湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷及解析版）

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注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若，则下列结论错误是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（ ）
A.36°B.46°C.126°D.136°
3.平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ）
A.B.C.D.
4.下列调查中，最适合采用普查方式是（ ）
A.环保部门调查长江的水质情况B.调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C.调查我市中学生使用手机的时长D.调查神舟飞船各零件部位是否正常
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，下列推理不正确的是( )
A.∵，∴B.∵，∴
C.∵，∴D.∵，∴
7.如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A.3，10B.4，10C.10，4D.10，3
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A.2020B.2021C.2022D.2023
10.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点与点间的距离是______．
12.如果关于，y的方程是二元一次方程，那么______．
13.若，则的平方根是______．
14.已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于______
15.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为____ ____．
16.（1）如图一，，，，则______．
（2）如图二，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为______．

三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步驟）
17.计算：．
18.解二元一次方程组：．
19.解下列不等式（组）：
（1）； （2）
20.如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格图中，建立了平面直角坐标系，的顶点都在格点上，按要求解答下列问题：

（1）画出向右平移6个单位长度后，再向下平移2个单位长度后的图形；
（2）写出顶点，，的坐标；
（3）求线段所扫过的面积．
21.为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
22.完成下面的证明．
已知：如图，，．
求证：．

证明：∵（______），
（已知），
∴
∴∥______（同旁内角互补，两直线平行）．
∴______（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（______），
∴（______）．
∴（______）．
23.如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
24.为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
25.阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”．
（1）请判断点点，是否为“郡麓点”：______；
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值；
（3）若以关于x，y方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值．
26.如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，C(0，c)，其中a，c满足关系式．

（1）点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为秒．
①在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时，______；
②在点P运动过程中，记的面积为S，用含t的代数式表示S；
（2）点P在射线上，点M为射线上一动点，，连接MC，作平分交x轴于点，直线上取点N，连接，使，当时，求的大小．