行驶了3小时。距离乙城还有50千米。王叔叔平均每小时开车多少千米？
解析：
335－50＝285（千米）
285÷3＝95（千米/时）
答：王叔叔平均每小时开车95千米。
【对应练习3】
小芳从家到学校450米，她上学要走4分钟，回家比放学多用1分钟，她往返一趟平均每分钟走多少米？
解析：
（450＋450）÷（4＋1＋4）
＝900÷9
＝100（米）
答：她往返一趟平均每分钟走100米。
【典型例题4】求路程。
一架飞机从甲地飞往乙地，飞行速度为每小时890千米，大约需要2小时。甲、乙两地的航空路程大约有多远？
解析：
890×2＝1780（千米）
答：甲、乙两地的航空路程大约有1780千米远。
【对应练习1】
甲地到乙地的水路长2000千米，一艘快艇从甲地到乙地，速度是98千米/时，21小时能到达吗？请说明理由。
解析：
98×21＝2058（千米）
2058千米＞2000千米，能
答：21小时能到达，因为这艘快艇21小时行驶的路程比2000千米远。
【对应练习2】
甲、乙两地相距720千米，一列火车从甲地开往乙地，平均每小时行130千米，6小时能否到达？
解析：
130×6＝780（千米）
780千米＞720千米
答：6小时能到达。
【对应练习3】
一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶125千米，行驶了18小时，甲乙两地相距多少千米？
解析：
125×18＝2250（千米）
答：甲乙两地相距2250千米。
【考点十二】促销问题：“买几送几”。
【方法点拨】
解决该类型题，关键在于理解“买几送几”的含义。
【典型例题】
某淘宝网站举办“双十一”促销活动，所有笔记本买二送一。一种笔记本每本19元，书店老板买了15本，花了多少钱？
解析：
2＋1＝3（本）
15÷3＝5（份）
即赠送了5本。
15－5＝10（本）
19×10＝190（元）
答：书店老板买了15本，花了190元。
【对应练习1】
某超市的钢化杯原价7元一个，现在超市促销“买三赠一”，妈妈现在买12个钢化杯，比原来节省多少钱？
解析：
3＋1＝4（个）
12÷4＝3（组）
因此赠送了3个。
3×7＝21（元）
答：比原来节省21元。
【对应练习2】
某超市正在进行干果礼盒促销活动，原价145元的礼盒现在买4盒赠1盒，妈妈买了5盒，相当于每盒少花了多少元？
解析：
145×4÷（4＋1）
＝145×4÷5
＝580÷5
＝116（元）
145－116＝29（元）
答：相当于每盒少花29元。
【对应练习3】
淘宝双十一期间天猫超市有促销活动，某品牌巧克力原价120元每盒，活动期间买三盒送一盒，每盒实际价格是多少元？相当于每盒降价多少元？
解析：
120×3÷4
＝360÷3
＝90（元）
120－90＝30（元）
答：每盒实际价格是90元；相当于每盒降价30元。
购进价
销售价
降价后销售价
89元/辆
148元/辆
78元/辆
购进价
销售价
降价后销售价
89元/辆
148元/辆
78元/辆