河南省周口市西华县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份河南省周口市西华县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则另一条直角边的长为（ ）
A．B．C．4D．4或
3．如图，平移图形H与图形R可以拼成一个平行四边形，则图中（ ）
A．20°B．40°C．30°D．25°
4．已知，，则的值为（ ）
A．B．12C．10D．6
5．有一块长方形菜园ABCD，一边利用足够长的墙，另三边用长度为20m的篱笆围成，设长方形中平行于墙的边BC的长为，垂直于墙的边AB的长为，则下列函数图象能反映y与x关系的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，，则BC边上的高为（ ）
A．6B．8C．10D．7
7．要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，A是正比例函数图象上的点，且在第一象限，过点A作轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若点C的坐标为，则直线OA的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由M地到N地匀速前行，且M，N两地之间的距离为20km，甲、乙行进的路程s（km）与x（h）的函数图象如图所示．在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．或
10．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，，，E，F分别为垂足，连接AP，EF．下面是某个学习小组给出的结论：
小红：若，则；
明明：若，则；
笑笑：若正方形边长为8，则EF的最小值为4；
下列说法正确的是（ ）
A．他们三个的结论都正确B．他们的结论都不正确
C．只有明明的结论正确D．只有笑笑的结论错误
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上．则以AB，CD，为边的三角形的形状为______．
13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，点E在AC上．若，则CE的长为______．
14．如图，是一个儿童滑梯，AE，DF，MN是滑梯的三根加固支架，且AE和DF都垂直于地面BC，N是滑道DC的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道NC的长为______．
15．如图，直线：分别与x，y轴交于A，B两点．若点在的内部（包括边界），则m的取值范围为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）
计算：（1）；（2）．
17．（9分）
已知一次函数．
（1）若图象过点，求m的值；
（2）若它的图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
18．（9分）
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F．试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．
19．（9分）
如图，在10×8的方格内取A，B，C，D四个格点，使，P是线段BC上的动点，连接AP，DP．
（1）设，，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；
（2）是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
20．（9分）
如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
21．（9分）
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为30米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为50米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想将风筝沿CD方向下降24米至M点，求他应该往回收线的长度．
22．（10分）
如图，在平行四边形ABCD中，，，，且AE，BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若，，求OC的长．
23．（10分）
倡导无人送餐，共享智能生活．自动送外卖机器人，搭配智能货柜，实现货柜物品无人配送，提高效率，节省人力．某机器人公司研发出M型和N型两款外卖配送机器人，已知2台M型机器人和5台N型机器人同时工作2h共配送外卖3.6万元，3台M型机器人和2台N型机器人同时工作5h，共配送外卖8万元．
（1）1台M型机器人和1台N型机器人每小时各配送外卖多少万元？
（2）某外卖企业计划向机器人公司购进一批M型和N型外卖配送机器人，这批机器人每小时一共能配送外卖20万元．设购买M型机器人n台（），N型机器人b台，请用含n的代数式表示b；
（3）机器人公司的报价如下表：
在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．D 9．A 10．D
解析：延长EP交AD于Q，∵四边形ABCD为正方形，
∴，，，，
∵，∴，∴，
∵，∴，四边形CEPF为矩形，∴，
∵，，∴四边形PQDF为正方形．
∴，∴，∴．
在和中，，∴，
∴，若，则；
若，则，
∵，∴，
∵，∴，∴；
当时，AP有最小值，此时P为BD的中点，
∵，∴，∴，
∵，∴EF的最小值为．故选D．
11．1 12．直角三角形 13．或 14．
15． 解析：∵点，∴点P在直线上，
令，则，解得，
∴直线与x轴的交点为，
解得，
∴直线与直线的交点为，
∴，解得．
∴m的取值范围是．
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1）∵一次函数的图象过点，
∴，解得；
（2）∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
∴，解得，
即m的取值范围是．
18．解：且．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，∴，
在和中，，
∴，∴．
又∵，∴四边形AECF是平行四边形，
∴，．
19．解：（1）由题意结合图形知：
∵，，，
∴，；
（2）存在．
如图，作点A关于BC的对称点，连接交BC于P，
则此时，存在最小值，
过作交DC的延长线于E，∴，，
则．
20．解：（1）长方形ABCD的周长．
答：长方形ABCD的周长是；
（2）蔬菜地的面积
．（元）．
答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为7200元．
21．解：（1）在中，
由勾股定理得，，
所以（米），
答：风筝的高度CE为41.6米；
（2）由题意得，，∴，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线的长度为16米．
22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．
∵E，F分别是BC，AD的中点，∴，，
∴．∴四边形ABEF是平行四边形．
∵，∴．∴平行四边形ABEF是菱形；
（2）过点O作于点G，∵E是BC的中点，，
∴，∵四边形ABEF是菱形，，
∴，，．
∴，．∴，，
∴．∴．
23．解：（1）设1台M型机器人和1台N型机器人每小时各配送外卖x万元和y万元，
由题意可得，解得，
答：1台M型机器人和1台N型机器人每小时各配送外卖0.4万元和0.2万元．
（2）由题意可知：，∴．
（3）当时，此时，
∴，
当时，此时w有最小值，，
当时，此时，
∴，
当时，此时w有最小值，，
当时，此时，
∴，
当时，w有最小值，此时．
答：选购M型机器人35台，N型机器人30台时，总费用w最少，此时需要918万元．型号
原价
购买量少于30台
购买量不少于30台
M型
20万元/台
原价购买
打九折
N型
12万元/台
原价购买
打八折