2024成都中考数学逆袭诊断卷 (含详细解析)

这是一份2024成都中考数学逆袭诊断卷 (含详细解析)，共6页。试卷主要包含了直角三角形的性质与判定等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共计18分)
1. 如图，下列不能判定AB∥CD的是( )
第1题图
A. ∠B＝∠5 B. ∠BAD＋∠D＝180°
C. ∠1＝∠4 D. ∠2＝∠3
2. 平面内，将长分别为2，8，4，a的线段，顺次首尾相接组成四边形(如图)，则a的取值范围为( )
第2题图
A. 2＜a＜14 B. 2＜a＜6 C. 4＜a＜14 D. 4＜a＜6
3. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，以点A为圆心，适当长为半径作弧交AB，AC于M，N两点，分别以M，N为圆心，大于 eq \f(1,2) MN长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，延长AB至点E，使BE＝BD，连接CE，则∠E的度数为( )
第3题图
A. 60° B. 67.5° C. 70° D. 77.5°
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC，AB＝3 eq \r(3) ，CD是AB边上的高，点E是AC边的中点，连接DE，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，则DF的长为( )
第4题图
A. eq \r(3) B. 2 C. 2 eq \r(3) D. 3
5. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，点E是CD的中点，EF∥BC交AB于点F.若AB＝3，BC＝4，则 eq \f(AF,BF) 的值为( )
第5题图
A. eq \f(3,2) B. 2 C. eq \f(5,2) D. 3
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，点F是AB的中点，连接DF.若CE＝1，BE＝4，则△AFD的面积为( )
第6题图
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
二、填空题(每小题3分，共计9分)
7. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，E，F，G分别是AB，AD，CD上的点，且EF∥BC，FG∥AC.若 eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(3,2) ，CD＝5，则DG的长为______．
第7题图
8. 如图①，是一辆消防云梯车，图②是其工作时的侧面简易示意图，已知其起重臂AC的最大伸缩长度是50 m，且可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE，点A距离地面的高度AE为3.84 m．当AC＝30 m，∠CAE＝120°时，此时点C距离地面的高度CF为________ m.
第8题图
9. 在等边△ABC中，AB＝8，D为AC的中点，连接BD，P是线段BD上的一个动点，连接CP，则BP＋2CP的最小值为__________．
三、解答题(本大题共2小题，共计16分)
10. (本小题8分) 创新考法·开放性 如图，在△ABC和△BDE中，AB＝BE，有下列三个条件：①∠ABE＝∠CBD；②AC＝ED；③∠A＝∠E.请你在上述三个条件中选择两个作为条件，另一个作为这两个条件推出来的结论，并在不添加辅助线的情况下证明你的结论．
(1)你选择的条件为________，________，结论为________；(填序号)
(2)请证明你的结论．
第10题图
11. (本小题8分)某校九年级数学兴趣小组计划利用所学的知识测量某广场上一座钢构彩灯架的高度，决定用不同的方式进行两次测量．小茜选择用平面镜测量，小方选择利用太阳光下的影子测量，具体测量方案如下：如图，小茜在自己和灯架之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小茜看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到灯架顶端点A的镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小茜眼睛与地面的高度ED＝1.6米，CD＝1.2米，同时，在阳光下，小方从D点沿DM方向走了15.6米到达F处，此时灯架的影子顶端与小方的影子顶端恰好重合，测得小方的身高FG＝1.6米，小方的影长FH＝3.2 米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，且测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息及测量数据，求出灯架的高AB.
第11题图
参考答案与解析
快速对答案
逐题详析
1. C
2. A 【解析】∵平面内，将长分别为2，8，4，a的线段，顺次首尾相接组成四边形，∴2＋a＋4＞8且2＋8＋4＞a，∴a的取值范围2＜a＜14.
3. B 【解析】根据题意可知AD平分∠BAC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝22.5°，∴∠BDA＝90°－∠BAD＝67.5°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝90°，又∵BE＝BD，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴∠E＝∠BDA＝67.5°.
4. D 【解析】∵AC＝BC，∴△ABC为等腰三角形，∵CD是AB边上的高，∴点D为AB的中点，BD＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(3\r(3),2) ，CD平分∠BCA，∠BCD＝ eq \f(1,2) ∠ACB＝60°，∴在Rt△BCD中，BC＝ eq \f(BD,sin ∠BCD) ＝3，∵点E是AC边的中点，∴DE∥BC，即DF∥BC，∵CF∥AB，∴四边形BCFD为平行四边形，∴DF＝BC＝3.
