北师大版四年级数学上册第三单元：积的变化规律和积不变的规律问题专项练习(原卷版+解析)

这是一份北师大版四年级数学上册第三单元：积的变化规律和积不变的规律问题专项练习(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是( )。
2．A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )。
3．如果A×B＝50，那么（A×20）×B＝( )；如果A比B大8，那么A×125－125×B＝( )。
4．根据14×3＝42，写出下面各题的得数。
14×9＝( ) 14×15＝( ) 28×6＝( )
5．根据A×B＝396，直接填出得数。
A×（B÷4）＝( ) （A×12）×（B÷12）＝( )
6．根据15×6＝90，写出下面各题的得数。
15×12＝( ) 45×6＝( ) 15×( )＝360
7．一个长方形的面积是40平方米，如果长扩大到原来的10倍，宽不变，那么新长方形的面积是( )平方米。
8．一个数和75相乘的积是15000，如果这个数除以100，积变成( )。
9．根据写出下列算式的结果。
( ) ( ) ( )
10．一个因数不变，另一个因数扩大到原来的6倍，积是120，原来两个因数的积是( )，已知a×b＝900，如果a÷10，b不变，那么积是( )。
二、解答题。
11．某市有一个长方形的街心花园如图，为扩大城市绿化，提升城市形象，现在把街心花园的宽扩大到原来的3倍，长不变，扩大后的街心花园面积是多少平方米？
12．一块长方形菜地，长是24米，面积是360平方米。扩建后长增加到48米，宽不变。扩建后的菜地面积是多少平方米？
13．两个乘数相乘，积是240，小明说“如果这两个乘数都乘3，那么，积也要乘3”。你觉得小明说得正确吗？为什么？
14．扩大后的玉米地是多少平方米？
15．一块儿长方形绿地，宽是8米，面积是200平方米，如果长不变，宽增加到24米，那么扩大后的绿地面积是多少？
16．一块长方形草坪的面积是480平方米，如果将这块草坪的长和宽都扩大到原来的2倍，扩大后的草坪面积是多少平方米？（先画图表示扩建方案，再计算）
17．某广场要增加绿地面积，原来长方形绿地（如下图所示）的宽要增加到36米，长不变。增加后的绿地面积是多少平方米？
18．一个长方形草坪，它的面积是110平方米。现在要进行扩建，长方形的宽不变，长扩建为原来的2倍，扩建后长方形草坪的面积是多少？
19．一块长方形草坪的面积约为480平方米，现在对这块草坪进行扩建。
（1）方案一：只把长扩大为原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平方米？
（2）方案二：把长和宽都扩大为原来的3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？
20．一块长方形花园的面积是256平方米，宽为8米；如果长不变，宽增加到24米，这个花园的面积比原来增加了多少平方米？
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元：积的变化规律和积不变的规律问题专项练习
一、填空题。
1．甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是( )。
【答案】700
【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。如果两个乘数都乘几（0除外），积就乘（几×几）（0除外）。甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，积扩大（4×7）倍，原来的积乘（4×7）即可算出现在的积。
【详解】4×7×25
＝28×25
＝700
甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是（700）。
【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。
2．A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )。
【答案】 1000 100000
【分析】积的变化规律：
（1）如果一个乘数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。
（2）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变。
（3）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数也扩大到原来的几倍，那么积扩大的倍数等于两个乘数扩大的倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝1000，（A×10）×（B×10）＝1000×10×10＝100000。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
3．如果A×B＝50，那么（A×20）×B＝( )；如果A比B大8，那么A×125－125×B＝( )。
【答案】 1000 1000
【分析】根据积的变化规律可知，因数A乘20，因数B不变，积应乘20。
根据乘法分配律可知，A×125－125×B＝（A－B）×125。A比B大8，则A－B＝8，算式就等于8×125。
【详解】如果A×B＝50，那么（A×20）×B＝50×20＝1000。
A×125－125×B＝（A－B）×125＝8×125＝1000。
【点睛】本题考查学生对积的变化规律和乘法分配律的认识和掌握。
