2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学模拟试卷

这是一份2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
2．（3分）已知某细菌直径为0.0000025米，则0.0000025用科学记数法可表示为（ ）
A．250×10﹣8B．25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．0.25×10﹣5
3．（3分）实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．14，13B．14，14C．14，13.5D．13，14
4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（ ）°．
A．40B．50C．130D．140
6．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径的圆过C、D两点，则tan∠BCD的值为（ ）
A．B．C．D．2
7．（3分）如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（ ）
A．A与BB．B与CC．A与CD．C与D
8．（3分）代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（ ）
A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xnB．（﹣1）n（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xnD．（﹣1）n﹣1nxn
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：x2﹣xy＝ ．
10．（3分）已知一组数据：1，3，a，8，10的平均数是5，则a＝ ．
11．（3分）点A在反比例函数y＝图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是 ．
12．（3分）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 ．
13．（3分）如图，l1∥l2∥l3，AC交l1、l2、l3分别于A、B、C，且AC＝6，BC＝4，DF交l1、l2、l3分别于D、E、F，则＝ ．
14．（3分）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝ °．
15．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+a顶点在x轴上，则a＝ ．
16．（3分）将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3，…，A2021和点M，M1，M2，…，M2020是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3，…，AM2020，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…，A2020M2019于点N1，N2，N3，…，N2020，则N2020A2020长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分。应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
17．（10分）计算：
（1）（﹣2）3+|﹣5|+9×3﹣1．
（2）解方程组：．
18．（7分）先化简代数式：（x﹣）÷，再求当x＝﹣3时代数式的值．
19．（7分）为改善生态环境、防止水土流失，3月12日，某单位积极响应中央号召，组织后勤和信息两个部门职工到山村荒坡上植树．已知这天后勤部门种植了1500棵树，信息部门种了1000棵树，后勤部门职工比信息部门多10人，假设每人种树棵数相同，问该单位信息部门有多少人参加植树？
20．（8分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．
21．（8分）为了解某校九年级320名男生体育中考的成绩情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图回答下列问题．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若成绩达到C、D即为优秀，估计该校男生体育成绩优秀人数.
22．（8分）一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，6的三张卡片，从中任意抽取一张，用上面的数字做十位数，放回后，再抽取一张，用上面的数字做个位数，请用树状图或列表方法，求两次抽出的数字组成的数是4的倍数的概率．
23．（8分）小君学习了解直角三角形知识，周末带着测角仪和同学一起去测量当地一座宝塔CD的高度，由于自然环境限制，他们选定距离宝塔若干米的A处，测得塔顶C的仰角为27°，然后沿着正对塔底的方向前进50米到达B处，在此又测得塔顶C的仰角为45°．如果测角仪的高度忽略不计，那么这座宝塔高度是多少？（tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，结果精确到1米）
24．（10分）李师傅开着货车从甲地出发匀速驶往距离甲地360千米的乙地，一段时间后，王东开着一辆轿车从乙地出发沿同一条道路匀速驶往甲地．两人在距离乙地160千米处相遇，此后2小时各自到达自己的目的地．图中线段AB表示李师傅离乙地距离y1（千米）与他出发时间x（小时）的函数关系，根据以上条件回答下列问题：
（1）李师傅的货车速度为 千米/小时；王东在李师傅出发 小时后才出发；
（2）求y1与x之间的函数表达式；
（3）请在图中画出王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象；该函数图象交AB于点C，请写出点C坐标，并解释其实际意义．
25．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，AD是⊙O的切线．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径．
26．（12分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，得到△BFE．
（1）点F恰好在AD上；
①如图1，若∠FEB＝75°，求出AB：BC的值．
②如图2，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝BC时，求出AB：BC的值．
（2）E从C到D的运动过程中．
①如图3，若AB＝5，BC＝8，∠ABF的角平分线交EF的延长线于点M，求M到AD的距离；
②在①的条件下，E从C到D的过程中，直接写出M运动的路径长．
27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于O、A两点，其顶点B的坐标为（2，﹣6）．
（1）求a、b的值；
（2）如图1，点C是该二次函数图象的对称轴上的一个动点，连接BO、CO，当△OBC是以BC为腰的等腰三角形时，求点C的坐标；
（3）如图2，P是该二次函数图象上的位于第一象限内的一个动点，连接OP，与对称轴交于点M，点Q在OP上，满足＝，设点P的横坐标为n；
①请用含n的代数式表示点Q的坐标（ ， ）；
②连接BQ，OB，当△OBQ的面积为15时，求点P的坐标；
③当∠POA＝2∠OBM时，直接写出点P的横坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分。）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
【解答】解：∵互为相反数相加等于0，
∴﹣3的相反数，3．
故选：C．
2．（3分）已知某细菌直径为0.0000025米，则0.0000025用科学记数法可表示为（ ）
A．250×10﹣8B．25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．0.25×10﹣5
【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．
故选：C．
