第三章 《实数 》 练习题 （含解析）

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第三章 《实数 》 练习题 （含解析）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．在实数 …中，无理数有（   ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：，，为有理数，，，是无理数，共有3个，故选：B．2．实数4的平方根是（   ）A．2 B． C． D．4【答案】C【分析】由平方根的概念即可选择．【详解】∵，∴4的平方根是，故选：C．3．以下语句及写成式子正确的是（   ）A．7是49的算术平方根，即 B．7是的算术平方根，即C．±7是49的平方根，即 D．±7是49的平方根，即【答案】B【分析】分别利用算术平方根和平方根的定义及性质对每个选项逐个分析后即可得到正确的答案．【详解】7是49的算术平方根，即=7，故A选项错误；7是（-7）2的平方根，即± =±7，故B选项错误；C、±7是49的平方根，即±=±7，故本选项错误；D、±7是49的平方根，即±=±7，故本选项正确．故选D．4．下列说法中错误的是（   ）A．9的算术平方根是3 B．的平方根是C．27的立方根为 D．立方根等于1的数是1【答案】C【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可．【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误；B、的平方根是，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项正确；D、立方根等于1的数是1，故本选项错误；故选C．5 .已知1.7201≈1.311，17.201≈4.147，那么172.01约等于（   ）A．13.11 B．0.1311 C．41.47 D．0.4147【答案】A【分析】当被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【详解】解：∵ 1.7201≈1.311，∴ 172.01=1.7201×100≈13.11，故答案为：A．6．一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（   ）A．与之间 B．与之间C．与之间 D．与之间【答案】B【分析】先根据立方根的意义求出边长，然后估算即可．【详解】解：∵正方体的水晶砖的体积为，∴它的棱长为，∵，∴，∴它的棱长大约在与之间．故选B．7.若一个正数的平方根是与，则这个正数是（   ）A．1 B． C．2 D．4【答案】D【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，求得的值，然后即可求得这个正数．【详解】解：∵一个正数的平方根是与，∴解得故选D8.如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（   ） A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小【答案】C【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除．【解析】A：，=8，不符合题意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意；C：，，符合题意；D：，，不符合题意．故选：C．9 .有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是（   ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，取8的立方根为2，是有理数，再取2的算术平方根为，是无理数，则输出，∴y的值是．故选：B．10．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数字间的规律探索列式计算【解析】解：由题意可得：T1=，T2=，T3=∴Tn=∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021=======故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．比较大小： （填“>”、“