4．根据14×3＝42，写出下面各题的得数。
14×9＝( ) 14×15＝( ) 28×6＝( )
【答案】 126 210 168
【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个乘数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数。
【详解】14×9
＝14×（3×3）
＝42×3
＝126
14×15
＝14×（3×5）
＝42×5
＝210
28×6
＝（14×2）×（3×2）
＝42×2×2
＝84×2
＝168
14×9＝（126） 14×15＝（210） 28×6＝（168）
【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。
5．根据A×B＝396，直接填出得数。
A×（B÷4）＝( ) （A×12）×（B÷12）＝( )
【答案】 99 396
【分析】如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。
【详解】A×（B÷4）＝396÷4＝99 （A×12）×（B÷12）＝396
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
6．根据15×6＝90，写出下面各题的得数。
15×12＝( ) 45×6＝( ) 15×( )＝360
【答案】 180 270 24
【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
【详解】15×12
＝15×（6×2）
＝90×2
＝180
45×6
＝（15×3）×6
＝90×3
＝270
90×4＝360
15×（6×4）
＝15×24
＝360
根据15×6＝90，写出下面各题的得数。
15×12＝（180） 45×6＝（270） 15×（24）＝360
【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。
7．一个长方形的面积是40平方米，如果长扩大到原来的10倍，宽不变，那么新长方形的面积是( )平方米。
【答案】400
【分析】因为长方形的面积S＝ab，根据积的变化规律，当宽不变时，长扩大几倍，面积就扩大几倍，由此得出后来长方形的面积。
【详解】由分析得出：当长方形的宽不变时，长扩大几倍，面积就扩大几倍。
即面积为：40×10＝400（平方米）
所以新长方形的面积是400平方米。
【点睛】本题主要是利用长方形的面积公式和积的变化规律解决问题。
8．一个数和75相乘的积是15000，如果这个数除以100，积变成( )。
【答案】150
【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【详解】15000÷100＝150
一个数和75相乘的积是15000，如果这个数除以100，积变成150。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
9．根据写出下列算式的结果。
( ) ( ) ( )
【答案】 6300 90 90
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；另一个因数除以几（不为0），积就除以几；30×21＝630，则630÷21＝30，在商不为0的除法算式里，当被除数一定时，除数除以几（不为0）），商就乘几，依此计算并填空。
【详解】21×10＝210，630×10＝6300，即30×210＝6300。
630÷21＝30，21÷7＝3，30×3＝90，即630÷7＝90。
21÷3＝7，630÷7＝90，即30×3＝90。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握积、商的变化规律，以及应明确：因数＝积÷另一个因数。
10．一个因数不变，另一个因数扩大到原来的6倍，积是120，原来两个因数的积是( )，已知a×b＝900，如果a÷10，b不变，那么积是( )。
【答案】 20 90
【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的6倍，积也扩大到原来的6倍变为120，则原来的积是120÷6。a×b＝900，a÷10，b不变，那么积也除以10。
【详解】120÷6＝20
900÷10＝90
一个因数不变，另一个因数扩大到原来的6倍，积是120，原来两个因数的积是20，已知a×b＝900，如果a÷10，b不变，那么积是90。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。
二、解答题。
11．某市有一个长方形的街心花园如图，为扩大城市绿化，提升城市形象，现在把街心花园的宽扩大到原来的3倍，长不变，扩大后的街心花园面积是多少平方米？
【答案】324平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，据此解答即可。
【详解】108×3＝324（平方米）
答：扩大后的街心花园面积是324平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式以及因数与积的变化规律的灵活应用。
12．一块长方形菜地，长是24米，面积是360平方米。扩建后长增加到48米，宽不变。扩建后的菜地面积是多少平方米？
【答案】720平方米
【分析】根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽；再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍；据此解答。