3．（3分）实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．14，13B．14，14C．14，13.5D．13，14
【解答】解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14，因此众数是14，
将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝13.5，因此中位数是13.5，
故选：C．
4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：D．
5．（3分）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（ ）°．
A．40B．50C．130D．140
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠A，∠DEB＝∠B，
∵∠AEC＝40°，
∴∠A＝40°，
∵BE⊥AF，
∴∠AEB＝90°，
∵∠CAE+∠AEB+∠DEB＝180°，
∴∠DEB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，
∴∠B＝50°．
故选：B．
6．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径的圆过C、D两点，则tan∠BCD的值为（ ）
A．B．C．D．2
【解答】解：如图，连接AD，BD．
∵∠DAB和∠DCB所对的弧长都是，
∴根据圆周角定理知，∠BAD＝∠DCB．
在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
tan∠BAD＝tan∠DCB＝＝，
故选：A．
7．（3分）如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（ ）
A．A与BB．B与CC．A与CD．C与D
【解答】解：∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∵2.52＝6.25＜8，
∴在数轴上表示的点在C和D之间．
故选：D．
8．（3分）代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（ ）
A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xnB．（﹣1）n（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xnD．（﹣1）n﹣1nxn
【解答】解：x＝（2×1﹣1）x；
﹣3x2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x2；
5x3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x3；
...；
∴第n项是：（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn；
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：x2﹣xy＝ x（x﹣y） ．
【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．
10．（3分）已知一组数据：1，3，a，8，10的平均数是5，则a＝ 3 ．
【解答】解：∵数据：1，3，a，8，10的平均数是5，
∴＝5，
解得a＝3，
故答案为：3．
11．（3分）点A在反比例函数y＝图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是 ﹣6 ．
【解答】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
12．（3分）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 15π ．
【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π．
13．（3分）如图，l1∥l2∥l3，AC交l1、l2、l3分别于A、B、C，且AC＝6，BC＝4，DF交l1、l2、l3分别于D、E、F，则＝ ．
【解答】解：∵AC＝6，BC＝4，
∴AB＝AC﹣BC＝2，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
故答案为：．
14．（3分）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝ 155 °．
【解答】解：∵∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°．
故答案为：155．
15．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+a顶点在x轴上，则a＝ 1 ．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+a顶点在x轴上，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4a＝4﹣4a＝0，
解得：a＝1．
故答案为1．
16．（3分）将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3，…，A2021和点M，M1，M2，…，M2020是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3，…，AM2020，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…，A2020M2019于点N1，N2，N3，…，N2020，则N2020A2020长为 ．
【解答】解：由题意可得△AA1N1∽△AA2M1，
∴＝，
∵正方形的边长都为1，
∴N1A1＝．
同理可得△AA2020N2020∽△AA2021M2020，
∴＝＝，
∴N2020A2020＝．
故答案为．
三、解答题（本大题共11小题，共102分。应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
17．（10分）计算：
（1）（﹣2）3+|﹣5|+9×3﹣1．
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+5﹣+9×
＝﹣8+5﹣+3
＝﹣；
（2），
①×2+②，得5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得2+y＝3，
解得：y＝1，
所以方程组的解是：．
18．（7分）先化简代数式：（x﹣）÷，再求当x＝﹣3时代数式的值．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝÷
＝•
＝，
当x＝﹣3时，原式＝＝＝．
19．（7分）为改善生态环境、防止水土流失，3月12日，某单位积极响应中央号召，组织后勤和信息两个部门职工到山村荒坡上植树．已知这天后勤部门种植了1500棵树，信息部门种了1000棵树，后勤部门职工比信息部门多10人，假设每人种树棵数相同，问该单位信息部门有多少人参加植树？
【解答】解：设该单位信息部门有x人参加植树，则后勤部门有（x+10）人参加植树，
依题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：该单位信息部门有20人参加植树．
20．（8分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．
【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，
∴OF＝OE，DO＝BO，
又∵AF＝CE，
∴AO＝CO，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD．
21．（8分）为了解某校九年级320名男生体育中考的成绩情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图回答下列问题．
（1）a＝ 2 ，b＝ 20 ，c＝ 162 ；
（2）若成绩达到C、D即为优秀，估计该校男生体育成绩优秀人数.
