第三章 实数 单元检测试卷 （解析版）
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第三章 实数 单元检测试卷 （解析版）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1 . 实数4的平方根是（ ）A．2 B． C． D．4【答案】C【分析】由平方根的概念即可选择．【详解】∵，∴4的平方根是，故选：C．2．在, , , ， , 0中，无理数的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】试题分析：本题考查无理数的定义：无限不循环小数是无理数.显然，，，是有理数，所以只有，是无理数.故选B.考点：无理数的定义.3．下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据算术平方根的定义：一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，逐项判断即可得到答案．【详解】A、，计算错误，故A选项不符合题意；B、，计算错误，故B选项不符合题意；C、，计算正确，故C选项符合题意；D、，计算错误，故D选项不符合题意；故选：C4 .下列说法正确的是（ ）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零【答案】D【分析】根据立方根概念，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，即可解答．【详解】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C、负数有立方根，故错误；D、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零，正确；故选D．5．如果，，那么约等于（ ）A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3【答案】A【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．即把变形为，进一步即可求出答案．【详解】解：∵，∴，故A正确．故选：A6．一个正方体的体积是，则它的棱长大约是（ ）A．3cm~4cm B．4cm~5cm C．5cm~6cm D．10cm【答案】B【分析】设正方体的棱长为，由题意知，，由，，，可得，然后作答即可．【详解】解：设正方体的棱长为，由题意知，，∵，，，∴，故选：B．．7 .若一个正数的平方根是与，则这个正数是（ ）A．1 B． C．2 D．4【答案】D【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，求得的值，然后即可求得这个正数．【详解】解：∵一个正数的平方根是与，∴解得故选D8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．【详解】解：大正方形的边长为，，，即，又，，，，，与最接近的整数是4，即大正方形的边长最接近的整数是4，故选：B．9．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是（ ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，取8的立方根为2，是有理数，再取2的算术平方根为，是无理数，则输出，∴y的值是．故选：B．10．对于实数a，b，给出以下三个判断：①若＝，则＝；②若＜，则 a＜b；③若a＝－b，则 a2＝b2．其中正确的判断的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】①根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；②根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；③根据平方的性质得出，a=-b，则a，b互为相反数，则平方数相等．【详解】①a，b互为相反数时，绝对值也相等，而负数没有平方根，故①错误；②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故②错误；③a＝－b，则a，b互为相反数，它们的平方相等，故③正确．综上所述，正确的只有③．故选C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11 .当时，则的结果是 ．【答案】【分析】根据算术平方根的计算得出结论即可．【详解】解：，，故答案为：．12．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 ．【答案】0或1【分析】设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．【详解】解：设这个数为a，由题意知，=（a≥0），解得：a=1或0，故答案为：1或013．已知，那么 ．【答案】1.8044【详解】由，得故答案为：1.804414．已知一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），则（b﹣a）的算术平方根为 ．【思路点拨】根据一个正数的平方根互为相反数求得a值，再求出（b﹣a）的算术平方根即可．【解析】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），∴a+a﹣4＝0，∴a＝2，∴b＝4，∴b﹣a＝2，∴（b﹣a）的算术平方根为，故答案为：．15．若则|a﹣1|++（c﹣3）2＝0，（a+b）c＝ ．【思路点拨】先根据非负数的性质求出a和b的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解析】解：∵|a﹣1|++（c﹣3）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0且c﹣3＝0，则a＝1，b＝﹣2，c＝3，所以（a+b）c＝（1﹣2）3＝﹣1．故答案为：﹣1．5．已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简______． 【答案】【分析】根据数轴上的数的特征由此开二次方根及去绝对值，再合并同类项即可求解．【详解】解：由数轴可得，，，则，故答案为：．解答题（共7小题，共66分）计算：（1） ； （2）【答案】（1）（2）【分析】（1）先求立方根和算术平方根再加减计算；（2）先求立方根和算术平方根再加减计算．【详解】（1）原式=；（2）原式=．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：－│a+b│++│b+c│+． 【答案】-a+4b+2c．【分析】观察数轴，确定各字母的取值范围，然后根据二次根式的性质和去绝对值符号的法则进行化简．【详解】由题意得：，，所以－│a+b│++│b+c│+=-a+a+b+c-a+b+b+c+b=-a+4b+2c．19．解方程（1）2（x﹣1）2=8； （2）（x﹣2）3=﹣1．【答案】（1）x1=3，或x2=﹣1;（2）x=1．【分析】（1）根据平方根即可解答；（2）根据立方根即可解答.【详解】（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，开方得，x﹣1=±2∴x1=3，或x2=﹣1，（2）开立方得，x﹣2=﹣1，∴x=1．20．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．【答案】这个正数是1或．【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数可得2m﹣3=4m﹣5或2m﹣3=-（4m﹣5），求出m的值，从而得出答案.【详解】当2m﹣3=4m﹣5时，m=1，∴这个正数为（2m﹣3）2=（2×1﹣3）2=1；当2m﹣3=﹣（4m﹣5）时，m=∴这个正数为（2m﹣3）2=[2×﹣3]2=故这个正数是1或．21．（1） 一个正数x的平方根分别是2a3与5a，求a的值；（2）一个正数的平方根是与，求的值．【答案】（1）－2；（2）【分析】（1）根据平方根的概念列式子计算即可；（2）根据平方根的概念列式子计算即可．【详解】（1）一个正数x的平方根分别是2a3与5a；（2）一个正数的平方根是与，．22．如图，是一个数值转换器，原理如图所示． （1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x＝ ．【思路点拨】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1，另外负数没有算术平方根，也符合题意．（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．【解析】解：（1）＝4，＝2，则y＝；（2）x＝0或1时．始终输不出y值，若输入负数，始终输不出y值，综上所述，x＝0或1或负数．（3）答案不唯一．x＝[（）2]2＝25或x＝[（）2]2＝36或x＝[（）2]2＝49或x＝[（）2]2＝64．故答案是：25或36或49或64．23．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．；； (1)请用含有为正整数的等式______；(2)推算出______．(3)求出的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意找出规律，根据规律解答即可；（2）根据题意找出规律，根据规律解答即可；（3）根据题意列出算式，根据乘方法则，加法法则计算即可．【详解】（1）解：由题意得：，故答案为：；（2），所以，故答案为：；（3）．24．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．（1）直尺的长为多少个单位长度（直接写答案） （2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=4OA，求此时A点对应的数； （3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2， 若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？ 【答案】（1）20；（2）A点对应的数是﹣或8；（3）A点对应的数为25.【分析】（1）由题可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，则AB=20；（2）利用图形直观得出，根据等量关系式BC=4OA，列式可求解；（3）设A点对应的数为a（a>0），向左移动所用的时间t1=，向右移动所用的时间t2=，根据t1-t2=2列式计算即可．【详解】(1)如图1，由题意得：OA=AB=BC，∵OC=60，∴AB=20，故答案为20;（2）解：由题意可知：直尺一定在C的左侧，如图，设点A表示的数为x（x＜0），∵BC=4OA ∴60−x−20=−4x.设点A表示的数为x（x＞0），∵BC=4OA ∴60−x−20=4x.设点A表示的数为x（x＜0），∵BC=4OA ∴60−（20+x）=−4x.综上所述A点对应的数是或8.(3)设A点对应的数为a(a>0)，则 解得a=25，答：A点对应的数为25.
