2024成都中考数学复习专题 分式及其运算 强化训练(含答案)

这是一份2024成都中考数学复习专题 分式及其运算 强化训练(含答案)，共8页。试卷主要包含了 下列分式中是最简分式的是， 化简等内容，欢迎下载使用。

1. (2022怀化)代数式eq \f(2,5)x，eq \f(1,π)，eq \f(2,x2＋4)，x2－eq \f(2,3)，eq \f(1,x)，eq \f(x＋1,x＋2)中，属于分式的有( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
2. 下列分式中是最简分式的是( )
A. eq \f(x,x2＋1) B. eq \f(4,2x)
C. eq \f(x－1,x2－1) D. eq \f(1－x,x－1)
3. (北师八下P110习题第2题改编)若分式eq \f(x,2x＋3)有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≠eq \f(3,2) B. x≠－eq \f(3,2)
C. x>eq \f(2,3) D. x4. (2023河南)化简eq \f(a－1,a)＋eq \f(1,a)的结果是( )
A. 0 B. 1
C. a D. a－2
5. (2023凉山州)若分式eq \f(x2－x,x－1)的值为0，则x的值是( )
A. 0 B. －1
C. 1 D. 0或1
6. 计算eq \f(1,a－3)－eq \f(6,a2－9)结果是( )
A. eq \f(1,a＋3) B. a－3
C. a＋3 D. eq \f(1,a－3)
7. [新考法—跨学科](2022杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式eq \f(1,f)＝eq \f(1,u)＋eq \f(1,v)(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝( )
A. eq \f(fv,f－v) B. eq \f(f－v,fv)
C. eq \f(fv,v－f) D. eq \f(v－f,fv)
8. 若化简(eq \f(1,x－4)＋eq \f(1,x＋4))÷eq \f(△,x2－16)的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是( )
A. 2x B. x－2
C. x＋4 D. 4
9. 化简：eq \f(x2－1,x)÷(1－eq \f(1,x))＝________．
10. (2023衡阳)已知x＝5，则代数式eq \f(3,x－4)－eq \f(24,x2－16)的值为________．
11. 已知x2－3x＋1＝0，则(1－eq \f(x＋1,x－3))÷eq \f(x2－2x,2x－4)＝________.
12. (2023重庆A卷节选)计算：eq \f(x2,x2＋2x＋1)÷(x－eq \f(x,x＋1))．
13. (2023泸州)化简：(eq \f(4m＋5,m＋1)＋m－1)÷eq \f(m＋2,m＋1).
14. (2023鄂州)先化简，再求值：eq \f(a,a2－1)－eq \f(1,a2－1)，其中a＝2.
15. (2023恩施州)先化简，再求值：eq \f(2,x2－4)÷(1－eq \f(x,x－2))，其中x＝eq \r(5)－2.
16. (2023广元)先化简，再求值：(eq \f(3x＋y,x2－y2)＋eq \f(2x,y2－x2))÷eq \f(2,x2y－xy2)，其中x＝eq \r(3)＋1，y＝eq \r(3).
拔高题
17. (2023烟台)先化简，再求值：eq \f(a2－6a＋9,a－2)÷(a＋2＋eq \f(5,2－a))，其中a是使不等式eq \f(a－1,2)≤1成立的正整数．
18. (2023滨州)先化简，再求值：eq \f(a－4,a)÷(eq \f(a＋2,a2－2a)－eq \f(a－1,a2－4a＋4))，其中a满足a2－(eq \f(1,4))－1·a＋6cs 60°＝0.
19. [新考法—过程性学习](2023江西)化简(eq \f(x,x＋1)＋eq \f(x,x－1))·eq \f(x2－1,x).下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：

