【期末模拟】北师大版七年级数学下册期末模拟试卷（四）（含答案）

这是一份【期末模拟】北师大版七年级数学下册期末模拟试卷（四）（含答案），共9页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，120 58.8等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
（北师大版）七年级数学下册期末模拟试卷及答案04
（本检测题满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°,则∠3等于（ ）
A．100° B．60° C．40° D．20°
2.计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2
C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n
3.观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）
4.下列说法正确的个数为( )
⑴形状相同的两个三角形是全等三角形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.
A.3 B.2 C.1 D.0
5.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km处的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h
B．乡村公路总长为90 km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h
D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
6.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
第7题图
第8题图
第9题图
8.如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG
C.直线BG，CE的交点在AF上 D.△DEG是等边三角形
9.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）
A.60° B.30° C.45° D.50°
第10题图
10.如图所示，在△ABC中，AB＞AC，DE∥BC，DE=12BC,点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等的是（ ） 来源：
A.EF∥AB B.BF=CF C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DEF
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是 .
第13题图
12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为4、8、9的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）
13.如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC=________.
14.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，
（1）表格中反映的变量是 ，自变量是 ，因变量是 ．
（2）估计小亮家4月份的用电量是 千瓦时，若每千瓦时电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是 元．
15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）．
第18题图
A
B
D
C
O
E
第16题图
16.如图所示，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_______对．
第17题图
17.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．
18.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3 cm，
△ABD的周长为13 cm ，则△ABC的周长为______cm.
三、解答题（共66分） 来源：
19．（6分）下列事件哪些是随机事件，哪些是确定事件？
（1）买20注彩票，中500万．
（2）袋中有50个球，1个红球，49个白球，从中任取一球，取到红球．
（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上．
（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，
刚好是正品．
（5）太阳从东方升起．
（6）小丽能跳100 m高.
20．（7分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人都行驶在途中？（不包括起点和终点）
21.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投
掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
22.（8分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由. 来源：
23.（8分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的三角形不全等．
第23题图
24.（9分）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
25.（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）BF垂直CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG.
（2）AH垂直CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
第26题图
第25题图
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
26.（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
参考答案
1.A 解析：过点C作CD∥a，∵ a∥b，∴ CD∥a∥b，
∴ ∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，
∴ ∠3=∠ACD+∠BCD=100°．故选A．
2.C 解析：（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）=-8m4n÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n）=2m2-3mn+n2．故选C．
3. D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选D．
4. C 解析：（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）错误；（2）全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以（2）错误；（3）正确，故选C.
5.C 解析：A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；
B.乡村公路总长为360-180=180（km），故本选项错误；
C.汽车在乡村公路上的行驶速度为90÷1.5=60（km/h），故本选项正确；
D.2+（360-180）÷[（270-180）÷1.5]=2+3=5 （h），故该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误．故选C．
6. C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为.
7.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，AP=AP，∠RAP=∠SAP，
∴ △ARP≌△ASP，∴ AS=AR.
∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，
∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.∴ ①，②都正确.
而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．
8. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；
B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．
故选D．
9.A 解析：∵ 台球桌四角都是直角，∠3=30°，
∴ ∠2=60°.∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=60°，故选A．
10. C 解析：A.∵ EF∥AB，∴ ∠BDF=∠EFD.
∵ DE∥BC，∴ ∠EDF=∠BFD.
∵ DF=FD，∴ △BFD≌△EDF，故本选项可以证出全等；
B.∵ DE=12BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=FD，∴ △BFD≌△EDF，故本选项可以证出全等；
C.由∠A=∠DFE证不出△BFD与△EDF全等，故本选项不可以证出全等；
D.∵ ∠B=∠DEF，∠BFD=∠EDF，DF=FD，∴ △BFD≌△EDF，故本选项可以证出全等．故选C．
11.11 解析：∵ x2+3x+2=（x-1）2+a（x-1）+b=x2+（a-2）x+（b-a+1），
∴ a-2=3，b-a+1=2，∴ a=5，∴ b-5+1=2，∴ b=6，∴ a+b=5+6=11，故答案为11．
12.不公平 解析：甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.
