【期末模拟】北师大版八年级数学下册期末模拟试卷09（含答案）

这是一份【期末模拟】北师大版八年级数学下册期末模拟试卷09（含答案），共9页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，故a=b或c2=a2+b2等内容，欢迎下载使用。

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
（北师大版）八年级数学下册期末模拟检测试卷及答案（9）
（本试卷满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD∶∠BAD=5∶2，则∠BAC=（ ）
E
A
C
D
B
第1题图
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数为（ ）
A.7 B．8 C．9 D.11
3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
第3题图

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列命题,其中真命题有（ ）
①4的平方根是2；
②有两边和一角相等的两个三角形全等；
③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.
A.0个B.3个C.2个D.1个
5.已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围为（ ）
A.a<2 B.a=2 C.a>2 D.a≤2
6.分式方程的解为（ ）
A.x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
8.要使分式x+1x+1x-2有意义，则x应满足（ ）
A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠-1且x≠2
9.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为（ ）
A.24B.36
C.40D.48
10.若解分式方程产生增根，则m=（ ）
A.1 B.0 C.-4 D.-5
二、填空题（每小题3分，共24分） 来源：
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD．则∠B等于______.
E
A
C
D
B
第11题图
12.关于x的不等式组的解集为－313.若□ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长大， 则AB＝ .
14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________．
15.分解因式：x2y-2xy+y=__________.
16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书 本.
17. 若分式方程xx-4=2+ax-4的解为正数，则a的取值范围是 .
18.如图(1)，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .
三、解答题（共66分） 来源：
19.(6分)阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：因为 a2c2－b2c2=a4－b4 ， ①
所以c2a2－b2=a2－b2a2+b2. ②
所以c2=a2+b2 ． ③
所以△ABC是直角三角形. ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）请你将正确的解答过程写下来．
20.（6分）甲、乙两地相距50 km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3 h 20 min后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A，B两人的速度．
21.（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
22.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示m；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
23.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且DE=BF.
求证：（1）CE=AF；
（2）四边形AFCE是平行四边形．
24.(8分)（2013•永州中考）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长
25.（12分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的
延长线于点M， ∠A=40°.
（1）求∠NMB的大小.
（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.
（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）
（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？
26.(12分)如图，在由小正方形组成的1012的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．
参考答案
1.B 解析：因为点E是AB的中点且ED⊥AB，所以ED所在的直线是AB的垂直平分线，
所以∠BAD=∠B.
因为∠CAD∶∠BAD=5∶2，所以设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，
所以5x+2x+2x=90°，所以x=10°，
所以∠BAC=∠CAD+∠BAD=5x+2x=7x=70°.
2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选C.
3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.
4.D 解析: 4的平方根是±2，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.
5.B 解析：由又由不等式组的解集是x≥2，知a=2.
6.C 解析：方程两边同乘x(x-1)，得，解得 .
经检验：是原方程的解.所以原方程的解是．
7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.
8.D 解析：要使分式有意义，则 x+1x-2≠0，∴ x+1≠0且x-2≠0，
∴ x≠-1且x≠2．故选D．
9.D 解析：设BC=x，则CD=20-x，根据“等面积法”，得4x=620-x，解得x=12，所以□ABCD的面积为4x=4×12=48．
10.D 解析：方程两边都乘(x+4)，得x-1=m.又由题意知分式方程的增根为x=-4，
把增根x=-4代入方程x-1=m，得m=-5.
11. 30° 解析：因为∠C=90°，所以CD⊥AC.
又因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，所以∠CAD=∠EAD.
因为AD=BD，所以∠DAB=∠B，所以∠CAB=2∠B.
又因为∠CAB+∠B=90°，即3∠B=90°，所以∠B=30°.
12.-3，3 解析：解关于x的不等式组得
由关于x的不等式组的解集为－3其实就是AB比BC大3，又知AB+BC =15，可求得AB=9，BC=6 .
14.3，-1 解析：由图可知A点坐标为-3，-1，根据绕原点O旋转180°后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为3，1，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为3，-1．
15.yx-12 解析：x2y-2xy+y=yx2-2x+1=yx-12.
16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点图书（x+10)本，由题意列方程得200x=300x+10，解得x=20.经检验x=20是原方程的解．
17. a＜8且a≠4 解析：解分式方程xx-4=2+ax-4，得x=2x-4+a ，得x=8-a.
∵ x＞0，且x-4≠0，∴ 8-a＞0且8-a-4≠0，
∴ a＜8且a≠4．
18.26 解析：因为AD=20，平行四边形的面积是120，所以AD边上的高是6．
所以要求的两条对角线长度之和是20+6=26．
19.（1）③
（2）忽略了a2－b2=0的可能
（3）解：因为a2c2－b2c2=a4－b4 ，
所以c2a2－b2=a2－b2a2+b2．
所以a2－b2=0或c2－a2+b2=0．故a=b或c2=a2+b2．
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
20.解：设A的速度为x km/h，则B的速度为3x km/h．
根据题意，得方程
解这个方程，得x=10．
经检验x=10是原方程的根．
所以3x=30．
答：A，B两人的速度分别为10 km/h，30 km/h．
21.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意，得，解得x=40.
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
22.解：（1）m=3x+8.
（2）根据题意，得
解不等式组，得
因为x为正整数，所以x=6.
当x=6时，m=3x+8=26.
所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本.
23.证明：（1）∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AB=CD．
又∵ DE=BF，∴ AB-BF=CD-DE，即AF=CE．
（2）∵ AF=CE，AF∥CE，∴ 四边形AFCE是平行四边形．
24.（1）证明：∵ AN平分∠BAC，∴ ∠1=∠2．
∵ BN⊥AN，∴ ∠ANB＝∠AND＝90°．
在△ABN和△ADN中，
∵ ∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，
∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN．
（2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.
又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，
∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
25. 解：画出图形如图所示.
（1）因为AB=AC，所以∠B=∠ACB.
所以∠BB=12180°-∠AA=12180°-40°=70°.
因为MD是AB的垂直平分线，所以∠BDM=90°，
所以∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.
（2）同（1），同理可得∠NMB=35°.
（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角
等于∠A的一半.
（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.
26.分析：（1）找出四边形ABCD各顶点关于直线CD对称的对应点，然后顺次连接即可；
（2）平移后顶点B与点M重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；
（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．
解：（1）所画图形如图所示，四边形EFCD即为所求.
（2）所画图形如图所示，四边形MNHJ即为所求.
（3）所画图形如图所示，四边形SPQR即为所求．