【期末测试】北师大版7年级数学下册期末数学试卷04

这是一份【期末测试】北师大版7年级数学下册期末数学试卷04，共21页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，的关系式为　　等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
【期末模拟】北师大版七年级数学下册期末模拟试卷04

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a3
2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列可用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（a﹣b﹣c）（﹣a+b+c）
4．（3分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1=∠2B．∠B+∠BCD=180°C．∠3=∠4D．∠B=∠5．
5．（3分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A．B．C．D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm．
8．（3分）汽车由吉安驶往相距220km的南昌，它的平均速度为100km/h，则汽车距南昌的路程S（km）关于行驶的时间t（h）的关系式为 ．
9．（3分）“Sweat is Iubricant f success”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子的所有英文字母中，字母a出现的频率是 ．
10．（3分）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE= ．
11．（3分）如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，则PF+PE= ．
12．（3分）已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是 ．

三、解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）（1）计算：43×0.259
（2）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，求∠MOD的度数．
14．（6分）计算：|﹣5|+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0．
15．（6分）化简：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．
16．（6分）若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，试求这个角的度数．
17．（6分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等
18．（8分）有四根小木棒长度分别是1、3、5、7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，
（1）下列说法正确的序号是
①第一根抽出木棒长度是3的可能性是
②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件
③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件
④抽出的三要木棒能组成三角形是不可能事件
（2）求抽出的三根木棒能组成三角形的概率．
19．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．
20．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
21．（8分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
22．（10分）如图1是一种竹凉席（俗称麻将席），它是由规格为1.4cm×3cm的小竹片按横、竖方向编织而成的．如图2是这种规格的凉席横向组成部分的一条“链形”，每相邻两个小竹片的长边互相平行，且间距为0.5cm（如图3）．
（1）5个小竹片组成的“链形“长为 cm；
（2）n个小竹片组成的“链形“长为 cm；
（3）如果此种竹凉席的长为1.99m，则一条“链形”中有小竹片多少个？
23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）（2012•泉州校级一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a3
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；
B、（ab）3=a3b3，故错误；
C、正确；
D、a6÷a2=a4，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

2．（3分）（2006•泰安）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条．
故选：B．
【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

3．（3分）（2016春•吉州区期末）下列可用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（a﹣b﹣c）（﹣a+b+c）
【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（2a﹣3b）（﹣2a+3b）=﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b）=﹣（2a﹣3b）2，可用完全平方公式计算，故本选项错误；
B、（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）=﹣（4b+3a）（4b﹣3a），可用平方差公式进行计算，故本选项正确；
C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2可用完全平方公式计算，故本选项错误；
D、（a﹣b﹣c）（﹣a+b+c）=﹣（a﹣b﹣c）2，可用完全平方公式计算，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．

4．（3分）（2016春•吉州区期末）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1=∠2B．∠B+∠BCD=180°C．∠3=∠4D．∠B=∠5．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】解：A、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；
B、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项错误；
C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；
D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．

5．（3分）（2013•遵义）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），
∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．
故选：A
【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

6．（3分）（2007•威海）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．
【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；
当点M在半圆上时，y不变，等于半径；
当点M在MB上时，y随x的增大而减小．
而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错误．
故选：C．
【点评】要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．（3分）（2016春•吉州区期末）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 2×10﹣7 cm．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为2，10的指数为﹣7．
【解答】解：0.000 000 2cm=2×10﹣7cm．
故答案为：2×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．

8．（3分）（2016春•吉州区期末）汽车由吉安驶往相距220km的南昌，它的平均速度为100km/h，则汽车距南昌的路程S（km）关于行驶的时间t（h）的关系式为 s=220﹣100t ．
【分析】弄清题意，汽车距南昌的路程s（km）随时间的延长而逐渐减少，要注意最长时间为220÷100=2.2h．
【解答】解：汽车距南昌的路程s（km）关于行驶的时间t（h）函数关系式为s=220﹣100t（0≤t≤2.2）．
故答案为：s=220﹣100t
【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．

9．（3分）（2016春•吉州区期末）“Sweat is Iubricant f success”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子的所有英文字母中，字母a出现的频率是 ．
【分析】根据频率=，求解即可．
【解答】解：由题意可得出频数为2，数据总和为25，
故频率==．
故答案为：．
【点评】本题考查了频数与频率的知识，解答本题的关键在于熟练掌握频数与频率的概念及求解频率的公式．

10．（3分）（2016春•吉州区期末）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE= 10° ．
【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．
【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，
∴EF∥DC，
∴∠AGE=∠1=40°，
∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，
∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．
故答案为10°
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

11．（3分）（2013•吉州区校级模拟）如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，则PF+PE= 5 ．
【分析】根据折叠的方法，以及PE⊥QR于E，PF⊥AB于F可得，把折叠部分展开，发现EF在一条线上，且EF=AD，由AD=5可得答案．
【解答】解：把折叠的图展开，如图所示：
EF=AD，
∵AD=5，
∴EF=5，
∴PF+PE=5，
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了折叠问题，关键是掌握折叠方法，再把图形展开，即可直接看出答案．

