2024年内蒙古中考数学模拟题及答案

这是一份2024年内蒙古中考数学模拟题及答案，共13页。试卷主要包含了0001的事件”是不可能事件等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（本题共30分,每小题3分）.
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．
2024的倒数是 ( )
A．2024 B． C． D．
下列二次根式中,与是同类二次根式的是 ( )
A． B． C． D．
下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是 ( )
A． B． C． D．
已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′ 的面积的比为 ( )
A．1:2 B． 2:1 C． 1:4 D．4:1
下列说法中正确的是 ( )
A．“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次
一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球．从布袋里任意摸
出1个球,则摸出的球是红球的概率为 ( )
A． B． C． D．
在反比例函数图象上有两点,,,,
则的取值范围是 ( )
A．＞B．＜C．≥D．≤
某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方
米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为,则依题意所列方程正确的是 ( )
A． B．
C． D．
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F,连接AP,EF,给出下列四个结论: = 1 \* GB3 ①AP =EF；②∠PFE=∠BAP；③PD= eq \r(\s\d1(),2)EC；
④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第9题图 第10题图
如图,矩形ABCD中,E为AD中点,点F为BC上的动点（不与B,C重合）．连接EF,以EF为直径的圆分别交BE,CE于点G,H. 设BF的长度为,弦FG与FH的长度和为,则下列图象中,能表示与之间的函数关系的图象大致是( )．
A. B. C. D.
A． B． C． D．
二.填空题（本题共24分,每小题3分）.
空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米,0.001239 QUOTE 用科学记数法表示为 ．
分解因式:_______________．
如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A观测放置于B,C两处的标志物,数据显示点B在点A北偏东75°方向20米处,点C在点A南偏西15°方向20米处,则点B与点C的距离为________ 米．
如图,在ABCD中,ED=2,BC=5,∠ABC的平分线交AD于点E,则AB的长为_______________．
定义运算“*”,规定,其中为常数,且1*2＝5,2*1＝6,则2*3＝_________．
已知,则 ．

第13题图 第14题图 第17题图
在如图的正十边形中, ． (填度数)
如图,在7×7的网格图中,每个方格均为边长为1的小正方形．A,B,C均为格点,D为任意点．
(1)线段AB的长度为 ．
(2)仅用无刻度直尺,在线段AB上找一点P,使得PC+PD的值最小．(保留作图痕迹）
三.解答题（共66分）.
（本题5分）计算:．
（本题5分）已知:如图,AB=AE ,∠1=∠2 ,∠B=∠E ．求证:BC=ED ．

（本题6分）解不等式组:,并写出它的所有整数解．
（本题8分）如图所示,,分别表示一种白炽灯和一种节能灯费用（费用=灯的售价+电费,单位:元）与照明时间的函数图像．假设两种灯的使用寿命都是,照明效果一样．
（1）根据图像分别求出,的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时,两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明,他是买白炽灯省钱还是买节能灯省钱？
（本题6分）已知,求的值．
（本题8分）如图,在平面直角坐标系中,梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上,AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E．
（1）填空:双曲线的另一支在第 象限,的取值范围是 ；
（2）若点C的坐标为（2,2）,当点E 在什么位置时,阴影部分面积S最小？
（3）若, ,求双曲线的解析式．
（本题8分）如图,已知,⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB边上,过点E作EF⊥BC,延长FE交⊙O的切线AG于点G．
（1）求证:GA=GE．
（2）若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长．
（本题10分）如图,等腰△ABC中,AB=AC,P为BC边上一动点．

（1）若,Q为AB边上一点,且BQ=BP,求证:.
（2）求证:．
（3）若,,求的最小值．
（本题10分）已知二次函数与轴交于,两点,与轴交于点C．

(1)求出二次函数解析式．
(2)在二次函数图像上找一点M(不同于点C),使得,写出点M的坐标．
(3)设P为线段AB上一点,过P作BC的平行线交抛物线于D,E两点,求证:．
试卷答案及评分参考
一.选择题（本题共30分,每小题3分）
解:设

