【期末测试】北师大版7年级数学下册期末数学试卷07

这是一份【期末测试】北师大版7年级数学下册期末数学试卷07，共26页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
【期末模拟】北师大版七年级数学下册期末模拟试卷07

一、选择题（每小题3分，共45分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=a
C．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1D．（﹣2a3）2=4a6
3．（3分）下列各题中，能用平方差公式的是（ ）
A．（1+a）（a+1）B．（x+y）（﹣y+x）C．（x2﹣y）（x+y2）D．（x﹣y）（﹣x+y）
4．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．同位角相等，两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．三条线段可以组成一个三角形
D．对顶角相等
5．（3分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间
6．（3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
8．（3分）如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠ABD=∠BDCB．∠3=∠4
C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠2
9．（3分）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶
10．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ）
A．70°B．72°C．74°D．76°
11．（3分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．无法计算
13．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
14．（3分）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）
A．B．C．D．

二、填空题（每题4分，共24分）
17．（3分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 34毫米，将0.000 000 34用科学记数法表示应为 ．
18．（3分）用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是xcm，水箱的容积是ycm3，则因变量y与自变量x之间的关系式是 ．
19．（3分）若4a2+ka+9是一个完全平方式，则k等于 ．
20．（3分）假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是 ．
21．（3分）如图，已知AD=CB，若利用“SAS“来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是 ．
22．（3分）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．

三、解答题
23．计算化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）（a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）
24．先简化、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．
25．如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
26．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．
27．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．
28．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．
29．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？

七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共45分）
1．（3分）（2016春•祁阳县期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．（3分）（2016春•通川区期末）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=a
C．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1D．（﹣2a3）2=4a6
【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．
【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；
D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．
故选D．
【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．

3．（3分）（2016春•滕州市期末）下列各题中，能用平方差公式的是（ ）
A．（1+a）（a+1）B．（x+y）（﹣y+x）C．（x2﹣y）（x+y2）D．（x﹣y）（﹣x+y）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】解：能用平方差公式分解的是（x+y）（﹣y+x）=x2﹣y2，
故选B．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

4．（3分）（2016春•滕州市期末）下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．同位角相等，两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．三条线段可以组成一个三角形
D．对顶角相等
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：同位角相等，两条直线平行是必然事件；
平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件；
三条线段可以组成一个三角形是随机事件；
对顶角相等是必然事件，
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选B．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

6．（3分）（2013•滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；
能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；
∴能组成三角形的概率为：=．
故选A．
【点评】此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．（3分）（2011•济宁）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠1=120°，
∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，
∴∠C=20°．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．

8．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠ABD=∠BDCB．∠3=∠4
C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠2
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；
B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；
C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；
D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

9．（3分）（2016春•滕州市期末）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶
【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．
【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米，故C正确；
D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．

10．（3分）（2015•张家口二模）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ）
A．70°B．72°C．74°D．76°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2．
【解答】解：如图，由题意得，AC=AB，
∠2=180°﹣54°×2=72°，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠2=72°．
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

11．（3分）（2016春•金堂县期末）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选D．
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．

12．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．无法计算
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DA=DB，根据三角形周长公式求出周长．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
△DBC的周长为CB+CD+DB
=CB+CD+DA
=BC+CA
=6+8
=14，
故选：B．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

13．（3分）（2016春•通川区期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．

14．（3分）（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【解答】解：∵
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．

15．（3分）（2014•六盘水）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．
故选：B．
【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

二、填空题（每题4分，共24分）
17．（3分）（2016春•滕州市期末）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 34毫米，将0.000 000 34用科学记数法表示应为 3.4×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000 000 34用科学记数法表示应为 3.4×10﹣7，
故答案为：3.4×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

18．（3分）（2016春•滕州市期末）用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是xcm，水箱的容积是ycm3，则因变量y与自变量x之间的关系式是 y=（60﹣2x）2•x ．
【分析】截去的小正方形的边长是xcm，水箱的底是正方形，边长为（60﹣2x）cm，水箱的高为xcm，水箱的容积是ycm3，可得出因变量y与自变量x之间的关系式．
【解答】解：由题意得，
∵截去的小正方形的边长是xcm，
∴水箱的底边长为（60﹣2x）cm，水箱的高为xcm，
所以，水箱的容积是y与x的函数关系式是：y=（60﹣2x）2•x．
【点评】本题考查了立方体容积计算方法，解答关键是求出水箱的底边长和高，注意挖掘题目中的隐含条件．

19．（3分）（2016春•景泰县期末）若4a2+ka+9是一个完全平方式，则k等于 ±12 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，
∴ka=±2×2a×3，
解得k=±12．
故答案为：±12．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

20．（3分）（2016春•滕州市期末）假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是 ．
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的，故其概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

21．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，已知AD=CB，若利用“SAS“来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是 ∠DAC=∠ACB ．
【分析】根据需要满足的判定定理来添加条件即可．
【解答】解：满足SAS需要添加∠DAC=∠ACB；
故答案为：∠DAC=∠ACB
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

22．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= 65 °．
【分析】根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=40°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD是高线，
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BE是角平分线，
∴∠FBD=25°，
在△FBD中，∠BFD=180°﹣90°﹣25°=65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．

三、解答题
23．（2016春•滕州市期末）计算化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）（a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）
【分析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂及负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算单项式乘方，再计算乘法，最后计算单项式相除可得．
【解答】解：（1）原式=3+（﹣1）×1﹣（﹣8）
=3﹣1+8
=10；
（2）原式=（a2b）•（4a2b4）÷（﹣0.5a4b5）
=a4b5÷（﹣0.5a4b5）
=﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算与整式的混合运算，熟练掌握实数的混合运算与整式混合运算的顺序及运算法则是解题的关键．

24．（2016春•滕州市期末）先简化、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2]÷2x
=﹣x+y．
当x=﹣2，y=时，原式=2+=．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

25．（2016春•滕州市期末）如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；
（2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出∠EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵∠CDB=110°，∠ABD=30°．
∴∠CAB=110°﹣30°=80°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠DAE=40°，
∴∠DEA=110°﹣40°=70°．
【点评】此题主要考查了基本作图，以及角的计算，关键是掌握角平分线的作法，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

26．（2016春•滕州市期末）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

27．（2007•茂名）已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．
【分析】（1）根据概率的求法：已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，共x+y只球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是，有成立，化简可得y与x的函数关系式；
（2）当x=10时，y=10×=15；再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．
【解答】解：（1）由题意得，
即5x=2y+2x，
∴．
（2）由（1）知当x=10时，，
∴取得黄球的概率．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

28．（2016春•滕州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，再求解即可；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠A，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，从而得到∠BEC=∠C，然后根据等角对等边求解．
【解答】（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵AC=15cm，
∴BC=25﹣15=10cm；
（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，
∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，
∴∠BEC=∠C，
∴BC=BE．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

29．（2016春•滕州市期末）如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？
【分析】（1）△ABD≌△ACE，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A，利用AAS可证全等；
（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量减等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可证△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性质可得BO=CO．
【解答】解：△ABD与△ACE全等，理由：
（1）在△ABD与△ACE中
∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
（2）BO与CO相等，理由：
∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴AB﹣AE=AC﹣AD，
即BE=CD，
在△BOE与△COD中，
∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
∴BO=CO．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了等量减等量差相等的知识，做题时注意结合图形选择做题方法．