13．110° 解析：因为∠A=40°，∠ABC = ∠ACB，
所以∠ABC = ∠ACB=12(180°-40°)=70°.
又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，
所以∠BPC=180°-70°=110°.
14．（1）日期、电表读数 日期 电表读数 （2）120 58.8
解析：（1）变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数；
（2）每天的用电量：（49﹣21）÷7=4，4月份的用电量=30×4=120千瓦时，
∵ 每千瓦时电是0.49元，∴ 4月份应交的电费=120×0.49=58.8（元）．
15. 0.8 解析：由表知，种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.
16.4 解析：△BCE和△ADE，△BOE和△AOE，△OCE和△ODE，△BOD和△AOC，共4对.
17.①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴ △ABE≌△ACF.
∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②正确.
∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，∴ △ACN≌△ABM，∴ ③正确.
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又∵ ∠BAE=∠CAF，
∴ ∠1=∠2，∴ ①正确，
∴ 题中正确的结论应该是①②③.
18. 19 解析：因为DE是AC的垂直平分线，所以AD=CD，CE=AE=3 cm，所以AC=AE+CE=6 cm.因为△ABD的周长为13 cm ，所以AB+BD+AD=13 cm，所以AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=13 cm.所以△ABC的周长为AB+AC+BC=13 +6 =19（cm）.
19．解：（1）买20注彩票，中500万，虽然可能性极小，但可能发生，是随机事件；
（2）袋中有50个球，1个红球，49个白球，从中任取一球，取到红球，是随机事件；
（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；
（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，是随机事件；
（5）太阳从东方升起，是确定事件；
（6）小丽能跳100 m高，不可能发生，是确定事件．
20．解：由图象可知：（1）甲先出发，先出发10 min乙先到达终点，先到5 min．
（2）甲的速度为6÷30=0.2（km/min），乙的速度为6÷15=0.4（km/min）．
（3）在甲出发后10 min到25 min这段时间内，两人都行驶在途中．
21.解：（1）“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.
（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事
件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概
率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数
不一定是100次.
22.解：游戏规则不公平.理由如下：
列表如下：
由上表可知，所有可能出现的结果共有9种，
故P(牌面数字相同),P牌面数字不同.
∵ ＜，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.
23. 解：以下答案供参考．
第23题答图
图④、⑤、⑥中的三角形全等，只需画其中一个．
24. 解：AD平分∠BAC.
理由：因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
所以∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
所以AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∠E=∠1（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠E=∠3（已知），所以∠1=∠2（等量代换）.
所以AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
25.（1）证明：因为BF垂直CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE+∠ECB=90°，所以∠ACE=∠CBF.
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠ACE=∠CBG，∠A=∠GCB，AC=CB，所以△CAE≌△BCG(ASA)，所以AE=CG.
(2)解：BE=CM.证明如下：
在△ABC中，因为AC=BC,∠ACB=90°，
所以∠CAB=∠CBA=45°，∠ACH +∠BCF=90°.
因为CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.
因为CD为等腰直角△ABC斜边AB上的中线,所以CD=AD，∠ACD=45°.
在△BCE和△CAM中,BC=CA，∠BCE=∠CAM,∠CBE=∠ACM,
所以△BCE≌△CAM,所以CM=BE.
26.分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
证明：（1）∵ AD∥BC（已知），∴ ∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.
∵ E是CD的中点（已知），∴ DE=EC（中点的定义）．
∵ 在△ADE与△FCE中，∠ADE=∠FCE，DE=CE，∠AED=∠FEC，
∴ △ADE≌△FCE（ASA），∴ FC=AD（全等三角形的对应边相等）．
（2）∵ △ADE≌△FCE，∴ AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.
又BE⊥AE，∴ BE是线段AF的垂直平分线，∴ AB=BF.∵ BF=BC+CF,
又AD=CF（已证），∴ AB=BC+AD（等量代换）．
A．
B．
C．
D．
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数（千瓦时）
21
24
28
33
39
42
46
49
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
小李
小王
3
4
5
3
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，3）
（5，4）
（5，5）