5. C 【解析】设△ABD的边AB上的高为h1，△BCD的边BC上的高为h2，点B到AC的距离为h3，∵BD为∠ABC的平分线，∴h1＝h2，∵AB＝3，BC＝4，∴S△ABD∶S△BCD＝( eq \f(1,2) AB·h1)∶( eq \f(1,2) BC·h2)＝AB∶BC＝3∶4，∴S△ABD∶S△BCD＝( eq \f(1,2) AD·h3)∶( eq \f(1,2) DC·h3)＝AD∶DC＝3∶4，∵E为CD的中点，∴AE∶CE＝5∶2，∵EF∥BC，∴AF∶BF＝AE∶CE＝5∶2，即 eq \f(AF,BF) ＝ eq \f(5,2) .
6. B 【解析】∵DE⊥BC，BD⊥AC，∴∠BDC＝∠DEC＝90°，又∵∠BCD＝∠DCE(公共角)，∴△BDC∽△DEC，∴ eq \f(CD,CE) ＝ eq \f(CB,CD) ，∵CE＝1，BE＝4，∴CB＝5，∴CD＝ eq \r(5) ，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD＝ eq \r(BC2－CD2) ＝2 eq \r(5) ，∵DE⊥BC，∠ABC＝90°，∴DE∥AB，∴ eq \f(CE,BE) ＝ eq \f(CD,AD) ＝ eq \f(1,4) ，∴AD＝4 eq \r(5) ，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) AD·BD＝20，又∵F为AB的中点，∴S△AFD＝ eq \f(1,2) S△ABD＝10.
7. 2 【解析】∵EF∥BC，∴ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(AF,DF) ，∵FG∥AC，∴ eq \f(AF,DF) ＝ eq \f(CG,DG) ，∴ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(CG,DG) ，∵ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(CG,DG) ＝ eq \f(3,2) ，又∵CD＝CG＋DG＝5，∴DG＝2.
8. 18.84
9. 8 eq \r(3) 【解析】如解图，过点C作CE⊥AB于点E，过点P作PF⊥AB于点F，则CP＋PF≥CE.在等边△ABC中，AB＝8，D为AC的中点，∴∠A＝60°，BD⊥AC，∠ABD＝30°，∴CE＝AC·sin A＝ 8× eq \f(\r(3),2) ＝4 eq \r(3) ，PF＝ eq \f(1,2) BP，∴BP＋2CP＝2( eq \f(1,2) BP＋CP)＝2(PF＋CP)≥2CE＝8 eq \r(3) ，故当C，P，F三点共线时，BP＋2CP取得最小值，最小值为8 eq \r(3) .

第9题解图
10. (1)解：①，③，②；(答案不唯一)(3分)
(2)证明：∵∠ABE＝∠CBD，
∴∠ABE＋∠EBC＝∠CBD＋∠EBC，
即∠ABC＝∠EBD，(5分)
在△ABC和△EBD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABC＝∠EBD
AB＝EB
∠A＝∠E)) ，
∴△ABC≌△EBD(ASA)，
∴AC＝ED.(8分)
11. 解：由题意得，∠ACB＝∠ECD，BH＝FH＋DF＋CD＋BC，
∵AB⊥BM，ED⊥BM，
∴∠ABC＝∠EDC，(2分)
∴△ABC∽△EDC，
∴ eq \f(ED,AB) ＝ eq \f(CD,CB) ，
即 eq \f(1.6,AB) ＝ eq \f(1.2,BC) ①，(4分)
∵AB⊥BM，GF⊥BM，
∴∠ABH＝∠GFH，
又∵∠AHB＝∠GHF，
∴△ABH∽△GFH，(6分)
∴ eq \f(GF,AB) ＝ eq \f(FH,BH) ，
即 eq \f(1.6,AB) ＝ eq \f(3.2,3.2＋15.6＋1.2＋BC) ②，
联立①②，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝12
AB＝16)) .
答：灯架的高AB为16米．(8分)
一、选择题
1～6 CABDCB
二、填空题
7. 2 8. 18.84 9. 8 eq \r(3)
三、解答题请看“逐题详析”P9．