2024年上海市中考数学模拟试卷及答案

这是一份2024年上海市中考数学模拟试卷及答案，共47页。试卷主要包含了已知，的图象如图，有下列5个结论等内容，欢迎下载使用。

（一）
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＝±2B．m＝2
C．m＝﹣2D．m为全体实数
2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．3
3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，csC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（ ）
A．12B．12C．9D．9
4．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（ ）
A．||＝||B．与是相等向量
C．与是相反向量D．与是平行向量
6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）已知：＝，则＝ ．
8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 个．
9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为 ．
10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为 ．
12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝ ．
13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cs∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为 ．
14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是 m．（≈1.732，结果取整数）
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝ （用含有、的式子表示）．
16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝ ．
17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝ ．
18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）cs45°+sin30°•tan60°；
（2）sin45°•cs45°+．
20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．
21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若 ．
（1）若BC＝2，求线段CF的长；
（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．
22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．
下面是两个方案及测量数据：
（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为 m；
（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）
23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE
（1）求证：AD＝CD；
（2）求证：AB2＝AD•BC．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b（b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．
（1）求B点坐标；
（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；
（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；
【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；
【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）
参考答案
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＝±2B．m＝2
C．m＝﹣2D．m为全体实数
【答案】C
2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．3
【答案】B
3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，csC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（ ）
A．12B．12C．9D．9
【答案】A
4．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（ ）
A．||＝||B．与是相等向量
C．与是相反向量D．与是平行向量
【答案】B
6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）已知：＝，则＝ 7 ．
【答案】见试题解答内容
8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．
【答案】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；
抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；
抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；
综上所述，正确的结论有：①③④⑤，
故答案为：4．
9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为 y＝（x﹣1）2+1 ．
【答案】y＝（x﹣1）2+1．
10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 y2＜y1＜y3 ．
11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为 （﹣2，0） ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝ ．
【答案】．
13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cs∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为 6 ．
【答案】解：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠DCA，
∵AC⊥AB，cs∠ACD＝0.8＝，BC＝10，
∴∠CAB＝90°，cs∠ACB＝＝，
解得，AC＝8，
∴AB＝＝＝6，
故答案为：6．
14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是 277 m．（≈1.732，结果取整数）
【答案】277m．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝ （用含有、的式子表示）．
【答案】．
16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝ 4 ．
【答案】4．
17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝ ．
【答案】．
18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是 ．
【答案】．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）cs45°+sin30°•tan60°；
（2）sin45°•cs45°+．
【答案】（1）；（2）2+．
20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；
（3）当x＞1时，y随x的增大而增大．
21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若 ．
（1）若BC＝2，求线段CF的长；
（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）6；
（2）24．
22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．
下面是两个方案及测量数据：
（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为 52 m；
（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）
【答案】（1）52；
（2）塔AB的高度约为52.5m．
23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE
（1）求证：AD＝CD；
（2）求证：AB2＝AD•BC．
【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．
∵AB＝AC，
∴BC＝2CF．
∵BC＝2AE，
∴CF＝AE．
在Rt△ACE和Rt△CAF中，，
∴Rt△ACE≌Rt△CAF（HL），
∴AD＝CD．
（2）∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B．
又∵∠DAC＝∠ACD，
∴∠CAD＝∠B，
∴△ACD∽△BCA，
∴AC2＝CD•BC．
∵∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴AB2＝AD•BC．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b（b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．
（1）求B点坐标；
（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；
（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）B（2，﹣5）；
（2）P（﹣，）；
（3）N的坐标为：N1（6，﹣），N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），N4（2，3）．
25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；
【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；
【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）
【答案】【问题背景】：证明见解析答；
【变式迁移】：；
【拓展创新】：．
（二）
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列关于的函数中，一定是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
2. 抛物线一定经过点( )
A. B. C. D. ．
3. 如果把三边的长度都扩大为原来的倍，那么锐角的四个三角比的值( )
A. 都扩大为原来的倍B. 都缩小为原来的
C. 都没有变化D. 都不能确定
4. 在中，，，，那么的正弦值是( )
A. B. C. D.
5. 已知非零向量、、，下列条件中不能判定的是( )
A. B.
C. ，D. ，
6. 如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果：：，，那么的长等于( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 已知，那么 ______ ．
8. 已知抛物线开口向下，那么的取值范围是______ ．
9. 将抛物线向右平移个单位，得到的新抛物线表达式是______ ．
10. 已知点、在二次函数的图象上，那么 ______ 填“”、“”、“”．
11. 抛物线的对称轴是直线，如果此抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么抛物线与轴的另一个交点的坐标是______ ．
12. 已知在中，，，，那么的长是______ ．
13. 如图，在梯形中，，，，如果，，那么 ______ ．
14. 如图，某飞机在离地面垂直距离米的上空处，测得地面控制点的俯角为，那么飞机与该地面控制点之间的距离等于______ 米结果保留根号．
15. 如图，已知在平行四边形中，点在边上，且，设，，那么 ______ ．
16. 如图，已知在中，、分别是、边上的中线，且相交于点，过点作，那么 ______ ．
17. 如图，在中，，，如果，，那么 ______ ．
18. 在中，，，，是边上的中线如图将绕着点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，边与边交于点，那么的长是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
已知二次函数的图象经过、、三点．
求这个函数的解析式；
用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．
21. 本小题分
如图，已知在平行四边形中，是边上的一点，与相交于点，与的延长线相交于点，，求、的长．
22. 本小题分
海岛算经是中国古代测量术的代表作，原名重差这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高米的标杆和，两杆间距相距米，、、三点共线从点处退行到点，观察山顶，发现、、三点共线，且仰角为；从点处退行到点，观察山顶，发现、、三点共线，且仰角为点、都在直线上
求的长结果保留根号；
山峰高度的长结果精确到米参考数据：，
23. 本小题分
如图，已知在中，，点、分别在边、的延长线上，且，的延长线交于点．
求证：∽；
如果，求证：．
24. 本小题分
如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴的交点为点．
求此抛物线的表达式及对称轴；
求的值；
在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．
25. 本小题分
已知中，，，，点、分别在边、边上点不与点重合，点不与点重合，联结，将沿着直线翻折后，点恰好落在边上的点处过点作，交射线于点设，，

