2024成都中考数学复习专题 线、角、相交线与平行线(含命题) (含答案)

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1. (2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
第1题图
2. 如图，点P在△ABC的AB边上从点A向点B移动，当S△APC＝S△BPC时，则CP是△ABC的( )
第2题图
A. 高 B. 角平分线
C. 中线 D. 中位线
3. (2023兰州改编)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝( )
第3题图
A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
4. (2023临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是( )
A. 相交 B. 相交且垂直
C. 平行 D. 不能确定
5. (2023广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是( )
第5题图
A. 160° B. 150° C. 140° D. 130°
6. 已知eq \f(m＋2n,n)＝eq \f(15,7)(mn≠0)，则eq \f(n,m)值为( )
A. 2 B. 5 C. 7 D. eq \f(2,7)
7. 如图，AB∥CD，E是直线AB上一点，且∠DEF＝150°，若∠BEF＝4∠BED，则∠D的度数为( )
A. 28° B. 30° C. 35° D. 25°
第7题图
8. (2023金华)如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( )
第8题图
A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
9. (2023绥化)将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为( )
第9题图
A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°
10. (2023恩施州)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝( )
A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
第10题图
11. (2023深圳改编)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝( )

第11题图
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
12. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF∶FC＝2∶3，AB＝15，则BD＝( )
A. 6 B. 9 C. 10 D. 12
第12题图
13. (2023达州改编)命题“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”是________命题(填“真”或“假”)．
14. (2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．

第14题图
15. (2023乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为________．
第15题图
16. 如图，已知直线l1∥l2，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是直线l1，l2间一点，连接PA，PB. 若∠1＝∠2＝130°，则∠APB＝________°.
第16题图
17. (2023北京)如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则eq \f(BE,EC)的值为________．
第17题图
18. (2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
第18题图
拔高题
19. (2023徐州)如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝________°.
第19题图
20. (2023达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm.(结果保留根号)
第20题图
参考答案与解析
1. B 2. C
3. B 【解析】由题图可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°.
4. C 【解析】∵l⊥m，n⊥m，∴l∥n.
5. D 【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC∥BD，∴∠B＝∠A＝130°.
6. C 【解析】∵ eq \f(m＋2n,n) ＝ eq \f(15,7) ，∴7m＋14n＝15n，∴7m＝n，∴ eq \f(n,m) ＝7.
7. B 【解析】∵∠BEF＝4∠BED，∴5∠BED＝∠DEF＝150°，∴∠BED＝30°.∵AB∥CD，∴∠D＝∠BED＝30°.
8. C 【解析】如解图，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.
第8题解图
9. C 【解析】∵两条直线平行，∠1＝25°，∴∠3＋45°＝∠1＋90°，∴∠3＝45°＋∠1＝45°＋25°＝70°.
10. A 【解析】如解图，作l∥m，∵m∥n，∴l∥m∥n，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠4＋∠3＝60°，∴∠2＝60°－20°＝40°.
第10题解图
11. A 【解析】∵DE∥AB，∠ABD＝50°，∴∠D＝∠ABD＝50°.∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，∴∠DCE＝∠DEF－∠D＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°.
12. B 【解析】∵EF∥AB，BF∶FC＝2∶3，∴ eq \f(BF,FC) ＝ eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(2,3) ，∴ eq \f(AC,EC) ＝ eq \f(5,3) .∵DE∥BC，∴ eq \f(AB,BD) ＝ eq \f(AC,EC) ，∴ eq \f(15,BD) ＝ eq \f(5,3) ，∴BD＝9.
13. 真
14. 78° 【解析】如解图，由题意得AB∥CD，∴∠2＝∠BCD.∵∠1＝102°，∴∠BCD＝78°，∴∠2＝78°.
第14题解图
15. 20° 【解析】∵点O在直线AB上，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°.∵OD为∠BOC的平分线，∴∠BOD＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝ eq \f(1,2) ×40°＝20°，∴∠BOD＝20°.
16. 100 【解析】如解图，过点P作l1的平行线PQ，∵l1∥l2∥PQ，则∠1＋∠APQ＝∠2＋∠QPB＝180°，∵∠1＝∠2＝130°，∴∠APQ＝∠QPB＝180°－130°＝50°，∴∠APB＝∠APQ＋∠QPB＝50°＋50°＝100°.
第16题解图
17. eq \f(3,2) 【解析】∵AB∥EF∥CD，∴ eq \f(BE,EC) ＝ eq \f(AF,FD) ＝ eq \f(AO＋OF,FD) .∵AO＝2，OF＝1，FD＝2，∴ eq \f(BE,EC) ＝ eq \f(2＋1,2) ＝ eq \f(3,2) .
18. 140° 【解析】如解图，由折叠的性质得∠1＝∠3＝20°，由题意得AB∥CD，∴∠4＝∠1＋∠3＝40°，∴∠2＝180°－∠4＝140°.
第18题解图
19. 55 【解析】∵DE∥BC，∠BDE＝120°，∴∠B＝180°－∠BDE＝60°，同理∠A＝65°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝55°.
20. (80 eq \r(5) －160) 【解析】由题得，弦AB＝80 cm，点C是靠近点B的黄金分割点，设BC＝x，则AC＝80－x，∴ eq \f(80－x,80) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) ，解得x＝120－40 eq \r(5) .∵点D是靠近点A的黄金分割点，∴设AD＝y，则BD＝80－y，∴ eq \f(80－y,80) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) ，解得y＝120－40 eq \r(5) ，∴支撑点C，D之间的距离为80－x－y＝80－120＋40 eq \r(5) －120＋40 eq \r(5) ＝(80 eq \r(5) －160)cm.