【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），
a＝40﹣8﹣18﹣12＝2（人），
“B”所占的百分比为：×100%＝20%，即b＝20，
“C”所对应的圆心角度数为：360°×＝162°，即c＝162，
故答案为：2，20，162；
（2）320×＝240（人），
答：该校男生体育成绩优秀的大约有240人．
22．（8分）一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，6的三张卡片，从中任意抽取一张，用上面的数字做十位数，放回后，再抽取一张，用上面的数字做个位数，请用树状图或列表方法，求两次抽出的数字组成的数是4的倍数的概率．
【解答】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，两次抽出的数字组成的数是4的倍数的结果有2个，
∴两次抽出的数字组成的数是4的倍数的概率为．
23．（8分）小君学习了解直角三角形知识，周末带着测角仪和同学一起去测量当地一座宝塔CD的高度，由于自然环境限制，他们选定距离宝塔若干米的A处，测得塔顶C的仰角为27°，然后沿着正对塔底的方向前进50米到达B处，在此又测得塔顶C的仰角为45°．如果测角仪的高度忽略不计，那么这座宝塔高度是多少？（tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，结果精确到1米）
【解答】解：根据题意可知：∠A＝27°，AB＝50米，∠CBD＝45°，
∵CD⊥AD，
∴CD＝BD，
∴AD＝AB+BD＝（50+CD）米，
在Rt△ACD中，
∵CD＝AD•tan∠A，
∴CD＝（50+CD）×tan27°，
解得，CD≈52（米）．
答：这座宝塔高度是52米．
24．（10分）李师傅开着货车从甲地出发匀速驶往距离甲地360千米的乙地，一段时间后，王东开着一辆轿车从乙地出发沿同一条道路匀速驶往甲地．两人在距离乙地160千米处相遇，此后2小时各自到达自己的目的地．图中线段AB表示李师傅离乙地距离y1（千米）与他出发时间x（小时）的函数关系，根据以上条件回答下列问题：
（1）李师傅的货车速度为 80 千米/小时；王东在李师傅出发 0.9 小时后才出发；
（2）求y1与x之间的函数表达式；
（3）请在图中画出王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象；该函数图象交AB于点C，请写出点C坐标，并解释其实际意义．
【解答】解：（1）根据函数图象和题意得：李师傅的货车速度为160÷2＝80（千米/小时）；
相遇前李师傅行驶的时间：（360﹣160）÷80＝2.5（小时）；
王东的轿车速度为（360﹣160）÷2＝100（千米/小时），
相遇前王东行驶的时间：160÷100＝1.6（小时），
2.5﹣1.6＝0.9（小时），
即王东在李师傅出发0.9小时后才出发，
故答案为：80，0.9；
（2）设y1＝k1x+b1，过点（0，360），（2.5，160），
，
解得，，
∴y1＝﹣80x+360（0≤x≤4.5）；
（2）当y1＝0时，可得x＝4.5，
轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）
设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）
，
解得k2＝100，b2＝﹣90，
∴y2＝100x﹣90，
王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象如图所示，
图象交AB于点C，点C坐标（2.5，160），实际意义是李师傅出发2.5小时两人在距离乙地160千米处相遇．
25．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，AD是⊙O的切线．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径．
【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE＝90°，
∴∠EAB+∠E＝90°．
∵AD是⊙O的切线，
∴∠DAE＝90°，
∴∠EAB+∠BAD＝90°，
∴∠E＝BAD，
∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠BAD；
（2）解：∵BD⊥AB，
∴∠ABD＝90°，
由（1）可知∠ABE＝90°，
∴∠DBE＝180°，
∴D，B，E三点共线，
∵AD＝9，BD＝6，
∴AB＝＝＝3，
∵∠E＝∠C＝∠BAD，∠D＝∠D，
∴△ADE∽△BDA，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝．
∴⊙O半径为．
26．（12分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，得到△BFE．
（1）点F恰好在AD上；
①如图1，若∠FEB＝75°，求出AB：BC的值．
②如图2，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝BC时，求出AB：BC的值．
（2）E从C到D的运动过程中．
①如图3，若AB＝5，BC＝8，∠ABF的角平分线交EF的延长线于点M，求M到AD的距离；
②在①的条件下，E从C到D的过程中，直接写出M运动的路径长．
【解答】解：（1）①如图1中，设DF＝m．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
由翻折的性质可知，∠BEF＝∠BEC＝75°，∠C＝∠BFE＝90°，EF＝EC，