12．（3分）（2016春•吉州区期末）已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是 ±5 ．
【分析】先求出（a+b）的平方，然后把a2+b2=13，ab=6代入求解，最后再开平方即可．
【解答】解：∵a2+b2=13，ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab，
=13+12，
=25，
∴a+b=±5．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

三、解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）（2016春•吉州区期末）（1）计算：43×0.259
（2）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，求∠MOD的度数．
【分析】（1）根据幂的运算性质进行计算即可，
（2）由对顶角相等可求得∠AOD，由垂直的定义可求得∠AOM，再利用角的和差可求得∠MOD．
【解答】解：
（1）43×0.259
=43×0.253×0.256
=（4×0.25）3×0.256
=1×0.256
=0.256，
（2）∵∠COB=135°，
∴∠AOD=135°，
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠MOD=∠AOD﹣∠AOM=135°﹣90°=45°．
【点评】本题主要考查幂的运算和对顶角相等，掌握幂的运算性质和对顶角相等是解题的关键．

14．（6分）（2016春•吉州区期末）计算：|﹣5|+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=5+4﹣1=8．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（6分）（2016春•吉州区期末）化简：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．
【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．
【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

16．（6分）（2016春•吉州区期末）若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，试求这个角的度数．
【分析】根据余角和补角的概念，设这个角的度数为n°，由这个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，列出方程，求解即可．
【解答】解：设这个角的度数为n°，由题意得：
3（90﹣n）+（180﹣n）=250，
解得：n=50．
经检验n=50符合题意，
答：这个角的度数为50°．
【点评】本题主要考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握余角和补角的概念并根据题意列出正确的方程求解．

17．（6分）（2012•温州）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等
【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；
（2）△PQR面积是：×QR×PQ=6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
．
【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S=×底×高．

18．（8分）（2015•江西校级模拟）有四根小木棒长度分别是1、3、5、7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，
（1）下列说法正确的序号是 ①③
①第一根抽出木棒长度是3的可能性是
②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件
③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件
④抽出的三要木棒能组成三角形是不可能事件
（2）求抽出的三根木棒能组成三角形的概率．
【分析】（1）根据概率公式和随机事件的定义进行判断；
（2）用列举法得到从1、3、5、7中任意抽出三根木棒共有4种可能，根据三角形三边的关系得到其中3种可组成三角形，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）第一根抽出的是3的可能性是；抽出的三根木棒恰好能组成三角形是随机事件．
故答案为：①③；
（2）从1、3、5、7中任意抽出三根木棒有：1、3、5；1、3、7；3、5、7；1、5、7，
而能组成三角形有3、5、7，
所以抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

19．（8分）（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；
（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB=∠3=105°．
【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=105°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

20．（8分）（2016春•吉州区期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
【分析】（1）分别求出长方形的面积和小正方形的面积，即可得出答案；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【解答】解：（1）绿化部分的面积是：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，绿化部分的面积是5×32+3×3×2=63．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，考查了学生的理解能力和转化能力，难度适中．

21．（8分）（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；
（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，BN=CN，
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，
∵△CMN的周长为15cm，
∴AB=15cm；
（2）∵∠MFN=70°，
∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，
∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，
∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．

22．（10分）（2011•上饶县模拟）如图1是一种竹凉席（俗称麻将席），它是由规格为1.4cm×3cm的小竹片按横、竖方向编织而成的．如图2是这种规格的凉席横向组成部分的一条“链形”，每相邻两个小竹片的长边互相平行，且间距为0.5cm（如图3）．
（1）5个小竹片组成的“链形“长为 9 cm；
（2）n个小竹片组成的“链形“长为 （1.9n﹣0.5） cm；
（3）如果此种竹凉席的长为1.99m，则一条“链形”中有小竹片多少个？
【分析】（1）根据题意，5个小竹片组成的“链形“长=5×1.4+4×0.5，继而求出答案；
（2）观察图形可以发现，n个小竹片组成的“链形“长=1.4n+0.5（n﹣1）；
（3）设有n个小竹片组成，则依题意可得：9n﹣0.5=199，继而求出小竹片的个数．
【解答】解：（1）根据题意，5个小竹片组成的“链形“长=5×1.4+4×0.5=9…（2分）
（2）仔细观察图形可以发现，n个小竹片组成的“链形“长=1.4n+0.5（n﹣1）=1.9n﹣0.5…（2分）
（3）设有n个小竹片组成，则依题意可得：
1.9n﹣0.5=199…（2分）
解之得：n=105…（1分）
即如果此种竹凉席的长为1.99m，则一条“链形”中有小竹片105个．
故答案为：9；1.9n﹣0.5．
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，关键是读懂题意，找出小竹片的个数与链长的关系．

23．（12分）（2009•本溪）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 90 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；
（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；
（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．
【解答】解：（1）90°．
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；
②当点D在射线BC上时，α+β=180°；
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．
【点评】本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．