沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数背景图ppt课件

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1．在直角坐标系中，直线 l 过(1，2)和(3，－1)两点，求直线 l 的函数关系式．
解：设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(1,2)、(3,－1)
2．正比例函数图象经过点(1，－2)，该函数解析式是____________．
思考：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们确定正比例函数 y＝kx (k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数 y＝kx＋b (k≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的关系式，需要几个条件呢？
利用三点求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式
思考：二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
有3个待定系数；需要3个抛物线上的点的坐标.
待定系数法的步骤：1.设：表达式； 2.代：坐标代入；3.解：方程（组）； 4.还原：写解析式．
已知二次函数经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个二次函数解析式．
解：设所求二次函数解析式为 y＝ax2＋bx＋c， ∵二次函数过点(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点．
∴所求二次函数的解析式为 y＝2x2－3x＋5.
解：设所求二次函数解析式为 y＝ax2＋bx＋c，由题意得
◆ 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做 一般式法．其步骤为：① 设函数表达式为 y=ax2+bx+c；② 代入后得到一个三元一次方程组；③ 解方程组得到a，b，c的值；④ 把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
利用顶点式求二次函数的解析式
选取顶点(－2，1)和点(1，－8)，试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是 y＝a(x－h)2＋k， 把顶点(－2，1)代入得 y＝a(x＋2)2＋1， 再把点 (1，－8) 代入上式得 a(1＋2)2＋1＝－8， 解得 a＝－1. ∴所求的二次函数的表达式是 y＝－(x＋2)2＋1 或y＝－x2－4x－3.
◆ 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方 法叫做顶点法．其步骤为：①设函数表达式是 y＝a(x－h)2＋k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
一个二次函数的图象经点 (0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.
解： ∵这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)， ∴可以设函数表达式为 y＝a(x－8)2＋9. ∵它的图象经过点(0，1)，可得 0＝a(0－8)2＋9.
交点法求二次函数的表达式
解：∵(－3，0)，(－1，0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点， ∴可设这个二次函数的表达式是y＝a(x－x1)(x－x2)， 其中x1、x2为交点的横坐标， ∴得 y＝a(x＋3)(x＋1). 再把点(0，－3)代入上式得 a(0＋3)(0＋1)=－3，解得a＝－1， ∴所求的二次函数的表达式是 y＝－(x＋3)(x＋1)，即y＝－x2－4x－3.
选取(-3，0),(-1，0),(0，-3)，求出这个二次函数的表达式.
◆ 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方 法叫做交点法．其步骤为：①设函数表达式是y＝a(x－x1)(x－x2)；②先把两交点的横坐标x1，x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
特殊条件的二次函数的表达式
已知二次函数 y＝ax2＋c 的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式．
解：∵该图象经过点(2，3)和(－1，－3)，
∴所求二次函数表达式为 y＝2x2－5.
特点：二次函数关于y轴对称
已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
特点：二次函数图象经过原点
解:∵该图象经过点(－2，8)和(－1，5)，
∴ 所求二次函数表达式为 y＝－x2－6x.
1．如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .
2．过点(2，4)，且当 x＝1时，y有最值为6，则其表达式是 .
y＝－2(x－1)2＋6
3．已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为 y＝ax2＋bx＋c.
∴这个二次函数的表达式为 y＝2x2＋3x－4.
4．已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：∵点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点， ∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)． ∵抛物线过点M(0，1)， ∴1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1， ∴所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)， 即 y＝－x2＋1.
5．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；
解：(1)把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵对称轴是x＝－3，∴－ ＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴抛物线的表达式是 y＝x2＋6x＋5；
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，∴点C的横坐标为－7，∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B的坐标为(0，5)，∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，∴△BCD的面积＝ ×8×7＝28.