∴
=定值.
二.填空题 （本题共24分,每小题3分）
3
10
解:,解得:.
所以.
2028
解:由于,所以原方程可化为:
即:,所以,所以.
解:如图,作出正十边形的外接圆⊙O,易得
所以.
(1)
(2)取格点E,连接CE,易知CE⊥AB;取格点F,易知A为CF的中点；取格点G,连接FG交CE于点H,则FG//AB,故H为点C关于AB的对称点；连接DH交AB于点P,点P即为所求.
三.解答题（共66分）
解:原式……………………..…………………………分
．……………………………………………………………………分
证明:∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
即∠BAC=∠E AD． ……………………..…………………………...…...…分
∵AB=AE ,∠B=∠E ,…………………………..………………………...…2分
∴ △ABC≌△AED． ………………………..…………………………...…... 4分
∴BC=ED ．………………………..…………………………...…...…...…...…5分
解:原不等式组为
解不等式①,得．
解不等式②,得． …………………… 3分
∴原不等式组的解集为． …………………… 4分
∴原不等式组的整数解为,,． …………………… 6分
解: （1）设直线的解析式为．由图像得,解得．
所以,的解析式为
．…………………………………………………1分
设直线的解析式为．由图像得 …………………………2分
解得．所以,的解析式为
．………………………………………………3分
（2）当时,两种灯的费用相等,这时有
, ……………………………………………………5分
解得,所以,当照明时间为时,两种灯的费用相等．……6分
（3）当时,,所以他买节能灯省钱． …………………8分
解:原式 ………………………………1分
…………………………………………………………2分
……………………………………………………………………4分
当时,原式 …………………………6分
（1）三,＞0…………………………………………………………2分
（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB
而点C的坐标标为（2,2）
∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为（2,0）
把代入得；把代入得
∴A点的坐标为（,2）,E点的坐标为（2,）
∴=
当时,最小,最小值为.………………………………………4分
∴E点的坐标为（2,1）,即E点为BC的中点
∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小. ……………………5分
（3）设D点坐标为
∵OD:OC=1:2
∴OD=DC,即D点为OC的中点
∴C点坐标为
∴A点的纵坐标为
把代入得
∴A点坐标为（,）
∵
∴
∴
∴双曲线的解析式．…………………………………………………8分
（1）证明:连接OA
∵AG切⊙O点A
∴∠GAO=90°．
∴∠BAO+∠GAE=90°．………………………………………1分
∵EF⊥BC,
∴∠ABO+∠BEF=90°．
∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO．
∴∠GAE=∠BEF．
∵∠BEF=∠GEA
∴∠GEA=∠GAE．
∴GA=GE．……………………………………………………3分
（2）解:∵BC为直径
∴∠BAC=90°,AC=6,AB=8
∴BC=10…………………………………………………… 4分
∵∠EBF=∠CBA,∠BFE=∠BAC
∴△BEF∽△BCA
∴
∴EF=,BF=…………………………………………6分
∴OF=OB﹣BF=5﹣=
∴OE=．………………………………8分
如图,等腰△ABC中,AB=AC,P为BC边上一动点．

（1）证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C．
∵PC=AB=AC
∴∠APC=∠ACP=.
∵BP=BQ
∴∠BPQ=∠BQP=．
∴∠BPQ=∠APC=
∴
∵
∴∽ ………………………………………1分
∴
即: ………………………………………3分
（2）过点A作AD⊥BC于D,则BD=CD.
∴
………………………………………6分
（3）如图,过点B在AB下方作,过P作PE⊥BM于E,过A作AF⊥BM于F,则.
∴
即的最小值为3 . ………………………………………10分

解:(1)依题意,可设抛物线方程为,即 …………2分
由知,位于与平行,且相距为1的平行线上 .…………3分
解得:(舍）
解得:
于是满足的题意的有三个,依次为. …………6分
易得,故
设,其中
则直线的方程为:,设,
将代入抛物线方程得:
于是
过点作轴于,过点作轴于
∴
…………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
B
D
B
A
C
D