如图，当点与点重合时，求的值；
如图，当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；
当时，求的长．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】或
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：


．
20.【答案】解：由题意把、、代入二次函数，
可得：，
解得：．
二次函数解析式为；
，
顶点坐标是．
21.【答案】解：四边形为平行四边形，
，，．
点在延长线上，
．
．
，，
，
即．
，
．
，，
．
，
．
，
．
，
，
即．
综上，，．
22.【答案】解：由题意得：，，
在中，，，
米，
在中，，，
米，
米，
米，
的长为米；
设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
解得：，
米，
山峰高度的长约为米．
23.【答案】证明：，
．
、分别是和的外角，
，，
，
．
又，
∽．
，，
．
，
∽，
，
即．
在和中，
，
≌，
，
．
24.【答案】解：根据题意：，
解得，
抛物线表达式为．
抛物线的对称轴为：直线．
抛物线与 轴相交于点，
点坐标是，
作轴，垂足为作，交的延长线于点．

，
，，
．
，
．
．
．
存在，理由如下：
为直角边，
只可能有两种情况：或．
设点坐标为
当，作，垂足为，作，垂足为．

，．
，，
，
；
，可求得，舍．
；
当，作轴，垂足为．
，．

，，
，
；
，可求得舍，．
；
综上所述，点的坐标是或．
25.【答案】解：在中，，，，
，，，
，
，
，，
，
由题意可得：，
．
由题意可知：，，，
，
，，
，
在中，，，，
，，
，
∽，
，
，，
，

