2024年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考三模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考三模数学试题（原卷版+解析版），共7页。
一.选择题(每小题3分，共30分)
1. 在，2，，0四个数中，最小数是（ ）
A. B. 2C. D. 0
2. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A. B.
C. D.
5. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF
6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知a、b为非零的实数，下列式子：
①；
②；
③．其中一定能够表示a、b异号的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8. 如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为（ ）
A. B. 5C. D. 3
10. 如图，在中，D、E分别是边上点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题(每小题3分，共30分)
11. 函数中，自变量的取值范围是_____．
12. 分解因式：＝________________．
13. 计算：_____．
14. 请写出一个图象经过第二、三、四象限且与轴交于点一次函数的解析式___________．
15. 如图， 四边形中，，，交于点E，以点E为圆心，为半径的圆交于点 F，若，则阴影部分的面积为___________．
16. 如图，四边形为正方形，点E是中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．
17. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为________．
18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出一个白球的概率是__________．
19. 如图，在矩形ABCD中．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为______．
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为___．
三、解答题（其中21、22各7分, 23、24题各8分, 25、26、27题各10分）
21. 先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组．
22. 网格画图：如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）在图中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点并连接；
（2）利用网格在找一点，使线段，并证明你所画出的线段．
23. 冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选项），制作了如图统计图（部分信息未给出） ．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有名学生，估计爱好自由式滑雪运动的学生有多少人．
24. 如图1，在中，，D是的中点， E是的中点，过点A作交的延长线于点 F．
（1）求证： 四边形是菱形；
（2）如图2， 若，菱形的面积为，点M在线段上，，求直接写出的长．
25. 宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
（2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本．
26. 已知：内接于，，延长交于点，过点作交于，连接．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，过点作，垂足为，交于点，求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，点为弧上一点，若，，，求的长．
27. 如图，抛物线交轴于点，点在抛物线上，且，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在对称轴右侧第四象限部分的抛物线上，连接、、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，点为第二象限抛物线上一点，连接交轴于点，过点作轴的平行线交射线于点，连接，当时，过点作轴的平行线交于点，点在上，且，连接，若，求点的坐标．