2024年黑龙江中考数学模拟试题及参考答案

这是一份2024年黑龙江中考数学模拟试题及参考答案，共19页。试卷主要包含了下列计算，正确的是，计算－5x2－3x2的结果是，如图，下列计算正确的是，下列运算，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是()
A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1D．3＋x＝3x
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）．
A．B．C．D．
5．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：
从上表可知，下列说法错误的是
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0)B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
6．下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．3D．
7．计算－5x2－3x2的结果是( )
A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x2
8．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A．AC＝AD﹣CDB．AC＝AB+BC
C．AC＝BD﹣ABD．AC＝AD﹣AB
9．下列计算正确的是（ ）
A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9
C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy6
10．下列运算，结果正确的是（ ）
A．m2+m2=m4B．2m2n÷mn=4m
C．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．因式分解：－3x2＋3x=________．
12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．
14．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
15．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．
16．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
17．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题: ， ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
19．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的长．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝ （用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．
21．（10分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为 cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．
22．（10分）如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．
（1）求证：；
（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．
23．（12分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（Ⅰ）该教师调查的总人数为 ，图②中的m值为 ；
（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．
24．（14分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
九宫格
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解题分析】
将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
【题目详解】
解：，
①②得：，即，
将代入①得：，即，
将，代入得：，
解得：．
故选：．
【题目点拨】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
2、C
【解题分析】
根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．
【题目详解】
解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；
B．x+x=2x，故此选项错误；
C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；
D．3与x不能合并，此选项错误；
故选C．
【题目点拨】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3、B
【解题分析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．
【题目详解】
由旋转可知AD=BD，
∵∠ACB=90°,AC=2，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=AC=2，
∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.
故答案选：B.
【题目点拨】
本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.
4、B
【解题分析】
如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.
【题目详解】
如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B
【题目点拨】
本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.
5、C
【解题分析】
当x=-2时，y=0，
∴抛物线过（-2，0），
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；
当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；
当x=0和x=1时，y=6，
∴对称轴为x=，故C错误；
当x＜时，y随x的增大而增大，
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；
故选C．
6、B
【解题分析】
根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
【题目详解】
解：∵=2，∴选项A不正确；
∵=2，∴选项B正确；
∵3﹣=2，∴选项C不正确；
∵+=3≠，∴选项D不正确．
故选B．
【题目点拨】
本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
7、C
【解题分析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．
【题目详解】
解：
故选C.
【题目点拨】
此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．
8、C
【解题分析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可.
【题目详解】
A、∵AD-CD=AC，
∴此选项表示正确；
B、∵AB+BC=AC，
∴此选项表示正确；
C、∵AB=CD，
∴BD-AB=BD-CD，
∴此选项表示不正确；
D、∵AB=CD，
∴AD-AB=AD-CD=AC，
∴此选项表示正确.
故答案选：C.
【题目点拨】
本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.
9、C
【解题分析】
根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.
【题目详解】
x2•x3＝x5，故选项A不合题意；
（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；
a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；
（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.
10、B
【解题分析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【题目详解】
A. m2+m2=2m2，故此选项错误；
B. 2m2n÷mn=4m，正确；
C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；
D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.
故答案选：B.
【题目点拨】
本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、－3x(x－1)
【解题分析】
原式提取公因式即可得到结果．
【题目详解】
解：原式=-3x（x-1），
故答案为-3x（x-1）
【题目点拨】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12、1．
【解题分析】
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．
【题目详解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE=AC=5，
∴AC=2．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得
．
故答案是：1．
13、1．
【解题分析】
根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．
【题目详解】
∵∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．
14、k＜2且k≠1
【解题分析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．
15、y=x+1
【解题分析】
已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．
【题目详解】
∵直线 y=x 沿y轴向上平移1个单位长度，
∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．
∴A（0，1），B（1，0），
∴AB=1，
过点 O 作 OF⊥AB 于点 F，
则AB•OF=OA•OB，
∴OF=，
即这两条直线间的距离为．
故答案为y=x+1，．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m．
16、2或2．
【解题分析】
解：本题有两种情形：
（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案为2或2．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
17、x＜1
【解题分析】
根据一次函数的性质得出不等式解答即可．
【题目详解】
因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，
可得：﹣2（x+1）+4＞0，
解得：x＜1，
故答案为x＜1.
【题目点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1），； （2）；（3）.
【解题分析】
试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.
试题解析：（1）；
(2)；
(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：
由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)
考点：统计与概率的综合运用.
19、（1）证明见解析；（2）1.
【解题分析】
（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；
（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．
【题目详解】
解：（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF=BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，
∴，DF=2DE．
在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，
∴DE=2EM=4，
∴DF=2DE=1．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.
20、（1）；（2）；（3）.
【解题分析】
（1）求出BE，BD即可解决问题．
（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可．
（3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题．
【题目详解】
解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，a＝3，b＝4，
∴．
∵CD，CE是斜边AB上的高，中线，
∴∠BDC＝91°，．
∴在Rt△BCD中，
（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，BC＝a，AC＝b，
故答案为：．
（3）在Rt△BCD中，，
∴，
又，
∴CD＝3DE，即．
∵b＝3，
∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝1．
由求根公式得（负值舍去），
即所求a的值是．
【题目点拨】
本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．
【解题分析】
（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；
（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC＝6即可；
②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．
【题目详解】
（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴（cm），
∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），
∴（cm）；
补充完整如下表：
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：
（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，
∴BE＝BC＝6cm，
故答案为：6；
②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：
当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；
综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；
故答案为：6或4.1．

【题目点拨】
本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）时，的值最大，
【解题分析】
（1）延长BA、CF交于点G，利用可证△AFG≌△DFC得出，，根据，可证出，得出，利用，，点是的中点，得出，，则有，可得出，得出，即可得出结论；
（2）设BE=x，则，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，，由三角函数定义即可得出结果．
【题目详解】
解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，
∵为的中点，
∴．
在中，，
∴．
在和中，
∴，
∴，，
∵．
∴，
∴，
∵，，点是的中点，
∴，．
∴．
∴．
∴．
在中，，
又∵，
∴．
∴
（2）设，则，
∵，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴当，即时，的值最大，
∴．
在中，
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．
23、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．
【解题分析】
(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；
(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.
【题目详解】
（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），
m%=×100%=40%，即m=40，
故答案为：25、40；
（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，
则样本分知的平均数为(分)，
众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．
【题目点拨】
理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.
24、（1）；（2）
【解题分析】
试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．
试题解析：
（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；
（2）画树形图得：
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
0.78
1.76
2.85
3.98
4.95
4.47
y2/cm
4
4.69
5.26
5.96
5.94
4.47