【详解】360×（48÷24）
＝360×2
＝720（平方米）
答：扩建后的菜地面积是720平方米。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式的应用，以及积的变化规律的应用。
13．两个乘数相乘，积是240，小明说“如果这两个乘数都乘3，那么，积也要乘3”。你觉得小明说得正确吗？为什么？
【答案】不正确；因为根据积的变化规律，这两个乘数都乘3，积要乘9。
【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个乘数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个乘数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。
【详解】3×3＝9
答：小明说得不正确，因为根据积的变化规律，这两个乘数都乘3，积要乘9。
【点睛】灵活运用积的变化规律是解题关键。
14．扩大后的玉米地是多少平方米？
【答案】1400平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍；进行解答。
【详解】350×（28÷7）
＝350×4
＝1400（平方米）
答：扩大后的玉米地是1400平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
15．一块儿长方形绿地，宽是8米，面积是200平方米，如果长不变，宽增加到24米，那么扩大后的绿地面积是多少？
【答案】600平方米
【分析】先计算出长方形绿地现在的宽是原本宽的几倍，再根据长方形的面积＝长×宽，结合乘法积的变化规律，用长方形绿地原本的面积乘这个倍数，即可算出扩大后绿地的面积是多少平方米。据此解答。
【详解】24÷8＝3
200×3＝600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
【点睛】本题主要考查积的变化规律，属于基础知识，要熟练掌握。
16．一块长方形草坪的面积是480平方米，如果将这块草坪的长和宽都扩大到原来的2倍，扩大后的草坪面积是多少平方米？（先画图表示扩建方案，再计算）
【答案】画图见详解；1920平方米
【分析】依照题意将示意图画出来，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，即可解答。
【详解】
由上图可知，扩建后面积变为原来的4倍。
2×2＝4
480×4＝1920（平方米）
答：扩大后的草坪面积是1920平方米。
【点睛】本题主要考查学生对积变化规律的灵活运用，解决此题的关键是熟练掌握积的变化规律。
17．某广场要增加绿地面积，原来长方形绿地（如下图所示）的宽要增加到36米，长不变。增加后的绿地面积是多少平方米？
【答案】2160平方米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，据此先求出扩建后的宽是原来宽的几倍，进而求出扩建后绿地的面积，即可解题。
【详解】540×（36÷9）
＝540×4
＝2160（平方米）
答：增加后绿地的面积是2160平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
18．一个长方形草坪，它的面积是110平方米。现在要进行扩建，长方形的宽不变，长扩建为原来的2倍，扩建后长方形草坪的面积是多少？
【答案】220平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也会扩大相同的倍数；据此解答。
【详解】110×2＝220（平方米）
答：扩建后长方形草坪的面积是220平方米。
【点睛】本题考查的是在实际应用中的积的变化规律。
19．一块长方形草坪的面积约为480平方米，现在对这块草坪进行扩建。
（1）方案一：只把长扩大为原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少平方米？
（2）方案二：把长和宽都扩大为原来的3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？
【答案】（1）1440平方米
（2）4320平方米
【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽；再根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；
（2）如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数；进行解答即可。
【详解】（1）480×3＝1440（平方米）
答：扩建后的草坪面积是1440平方米。
（2）480×3×3
＝1440×3
＝4320（平方米）
答：扩建后的草坪面积是4320平方米。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式和积的变化规律的灵活应用。
20．一块长方形花园的面积是256平方米，宽为8米；如果长不变，宽增加到24米，这个花园的面积比原来增加了多少平方米？
【答案】512平方米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大积也扩大；求出扩大后花园的面积，再与原来的面积作差，据此解答。
【详解】宽8米扩大到24米，
扩大了：24÷8＝3倍；
长不变，宽扩大3倍面积也扩大3倍，
256×3－256
＝768－256
＝512（平方米）
答：这个花园的面积比原来增加了512平方米。
【点睛】这道题考查了长方形的面积公式S＝ab的实际应用。