【期末测试】北师大版八年级数学下册期末数学试卷06

这是一份【期末测试】北师大版八年级数学下册期末数学试卷06，共19页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．
1．（3分）分式：①，②，③，④中，最简分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）若关于x的分式方程无解，则常数m的值为（ ）
A．B．C．﹣2D．2
3．（3分）不等式ax＜b的解集是x＞，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥0
4．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列各式中，因式分解正确的是（ ）
A．a2+b2=（a+b）（a+b）B．﹣a2﹣b2=（﹣a+b）（﹣a﹣b）
C．﹣a2+b2=（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．b2﹣a2=﹣（a+b）（a﹣b）
6．（3分）若一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
7．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（0，5）B．（﹣1，5）C．（9，5）D．（﹣1，0）
8．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AC=DEB．AB=ACC．AD=ECD．OA=OE
9．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）
A．8B．6C．4D．3

二、填空题（每小题3分，共15分．请你把正确答案填在横线的上方）
11．（3分）当 时，分式的值为0．
12．（3分）边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为 ．
13．（3分）结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围 ．
14．（3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 ．
15．（3分）如图，E为正方形ABCD外的一点，AE=AD，BE交AD于F，∠ADE=75°，则∠AFB的度数是 ．

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）
16．（8分）分解因式：
（1）（ab+1）+（a+b）
（2）2x2﹣4xy+2y2．
17．（5分）解不等式组．
18．（5分）先化简：﹣﹣，再求值，其中x=2．
19．（5分）解方程：．
20．（6分）如图，在由小正方形组成的10×12的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．
21．（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示m；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
22．（8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求证：AP⊥PB；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
23．（10分）如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．

八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．
1．（3分）（2016春•通川区期末）分式：①，②，③，④中，最简分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中有公因式（a﹣b）；
③中有公约数4；
故①和④是最简分式．
故选B．
【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．

2．（3分）（2016春•通川区期末）若关于x的分式方程无解，则常数m的值为（ ）
A．B．C．﹣2D．2
【分析】先把分式方程化为整式方程得到2﹣2（x﹣3）=m2，由于关于x的分式方程无解，则x﹣3=0，即x=3，然后把x=3代入2﹣2（x﹣3）=m2，再解关于m的方程．
【解答】解：去分母得2﹣2（x﹣3）=m2，
∵原分式方程无解，
∴x=3，
把x=3代入2﹣2（x﹣3）=m2得m2=2，解得m=±．
故选B．
【点评】本题考查了分式方程的解：使分式两边成立的未知数的值叫分式方程的解．

3．（3分）（2016春•通川区期末）不等式ax＜b的解集是x＞，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a≤0D．a≥0
【分析】由ax＜b两边同时除以a得到x＞，不等号的方向发生了改变，因而可以求得a的取值范围．
【解答】解：∵ax＜b两边同时除以a得到x＞，
∴不等号的方向改变了，
∴根据不等式的基本性质3可得：a＜0．
故选B．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

4．（3分）（2016春•通川区期末）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由①得：x≤；
由②得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x≤，表示在数轴上，如图所示：
．
故选C．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．（3分）（2016春•通川区期末）下列各式中，因式分解正确的是（ ）
A．a2+b2=（a+b）（a+b）B．﹣a2﹣b2=（﹣a+b）（﹣a﹣b）
C．﹣a2+b2=（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．b2﹣a2=﹣（a+b）（a﹣b）
【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解．
【解答】解：A、a2+b2不能分解，故错误；
B、﹣a2﹣b2=﹣（a2+b2），不能分解，故错误；
C、﹣a2+b2=b2﹣a2=（﹣a+b）（a+b），故错误；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．

6．（3分）（2016春•通川区期末）若一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．
【解答】解：180°﹣144°=36°，
360°÷36°=10，
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．

7．（3分）（2012•雅安）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（0，5）B．（﹣1，5）C．（9，5）D．（﹣1，0）
【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．
【解答】解：∵△ABC向左平移5个单位，A（4，5），
∴4﹣5=﹣1，
∴点A1的坐标为（﹣1，5）．
故选B．
【点评】本题考查了坐标与图象的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

8．（3分）（2005•枣庄）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AC=DEB．AB=ACC．AD=ECD．OA=OE
【分析】由已知可得四边形BDEC是平行四边形，则BD=CE，∠B=∠E，又因为∠ABC=∠BAC，D是AB的中点可证△AOD≌△EOC，还可证明BC=AC，OA=OD，OE=OC，∴AC=DE，AD=EC，OA=OE．
【解答】解：∵EC∥AB，DE∥BC，
∴四边形BDEC是平行四边形，
∴BD=CE，∠B=∠E，
又∵∠ABC=∠BAC，
∴∠CEO=∠DAO，
又D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=CE，
∴△AOD≌△EOC，
∴AD=CE，OA=OE，
∵BC=DE，BC=AC，
∴AC=DE．
而AB=AC无法证得．
故选B．
【点评】此题综合性比较强，考查了平行四边形的性质和判定，还综合利用了全等三角形的判定，等角对等边．

9．（3分）（2016•泰安模拟）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．
【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，
∴AB===10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，
设CD=DE=x，
在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，
∴x2+42=（8﹣x）2
∴x=3，
∴CD=3．
故选B．
【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．

10．（3分）（2006•乐至县校级模拟）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）
A．8B．6C．4D．3
【分析】可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．
【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故应选C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，应熟练掌握．

