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2024年黑龙江省大庆市祥阁学校中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年黑龙江省大庆市祥阁学校中考二模数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，已知x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（ ）
A. 或B.
C. D. 或
6. 如图，点A，B，C在上，C为的中点．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 角是轴对称图形，对称轴是角平分线
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则乙组数据较稳定
D. 数轴上的每一个点都表示一个实数
8. 如图，在菱形中，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线，且直线恰好经过点，与边交于点．连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 若存在，使的值同时大于和的值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的顶点A、B与正方形的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在与y轴的交点上，两正方形的边与同时落在x轴上．若正方形的边长为4，则正方形的边长为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
12. “冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为 _____________．
13. 已知关于的二次三项式可分解为，则的值为________．
14. 现有4张卡片，正面书写不同类型的变化：“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃烧”，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是______．
15. 如图，在中，，，，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得到的几何体的侧面积为_________．
16. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为_____．
17. 如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为________．
18. 如图，在中，，，平分交于，交延长线于，交的延长线于，连接，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部B的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
（1）求的长；
（2）求塔高度．（结果精确到）（参考数据： ，）
23. 随着直播电商的兴起，越来越多的商家和主播选择在直播间销售产品．这些商品涵盖了A食品、B图书、C服装、D数码产品、E家居用品等多个领域．为了解不同领域产品的销售情况，随机抽取了某平台若干直播间进行调查（每一直播间只销售同一个领域的产品），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的 ， ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）E家居用品类所对应扇形的圆心角的大小为 ；
（4）该平台共有3万个直播间，请你估计该平台销售B“图书”直播间个数．
24. 如图，直角梯形中，，，交的延长线于点G，E是边上一点，将沿折叠，C点恰好落在上的F处．
（1）求证：四边形正方形；
（2）若，，求的长．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象交于A，B两点，与轴相交于点，已知点A，B的坐标分别为和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）请直接写出不等式的解集．
（3）点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标．
26. 某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；
（2）有一辆高，顶部宽工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；
（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且与隔离墙垂直，与地面垂直，求钢架的最大长度．
27. 如图，点，，分别在的边，，上，是的外接圆，为的直径，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求的长．
28. 如图，直线l：与y轴，x轴分别交于点A，B，经过点A，B的抛物线：交x轴于另一点C，点E为线段上一动点，直线交于点F．
（1）求b，c的值；
（2）若点E恰为线段的中点时，求F点的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上有一动点，过点P作y轴的平行线交直线l和直线分别于点M，N，设．
①求r关于m的函数关系式；
②求满足r为整数的点P的个数．
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，已知x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（ ）
A. 或B.
C. D. 或
6. 如图，点A，B，C在上，C为的中点．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 角是轴对称图形，对称轴是角平分线
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 若甲、乙两组数据的平均数都是3，，，则乙组数据较稳定
D. 数轴上的每一个点都表示一个实数
8. 如图，在菱形中，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线，且直线恰好经过点，与边交于点．连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 若存在，使的值同时大于和的值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的顶点A、B与正方形的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在与y轴的交点上，两正方形的边与同时落在x轴上．若正方形的边长为4，则正方形的边长为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
12. “冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为 _____________．
13. 已知关于的二次三项式可分解为，则的值为________．
14. 现有4张卡片，正面书写不同类型的变化：“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃烧”，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是______．
15. 如图，在中，，，，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得到的几何体的侧面积为_________．
16. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为_____．
17. 如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为________．
18. 如图，在中，，，平分交于，交延长线于，交的延长线于，连接，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部B的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
（1）求的长；
（2）求塔高度．（结果精确到）（参考数据： ，）
23. 随着直播电商的兴起，越来越多的商家和主播选择在直播间销售产品．这些商品涵盖了A食品、B图书、C服装、D数码产品、E家居用品等多个领域．为了解不同领域产品的销售情况，随机抽取了某平台若干直播间进行调查（每一直播间只销售同一个领域的产品），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的 ， ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）E家居用品类所对应扇形的圆心角的大小为 ；
（4）该平台共有3万个直播间，请你估计该平台销售B“图书”直播间个数．
24. 如图，直角梯形中，，，交的延长线于点G，E是边上一点，将沿折叠，C点恰好落在上的F处．
（1）求证：四边形正方形；
（2）若，，求的长．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象交于A，B两点，与轴相交于点，已知点A，B的坐标分别为和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）请直接写出不等式的解集．
（3）点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标．
26. 某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；
（2）有一辆高，顶部宽工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；
（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且与隔离墙垂直，与地面垂直，求钢架的最大长度．
27. 如图，点，，分别在的边，，上，是的外接圆，为的直径，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求的长．
28. 如图，直线l：与y轴，x轴分别交于点A，B，经过点A，B的抛物线：交x轴于另一点C，点E为线段上一动点，直线交于点F．
（1）求b，c的值；
（2）若点E恰为线段的中点时，求F点的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上有一动点，过点P作y轴的平行线交直线l和直线分别于点M，N，设．
①求r关于m的函数关系式；
②求满足r为整数的点P的个数．
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