∴∠FED＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴EF＝EC＝2DF＝2m，DE＝DF＝m，
∴∠AEFD＝60°，∠AFB＝30°，AB＝CD＝2m+m，
∵AF＝AB＝2m+3m，
∴BC＝AD＝2m+4m，
∴＝＝．
②过点N作NG⊥BF于点G，
∵NF＝AD＝BC，
∵BC＝BF，
∴NF＝BF，
∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，
∴△NFG∽△BFA，
∴＝＝＝，
设AN＝x，
∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，
∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，
设FG＝y，则AF＝2y，
∵AB2+AF2＝BF2，
∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，
解得y＝x．
∴BF＝BG+GF＝2x+x＝x．
∴＝＝＝．
（2）①如图3﹣1中，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠BAD＝∠ABD＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，
∵MH⊥AB，MK⊥AD，
∴∠H＝∠HAK＝∠AKM＝90°，
∴四边形AKMH是矩形，
∴AH＝MK，
∵BM平分∠ABF，
∴∠MBH＝∠MBF，
∵∠H＝∠AFM＝90°，BM＝BM，
∴△BMH≌△BMF（AAS），
∴BH＝BF，
∵BF＝BC＝8，
∴BH＝BC＝8，
∴MK＝AH＝BH﹣AB＝8﹣5＝3，
∴M到AD的距离为3．
②如图3﹣2中，当点E与D重合时，
∵△BMH≌△BMF，
∴MH＝MF，
设MH＝MF＝m，
∵四边形AHGD是矩形，
∴AH＝DG＝3，GH＝AD＝8，∠G＝90°，
∵CD＝DF＝5，GM＝GH﹣HM＝8﹣m，
在Rt△DGM中，则有（8﹣m）2+32＝（5+m）2，
解得m＝，
∴GM＝8﹣＝，
观察图象可知，当E从C到D的过程中，点M运动的路径是线段MG，
∴点M的运动的路径的长为．
27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于O、A两点，其顶点B的坐标为（2，﹣6）．
（1）求a、b的值；
（2）如图1，点C是该二次函数图象的对称轴上的一个动点，连接BO、CO，当△OBC是以BC为腰的等腰三角形时，求点C的坐标；
（3）如图2，P是该二次函数图象上的位于第一象限内的一个动点，连接OP，与对称轴交于点M，点Q在OP上，满足＝，设点P的横坐标为n；
①请用含n的代数式表示点Q的坐标（ ， n2﹣4n ）；
②连接BQ，OB，当△OBQ的面积为15时，求点P的坐标；
③当∠POA＝2∠OBM时，直接写出点P的横坐标．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0，
∴抛物线经过原点O（0，0），
由抛物线的顶点坐标为（2，﹣6），设该抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣6，
将O（0，0）代入y＝a（x﹣2）2﹣6，得4a﹣6＝0，解得a＝，
∴y＝（x﹣2）2﹣6，即y＝x2﹣6x，
a＝，b＝﹣6.
（2）如图1，抛物线的对称轴为直线x＝2，点C1、C2、C3在直线x＝2上，
设直线x＝2交x轴于点D，点D（2，0）．
∵∠BDO＝90°，OD＝2，BD＝6，
∴BO＝＝2．
当BC1＝BO＝2，且点C1在点B下方时，则C1（2，）；
当BC2＝BO＝2，且点C2在点B上方时，则C2（2，）；
当BC3＝OC3时，设BC3＝OC3＝m，
由OD2+C3D2＝OC32，得22+（6﹣m）2＝m2，
解得m＝，
∴C3D＝6＝，
∴C3（2，）.
综上所述，点C的坐标为（2，）或（2，）或（2，）．
（3）①如图2，作PF⊥x轴于点F，作QE⊥x轴于点E，则QE∥PF，
∴△OQE∽△OPF，
∴，
∵P（n，n2﹣6n），
∴EQ＝PF＝（n2﹣6n）＝n2﹣4n，OE＝OF＝n，
∴Q（，n2﹣4n）．
故答案为：，n2﹣4n．
②设直线OP的解析式为y＝kx，则nk＝n2﹣6n，
∴k＝n﹣6，
∴y＝（n﹣6）x，
当x＝2时，y＝2（n﹣6）＝3n﹣12，
∴M（2，3n﹣12），
由S△OBQ＝BM•OD+BM•DE＝BM•OE，且S△OBQ＝15，得（3n﹣12+6）×n＝15，
整理，得n2﹣2n﹣15＝0，解得n1＝5，n2＝﹣3（不符合题意，舍去），
∴P（5，）．
③如图4，作OR平分∠POA交DM于点R，作RL⊥OM于点L，则DR＝LR．
∵∠DOR＝∠MOR＝POA＝∠OBM，
∴＝tan∠OBM＝＝，
∴LR＝DR＝OD＝；
∵∠OLR＝∠ODR＝90°，∠ROL＝∠ROD，OR＝OR，
∴△ROL≌△ROD（AAS），
∴OL＝OD＝2；
设MR＝r，
由×（2+ML）＝×2MR，得ML＝3MR﹣2＝3r﹣2，
由LR2+ML2＝MR2，得（）2+（3r﹣2）2＝r2，
整理，得18r2﹣27r+10＝0，解得r1＝，r2＝（不符合题意，舍去），
∴DM＝+＝；
∴M（2，）；
设直线OP的解析式为y＝px，则2p＝，解得p＝，
∴y＝x．
由，得x2﹣6x＝x，解得x1＝0，x2＝，
∴点P的横坐标为．
年龄
12
13
14
15
人数
2
3
4
1
年龄
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人数
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