二、填空题（每小题3分，共15分．请你把正确答案填在横线的上方）
11．（3分）（2016春•通川区期末）当 x=4 时，分式的值为0．
【分析】分式的值等于零时，分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：依题意得：x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）=0且x+1≠0，
所以x﹣4=0，
解得x=4．
故答案是：x=4．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

12．（3分）（2016春•通川区期末）边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为 3 ．
【分析】首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．
【解答】解：∵72+242=252，
∴△ABC是直角三角形，
根据题意画图，如图所示：
连接AP，BP，CP．
设PE=PF=PG=x，
S△ABC=×AB×CB=84，
S△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，
则28x=84，
x=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即 （AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．

13．（3分）（2016春•通川区期末）结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围 y＞2 ．
【分析】先用描点法画出函数y=﹣2x的图象，再根据此函数的图象求出x＜﹣1时，y的取值范围．
【解答】解：令x=0，则y=0；
令x=1，则y=﹣2，
故此函数的图象为：
由此函数图象可知，当x＜﹣1时，y＞2．
故答案是：y＞2．
【点评】本题考查的是正比例函数的图象，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求出y的取值范围是解答此题的关键．

14．（3分）（2016春•通川区期末）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 （3，﹣1） ．
【分析】根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）．
【解答】解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，1），
根据平移“上加下减”原则，
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
【点评】本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．

15．（3分）（2016春•通川区期末）如图，E为正方形ABCD外的一点，AE=AD，BE交AD于F，∠ADE=75°，则∠AFB的度数是 60° ．
【分析】根据等腰三角形的性质得：∠AED=∠ADE=75°，由三角形内角和求出顶角∠DAE=30°，因为正方形ABCD可知：AB=AD及∠BAD=90°，则△ABE也是等腰三角形，求出∠ABE的度数，再由直角三角形的两个锐角互余求出结论．
【解答】解：∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=75°，
∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠BAE=90°+30°=120°，
∴∠ABE==30°，
∴∠AFB=90°﹣30°=60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了正方形的性质，正方形的四个角都是直角，且各边都相等；在几何证明中常运用等边对等角和等角对等边来证明边相等或角相等；在三角形中，要熟练掌握三角形的内角和定理和直角三角形的两个锐角互余．

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）
16．（8分）（2016春•通川区期末）分解因式：
（1）（ab+1）+（a+b）
（2）2x2﹣4xy+2y2．
【分析】（1）原式去括号整理后，提取公因式即可得到结果；
（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=ab+1+a+b=a（b+1）+（b+1）=（b+1）（a+1）；
（2）原式=2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

17．（5分）（2012•雅安）解不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分．
【解答】解：，
由①得：x≤5，
由②得：x＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜x≤5．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

18．（5分）（2016春•通川区期末）先化简：﹣﹣，再求值，其中x=2．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣﹣
=﹣
=﹣（x﹣3）
=﹣﹣3，
当x=2，原式=﹣4．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．（5分）（2016春•通川区期末）解方程：．
【分析】分式方程两边乘以x（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：6x=x+5﹣3（x﹣1），
去括号得：6x=x+5﹣3x+3，
整理得：8x=8，
解得：x=1，
经检验得x=1是增根，
∴原方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

20．（6分）（2016春•通川区期末）如图，在由小正方形组成的10×12的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．
【分析】（1）找出四边形ABCD各顶点关于直线CD对称的对应点，然后顺次连接即可；
（2）平移后顶点B与点M重合，可知其平移规律为向上平移2个单位，并向左平移5个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；
（3）原图形与旋转后的图形成中心对称，对称中心为点O．
【解答】解：（1）所画图形如下所示，四边形A′B′C′D′即为所求；
（2）所画图形如下所示，A″MC″D″即为所求；
（3）所画图形如下所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
【点评】本题考查了轴对称变换、平移变换及旋转变换作图的知识，解题关键是找出变换后各点的对应点，难度一般．

21．（8分）（2002•常州）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示m；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
【分析】（1）根据题意直接列式即可；
（2）根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可．
【解答】解：（1）m=3x+8；
（2）根据题意得：，
解得：5＜x＜6，
因为x为正整数，
所以x=6，
把x=6代入m=3x+8得，m=26，
答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．
【点评】本题考查正确列代数式、不等式解决问题的能力．将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

22．（8分）（2016春•通川区期末）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求证：AP⊥PB；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【解答】证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB．∴∠DAB+∠CBA=180°．
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°．
在△APB中，∵∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°．
∴AP⊥PB；
（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA．
∴△ADP是等腰三角形．
∴AD=DP=5cm．
同理，PC=CB=5cm．
∴AB=DP+PC=10cm．
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，
∴BP==6（cm）．
∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．
【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．

23．（10分）（2016春•通川区期末）如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．
【分析】本题中要求三角形BED的面积，可以以ED为底边，DE边上的高即AB为高来计算，因此关键是求出DE的长，如果我们设AE为x，那么DE=8﹣x，我们现在的目的就是要将AE，DE转化到一个三角形中求x的值，我们不难证得三角形AEB和C′ED全等，可得出BE=ED，因此AE，DE可转化到一个直角三角形中，用勾股定理来求出x的值，进而求出三角形BED的面积．
【解答】解：∵AB=CD，∠AEB=∠CED，∠A=∠C′=90°，
∴△ABE≌△C′DE．
∴BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8﹣x．
由勾股定理：62+x2=（8﹣x）2
解得x=1.75，
∴DE=8﹣x=6.25．
∴S△DBE=×6.25×6=18.75cm2．
答：重叠部分面积为18.75cm2．
【点评】本题通过折叠变换考查矩形和三角形的有关知识，要读清题意，熟练掌握折叠和直角三角形的相关知识．