河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了3章，5秒或0等内容，欢迎下载使用。
测试范围：第16章-第19.3章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列代数式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．菱形的两条对角线长分别为9与4，则此菱形的面积为（ ）
A．18B．20C．26D．36
6．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两条对角线相等B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行D．一组对边相等
7．在函数的图象上有三点、、，且，则下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在四边形ABCD中，，，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ）
A．添加“”，则四边形ABCD是菱形
B．添加“”，则四边形ABCD是矩形
C．添加“”，则四边形ABCD是菱形
D．添加“”，则四边形ABCD是正方形
10．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点在OA上，P是OB上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某种细菌的直径是0.00000048米，用科学记数法表示这种细菌的直径是__________．
12．已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：
（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，y随x的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是__________（只填序号）．
13．若关于x的方程有增根，则m的值是__________．
14．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且，EF与AC相交于点O，连接DO．若，则的度数为__________．
15．矩形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N是边AD的中点，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，DM的长为__________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）（1）计算：;
（2）计算：；
（3）解分式方程：．
17．（8分）先化简再求值：，其中．
18．（9分）如图，已知，A、C、E、F在一条直线上，，．求证：
（1）；
（2）四边形BCDF是平行四边形．
19．（9分）已知一次函数．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？
（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线的交点在y轴上？
20．（9分）如图，DB是的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．
21．（9分）为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本花费分别是6000元和4500元．已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多50本．
（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
22．（9分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点，若，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
23．（10分）如图，矩形ABCD中，，，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒．
（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
（3）若G，H分别是折线，上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．
2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4）参考答案
八年级数学（HS）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D2．B3．D4．C5．A6．B7．A8．C9．B10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．⑤13．2
14．15．或
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式．
（2）原式；
（3）原方程去分母得：，
去括号得：，移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：将代入得，故原方程的解为．
17．解：原式，
当时原式．
18．证明：（1），，
又，．
（2），，，
，，．
四边形BCDF是平行四边形．
19．解：（1）．
函数为正比例函数，，解得：，
答：当时，这个函数为正比例函数．
（2）一次函数．
函数y的值随着x值的增大而减小，，
答：当时，函数y的值随着x值的增大而减小．
（3）函数的图象与直线的交点在y轴上，，．
把，代入得，，
答：当时，函数的图象与直线的交点在y轴上．
20．解：（1）如图，EF、DE、BF为所作；
（2）四边形DEBF为菱形．
理由如下：如图，
垂直平分BD，，，，
四边形ABCD为平行四边形，，，
在和中，，
，，，
四边形DEBF为菱形．
21．解：（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，，
答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元；
（2）设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本，
由题意得：，解得：，
设订购两种读本的总费用为w元，由题意得：，
，随a的增大而增大，
当时，w有最小值为，
此时，，符合题意，
答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元．
22．解：（1）如图1，过点A作轴于D，
，，
，，，
，，
在中，，，，
将点A坐标代入反比例函数中得，，
反比例函数的解析式为，
将点，代入直线中，，
，直线AB的解析式为；
（2）满足条件的点P的坐标为或或或．
【提示】由（1）知，，
是等腰三角形，①当时，，或．
②当时，如图2，
由（1）知，，易知，点P与点B关于AD对称，，
，．
③当时，设，
，，，，
，，，
即：满足条件的点P的坐标为或或或．
23．解：（1）四边形ABCD是矩形，
，，，，，
，，，
、H分别是AB、DC的中点，，，，
、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，
，，，
，（或得），，
以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）如图1，连接CH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，
、H分别是AB、DC的中点，，
当时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①若，则，解得：，
②若，则，解得：，
即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH的矩形；
（3）如图2，连接AG、CH，
四边形GEHF是菱形，，，，
，，四边形AGCH是菱形，，
设，则，
由勾股定理得：，即，解得：，，
，，即t为秒时，四边形EGFH是菱形．题号
一
二
三
总分
分数