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2025年高考物理大一轮复习 第十一章 微点突破6 磁聚焦 磁发散 课件及学案
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1.带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。
2.带电粒子的发散如图乙所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)
例1 如图所示，扇形区域AOB内存在垂直平面向里的匀强磁场，OA和OB互相垂直，是扇形的两条半径，一个带电粒子(不计重力)从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则A.粒子带负电B.C点越靠近B点，粒子偏转角度越大C.C点越远离B点，粒子运动时间越短D.只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场
由题意知当粒子从A点入射，从B点离开磁场时，粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径，根据磁聚焦的原理，当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点B射出，由图可知，C点越靠近B点，偏转角越小，运动时间越短，越远离B点，偏转角越大，运动时间越长，故D正确，B、C错误。
由题意，粒子从A点进入磁场，从B点离开，由左手定则可以确定粒子带正电，故A错误；
例2 (2023·江苏盐城市三模)如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子的质量为m、电荷量为＋q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，设B0＝ 选项 A、B、C 中的曲线均为半径是L的四分之一圆弧，其中A、B的磁感应强度B＝B0，C的磁感应强度B＝2B0；D中曲线是直径为L的圆，磁感应强度B＝B0。则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是
可知粒子都会聚到一点，故A正确；
可知粒子不会聚到一点，故B错误；
可知粒子不会聚到一点，故C错误；
可知粒子不会聚到一点，故D错误。
例3 (2023·江苏常州市期中)如图所示，O′PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O′进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。
(2)求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间；
沿y轴正方向入射的带电粒子，设其在磁场中做圆周运动的圆心角为θ，由几何关系θ＝90°，
(3)求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围。
1.如图所示，圆形区域半径为r，区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一束不计重力的带正电粒子，质量均为m，电荷量均为q，以垂直于区域圆直径MN的相同速度飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能在区域边缘的同一点射出磁场区域，不计粒子间相互作用力，则下列说法正确的是A.粒子将从M点射出磁场B.所有粒子在磁场中的运动时间相同C.粒子射出磁场区域的速度方向均相同D.粒子速度为v＝
由左手定则可得，粒子从N点射出磁场，选项A错误；最上层粒子在磁场中的运动时间最长，最下层粒子在磁场中运动时间最短，选项B错误；由粒子运动轨迹可知，粒子射出时方向不相同，选项C错误。
2.如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)处。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏中心，则
B.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°≤θ≤135°
由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R，并不会全部垂直打在光屛上，B错误；
若能打在光屛下端，如图乙，由几何关系可得θ1＝60°，即初速度方向与x轴夹角为θ1＝60°，同理，粒子打在光屛上端时，初速度方向与x轴正方向夹角为θ2＝120°，则能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足60°≤θ≤120°，D错误。
3.在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，PQ、EF是两条相互垂直的直径，圆形区域左侧有
一平行EF、关于PQ对称放置的线状粒子源，可以沿平行于PQ的方向发射质量为m、电荷量为q、速率均为v0的带正电的粒子，粒子源的长度为 从粒子源上边缘发射的粒子经磁场偏转后从F点射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是
A.匀强磁场的方向垂直纸面向里B.粒子源发射的粒子均从E点射出磁场
带正电的粒子向下偏转，根据左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向外，故A错误；
任意一点射入磁场，粒子的运动半径等于R，如图丙所示，由几何关系可知四边形OIJF恒为一个菱形，OF∥IJ，所以所有的粒子都从F点射出，故B错误。
4.(2021·湖南卷·13)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
粒子垂直y轴进入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB1＝
(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场
磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；
粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后沿x轴正方向飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图甲中所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域
根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为S2＝πr22
(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇
聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
画出磁场区域面积最小时的情形，如图乙所示。在Ⅰ、Ⅱ区域的磁场中，由几何关系可知带电粒子运动的轨迹半径R3＝r3，
1.带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。
2.带电粒子的发散如图乙所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)
例1 如图所示，扇形区域AOB内存在垂直平面向里的匀强磁场，OA和OB互相垂直，是扇形的两条半径，一个带电粒子(不计重力)从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则A.粒子带负电B.C点越靠近B点，粒子偏转角度越大C.C点越远离B点，粒子运动时间越短D.只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场
由题意知当粒子从A点入射，从B点离开磁场时，粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径，根据磁聚焦的原理，当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点B射出，由图可知，C点越靠近B点，偏转角越小，运动时间越短，越远离B点，偏转角越大，运动时间越长，故D正确，B、C错误。
由题意，粒子从A点进入磁场，从B点离开，由左手定则可以确定粒子带正电，故A错误；
例2 (2023·江苏盐城市三模)如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子的质量为m、电荷量为＋q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，设B0＝ 选项 A、B、C 中的曲线均为半径是L的四分之一圆弧，其中A、B的磁感应强度B＝B0，C的磁感应强度B＝2B0；D中曲线是直径为L的圆，磁感应强度B＝B0。则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是
可知粒子都会聚到一点，故A正确；
可知粒子不会聚到一点，故B错误；
可知粒子不会聚到一点，故C错误；
可知粒子不会聚到一点，故D错误。
例3 (2023·江苏常州市期中)如图所示，O′PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O′进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。
(2)求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间；
沿y轴正方向入射的带电粒子，设其在磁场中做圆周运动的圆心角为θ，由几何关系θ＝90°，
(3)求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围。
1.如图所示，圆形区域半径为r，区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一束不计重力的带正电粒子，质量均为m，电荷量均为q，以垂直于区域圆直径MN的相同速度飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能在区域边缘的同一点射出磁场区域，不计粒子间相互作用力，则下列说法正确的是A.粒子将从M点射出磁场B.所有粒子在磁场中的运动时间相同C.粒子射出磁场区域的速度方向均相同D.粒子速度为v＝
由左手定则可得，粒子从N点射出磁场，选项A错误；最上层粒子在磁场中的运动时间最长，最下层粒子在磁场中运动时间最短，选项B错误；由粒子运动轨迹可知，粒子射出时方向不相同，选项C错误。
2.如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)处。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏中心，则
B.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°≤θ≤135°
由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R，并不会全部垂直打在光屛上，B错误；
若能打在光屛下端，如图乙，由几何关系可得θ1＝60°，即初速度方向与x轴夹角为θ1＝60°，同理，粒子打在光屛上端时，初速度方向与x轴正方向夹角为θ2＝120°，则能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足60°≤θ≤120°，D错误。
3.在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，PQ、EF是两条相互垂直的直径，圆形区域左侧有
一平行EF、关于PQ对称放置的线状粒子源，可以沿平行于PQ的方向发射质量为m、电荷量为q、速率均为v0的带正电的粒子，粒子源的长度为 从粒子源上边缘发射的粒子经磁场偏转后从F点射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是
A.匀强磁场的方向垂直纸面向里B.粒子源发射的粒子均从E点射出磁场
带正电的粒子向下偏转，根据左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向外，故A错误；
任意一点射入磁场，粒子的运动半径等于R，如图丙所示，由几何关系可知四边形OIJF恒为一个菱形，OF∥IJ，所以所有的粒子都从F点射出，故B错误。
4.(2021·湖南卷·13)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
粒子垂直y轴进入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB1＝
(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场
磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；
粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后沿x轴正方向飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图甲中所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域
根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为S2＝πr22
(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇
聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
画出磁场区域面积最小时的情形，如图乙所示。在Ⅰ、Ⅱ区域的磁场中，由几何关系可知带电粒子运动的轨迹半径R3＝r3，
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