当点在线段上时，
，
，
由得∽，
，
即，
，
，
，，
过点作，垂足为点，

，，
在中，，
，
负值舍去，
．
当点在的延长线上时，
，
，
由题意得，，
∽，
，即，
，
，
，，
过点作，垂足为点．

，，，
．
综上，或．
（三）
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，有理数是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列函数图象中，可能是反比例函数的图象的是( )
A. B.
C. D.
4. “红色小讲解员”演讲比赛中，位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，这两组数据一定不变的是( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分
6. 如图，矩形中，，，点在对角线上，圆经过点如果矩形有个顶点在圆内，那么圆的半径长的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 计算______．
8. 化简分式的结果为______ ．
9. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是______ ．
10. 如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与的图象重合，那么这个二次函数的解析式是______ ．
11. 如果正比例函数是常数，的图象经过点，那么的值随的增大而______ 填“增大”或“减小”
12. 布袋里有个小球，分别标注了数字、、、，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是______ ．
13. 图是某商场年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为万元，那么该商场全年的营业额为______ 万元．
14. 如图，在平行四边形中，为对角线，是边的中点，联结如果设，那么 ______ 含的式子表示．
15. 在中，，如果，，那么的重心到底边的距离为______ ．
16. 如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为，这两条边的夹角是，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是______ ．
17. 如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通讯费用元与通话时间元之间的关系如果通讯费用为元，那么方案与方案的通话时间相差______ 分钟．
18. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，将沿直线翻折，如果点的对应点恰好落在线段上，那么的正切值是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线上有一点，将点先向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，点恰好在直线上．
写出点的坐标，并求出直线的表达式；
如果点在轴上，且，求点的坐标．
22. 本小题分
图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点、、在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．
求该支架的边的长；
求支架的边的顶端到地面的距离结果精确到米
参考数据：，，，，，
23. 本小题分
已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点．
求证：；
如果，求证：．
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求该抛物线的表达式和对称轴；
联结、，为轴上方抛物线上一点与点不重合，如果的面积与的面积相等，求点的坐标；
设点，点在抛物线的对称轴上点在顶点上方，当，且时，求点的坐标．
25. 本小题分
在梯形中，，，，，过点作对角线的垂线，垂足为，交射线于点．
如图，当点在边上时，求证：≌；
如图，如果是的中点，求：的值；
联结，如果是等腰三角形，求的长．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】减小
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：


．
20.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上如下：

则其整数解是、、．
21.【答案】解：将点先向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，则，
则直线的表达式为：；
设点，
，则，
则点在的中垂线上，
由中点坐标公式得：，
解得：，
即点的坐标为：．
22.【答案】解：由题意得，，米，，，米，，
在中，，，
即米，
米，
在中，，，
即米，
答：该支架的边的长米；
过点作，垂足为，过点作，垂足为，

，
，
，
，
，
，
在中，，，
即米，
米，
米，
答：支架的边的顶端到地面的距离为米．
23.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
，
，
，
∽，
，
由知：≌，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
即．
24.【答案】解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为： ，
则抛物线的对称轴为；
为轴上方抛物线上一点与点不重合，的面积与的面积相等，
则，
则点、关于抛物线的对称轴对称，
故点；
设点，过点作轴的垂线，交轴于点，交过点和轴的平行线于点，

，则，
，
，
，
∽，
，
则，
解得：，
即点的坐标为：
25.【答案】证明：，
，
，，
，，
，
，
≌；
解：如图，作点作交于点，

设，
．
，
是的中点，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
即，
解得，
；
解：如图，当时，

，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
如图，当时，

，
，
，，
，
，
，
；
如图，当时，

设与交于，，
，
，
，
，
，
即，
解得，
，
综上所述，如果是等腰三角形，的长为或或．
项目
测量某塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.
方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.
测量示意图
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量数据
CD
1.61m
1.59m
1.6m
β
26.4°
26.6°
26.5°
ED
1.18m
1.22m
1.2m
α
37.1°
36.9°
37°
DB
38.9m
39.1m
39m
CD
34.8m
35.2m
35m
项目
测量某塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.
方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.
测量示意图
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量数据
CD
1.61m
1.59m
1.6m
β
26.4°
26.6°
26.5°
ED
1.18m
1.22m
1.2m
α
37.1°
36.9°
37°
DB
38.9m
39.1m
39m
CD
34.8m
35.2m
35m