第19题图
(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；
③乘法分配律； ④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
参考答案与解析
1. B 【解析】分式有 eq \f(2,x2＋4) ， eq \f(1,x) ， eq \f(x＋1,x＋2) ，整式有 eq \f(2,5) x， eq \f(1,π) ，x2－ eq \f(2,3) ，分式有3个．
2. A 【解析】A. eq \f(x,x2＋1) 是最简二次根式，符合题意；B. eq \f(4,2x) ＝ eq \f(2,x) ，不是最简二次根式，不符合题意；C. eq \f(x－1,x2－1) ＝ eq \f(x－1,（x＋1）（x－1）) ＝ eq \f(1,x＋1) ，不是最简二次根式，不符合题意；D. eq \f(1－x,x－1) ＝－1，不是最简二次根式，不符合题意．
3. B 【解析】由题意可知，2x＋3≠0，解得x≠－ eq \f(3,2) .
4. B
5. A 【解析】∵分式 eq \f(x2－x,x－1) 的值为0，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－x＝0,x－1≠0)) ，解得x＝0.
6. A
7. C 【解析】根据公式得 eq \f(1,u) ＝ eq \f(1,f) － eq \f(1,v) ＝ eq \f(v－f,fv) ，∴u＝ eq \f(fv,v－f) .
8. A 【解析】原式＝[ eq \f(x＋4,（x－4）（x＋4）) ＋ eq \f(x－4,（x－4）（x＋4）) ]· eq \f(x2－16,△) ＝ eq \f(2x,x2－16) · eq \f(x2－16,△) ＝ eq \f(2x,△) .A. eq \f(2x,2x) ＝1，结果是整数，∴A符合；B. eq \f(2x,x－2) ，结果是分式，∴B不符合；C. eq \f(2x,x＋4) ，结果是分式，∴C不符合；D. eq \f(2x,4) ＝ eq \f(x,2) ，结果是整式，∴D不符合．故选A.
9. x＋1
一题多解
10. eq \f(1,3) 【解析】解法一：
∵原式＝ eq \f(3（x＋4）,（x－4）（x＋4）) －
eq \f(24,（x－4）（x＋4）)
＝ eq \f(3x－12,（x－4）（x＋4）) － eq \f(3（x－4）,（x＋4）（x－4）) ＝ eq \f(3,x＋4) ，
将x＝5代入得
原式＝ eq \f(3,5＋4) ＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) .
解法二：将x＝5代入原式
得 eq \f(3,5－4) － eq \f(24,52－16) ＝3－ eq \f(8,3) ＝ eq \f(1,3) .
11. 8 【解析】原式＝( eq \f(x－3,x－3) － eq \f(x＋1,x－3) )· eq \f(2（x－2）,x（x－2）) ＝－ eq \f(4,x－3) · eq \f(2,x) ＝－ eq \f(8,x2－3x) ，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴原式＝－ eq \f(8,－1) ＝8.
12. 解：原式＝ eq \f(x2,（x＋1）2) · eq \f(x＋1,x2)
＝ eq \f(1,x＋1) .
13. 解：原式＝( eq \f(4m＋5,m＋1) ＋ eq \f(m2－1,m＋1) )· eq \f(m＋1,m＋2)
＝ eq \f(（m＋2）2,m＋1) · eq \f(m＋1,m＋2)
＝m＋2.
14. 解：原式＝ eq \f(a－1,a2－1)
＝ eq \f(a－1,（a＋1）（a－1）)
＝ eq \f(1,a＋1) ，
当a＝2时，原式＝ eq \f(1,2＋1) ＝ eq \f(1,3) .
15. 解：原式＝ eq \f(2,x2－4) ÷ eq \f(x－2－x,x－2)
＝ eq \f(2,（x＋2）（x－2）) · eq \f(x－2,－2)
＝－ eq \f(1,x＋2) ，
当x＝ eq \r(5) －2时，
原式＝－ eq \f(1,\r(5)－2＋2) ＝－ eq \f(1,\r(5)) ＝－ eq \f(\r(5),5) .
16. 解：原式＝( eq \f(3x＋y,x2－y2) － eq \f(2x,x2－y2) )÷ eq \f(2,x2y－xy2)
＝ eq \f(3x＋y－2x,x2－y2) · eq \f(xy（x－y）,2)
＝ eq \f(x＋y,（x＋y）（x－y）) · eq \f(xy（x－y）,2)
＝ eq \f(xy,2) ，
当x＝ eq \r(3) ＋1，y＝ eq \r(3) 时，
原式＝ eq \f(（\r(3)＋1）×\r(3),2) ＝ eq \f(3＋\r(3),2) .
17. 解：原式＝ eq \f(a2－6a＋9,a－2) ÷ eq \f(a2－4－5,a－2)
＝ eq \f(（a－3）2,a－2) · eq \f(a－2,（a＋3）（a－3）)
＝ eq \f(a－3,a＋3) ，
解不等式 eq \f(a－1,2) ≤1，得a≤3，
该解集中的正整数有：1，2，3，
若使分式有意义，则a≠2，a≠±3，
∴a不能取2，3，
∴a＝1，
∴原式＝ eq \f(1－3,1＋3) ＝－ eq \f(1,2) .
18. 解：原式＝ eq \f(a－4,a) ÷[ eq \f(（a＋2）（a－2）,a（a－2）2) － eq \f(a（a－1）,a（a－2）2) ]
＝ eq \f(a－4,a) ÷ eq \f(（a＋2）（a－2）－a（a－1）,a（a－2）2)
＝ eq \f(a－4,a) · eq \f(a（a－2）2,a2－4－a2＋a)
＝(a－2)2
＝a2－4a＋4，
∵a2－( eq \f(1,4) )－1·a＋6 cs 60°＝0，
即a2－4a＋3＝0，
∴原式＝a2－4a＋3＋1＝0＋1＝1.
19. 解：(1)②，③；
(2)选择甲同学解法：
原式＝[ eq \f(x（x－1）,（x＋1）（x－1）) ＋ eq \f(x（x＋1）,（x－1）（x＋1）) ]· eq \f(x2－1,x)
＝ eq \f(x（x－1）＋x（x＋1）,（x＋1）（x－1）) · eq \f(x2－1,x)
＝ eq \f(2x2,（x＋1）（x－1）) · eq \f(（x＋1）（x－1）,x)
＝2x.
选择乙同学的解法：
原式＝ eq \f(x,x＋1) · eq \f(x2－1,x) ＋ eq \f(x,x－1) · eq \f(x2－1,x)
＝ eq \f(x,x＋1) · eq \f(（x＋1）（x－1）,x) ＋ eq \f(x,x－1) · eq \f(（x＋1）（x－1）,x)
＝x－1＋(x＋1)
＝2x.(答案不唯一，选择一种即可)