2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学第三次模拟试卷

这是一份2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学第三次模拟试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算与解答等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．（3分）a2•a3＝（ ）
A．a2+a3B．a6C．a5D．6a
3．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．（3分）如图所示的图象对应的函数表达式可能是（ ）
A．y＝5xB．y＝x2C．D．
6．（3分）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）分解因式：x2﹣9＝ ．
10．（3分）“学中共党史，庆建党百年”．截至4月12日，某市共有243156名党员群众参与学习，答题次数达842800次，掀起了党史学习竞赛的热潮．用科学记数法表示842800是 ．
11．（3分）分式方程的解为 ．
12．（3分）若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为 ．
13．（3分）如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 °．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cs∠DCB的值为 ．
15．（3分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，由图可知不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，AC＝6，BD＝8，在BC上取一点F，使得BF＝3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，连接GE、GF，则GF﹣GE的最大值为 ．
三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣+20210+2tan45°；
（2）解不等式组：．
18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．
19．（8分）某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况．
（1）求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？
（2）若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？
20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：△ABE≌△DCF．
21．（8分）某地区对学生业余爱好进行抽样调查，被抽取的同学每人在下面五项：“游戏”，“动漫”，“篮球”，“舞蹈”“其它”中选一项最喜欢的活动，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，一共抽查了 名学生？
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计该地区5000名学生中有多少人最喜欢“舞蹈”．
22．（8分）泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．
（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？
（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）
23．（8分）镇淮楼巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一．如图，AB为镇淮楼楼身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC＝22米，CD＝1.7米，从D点看楼顶A的仰角为37.5°．请你根据题中提供的相关信息，求出镇淮楼的高AB的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37.5°≈0.609，cs37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．
25．（10分）某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围．
26．（12分）在平面内的三个点A，B，P，满足PA＝2PB．若∠P＝90°，则将点P称为[A，B]的两倍直角点；若∠P＜90°，则将点P称为[A，B]的两倍锐角点．
（1）如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，若点C是[A，B]的两倍直角点，则AB的长度为 ；若点B是点[A，C]的两倍锐角点，则∠A的度数为 °；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2交x轴于点A，点P是直线y＝x﹣2上的一点，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（4，0），以B为圆心BC长为半径作⊙B，点D在⊙B上．
①若点A是[P，O]的两倍锐角点，求点P的坐标；
②若点C是[P，D]的两倍直角点，直接写出点P的坐标．
27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+x+c的图象经过点A（2，0）和点B（0，2），点P为二次函数图象上一动点且在直线AB上方，作PC平行于y轴交AB于点C，连接PB，OC．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当线段PC＝2时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①判断四边形PBOC的形状，并说明理由；
②如图2，将四边形PBOC沿射线BA平移得到四边形P′B′O′C′，直线O′C′与x轴交于点D，连接P′O′，P′D，当△P′O′D为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
2．（3分）a2•a3＝（ ）
A．a2+a3B．a6C．a5D．6a
【解答】解：a2•a3＝a5，
故选：C．
3．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；
C、立方体的主视图是正方形，故此选项不合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不合题意；
故选：A．
4．（3分）现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，5，6，6，处在中间位置的数为5，因此中位数是5，
故选：B．
5．（3分）如图所示的图象对应的函数表达式可能是（ ）
A．y＝5xB．y＝x2C．D．
【解答】解：由图象可得，
该函数是反比例函数且k＞0，
故选：C．
6．（3分）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：
．
故选：D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）
【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故选：A．
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
【解答】解：∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，
∴∠BDC＝∠BOC＝30°．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）分解因式：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
10．（3分）“学中共党史，庆建党百年”．截至4月12日，某市共有243156名党员群众参与学习，答题次数达842800次，掀起了党史学习竞赛的热潮．用科学记数法表示842800是 8.428×105 ．
【解答】解：842800＝8.428×105，
故答案为：8.428×105．
11．（3分）分式方程的解为 x＝3 ．
【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
故答案为：x＝3．
12．（3分）若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为 2 ．
【解答】解：∵a﹣2b﹣1＝0，
∴a﹣2b＝1，
∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×1＝2，
故答案为：2．
13．（3分）如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 120 °．
【解答】解：圆锥底面周长＝2×3π＝6π，
∴扇形的圆心角的度数＝6π×180÷9π＝120°．
故答案为：120．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cs∠DCB的值为 ．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，
∴AD＝BD＝CD＝AB，
又∵CD＝3，
∴AB＝6，
∴cs∠DCB＝cs∠B＝＝＝，
故答案为：．
15．（3分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，由图可知不等式ax2+bx+c＞0的解集为 x＜﹣3或x＞1 ．
【解答】解：由图象得抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，函数图象与x轴的交点坐标之一是（1，0），
∴函数图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0），
∴函数图象位于x轴上方的部分是x＜﹣3或x＞1，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣3或x＞1，
故答案为：x＜﹣3或x＞1．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，AC＝6，BD＝8，在BC上取一点F，使得BF＝3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，连接GE、GF，则GF﹣GE的最大值为 ．
【解答】解：
∵在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝4，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，
在BC上取一点F，使得BF＝3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，
作E点关于BD的对称点E'，连接GE'，
∴GE＝GE'，
在△GFE'中，
GF﹣GE＝GF﹣GE'＜FE'，
则当点G、F、E'三点共线时，GF﹣GE取最大值，
∴GF﹣GE＝GF﹣GE'＝FE'，
取BC的中点H，连接HO，
∵BF＝3CF，OA的中点E，
∴点F是HC的中点，E'是OC的中点，
∴FE'＝HO，
∵HO＝BC，
∴FE'＝HO＝BC＝．
故答案为：．
三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣+20210+2tan45°；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+1+2×1
＝2﹣3+1+2
＝2；
（2），
解不等式①，得x＜6，
解不等式②，得x≥1，
所以不等式组的解集是1≤x＜6．
18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．
【解答】解：原式＝1﹣•
＝1﹣•
＝1﹣
＝
＝，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣
＝1．
19．（8分）某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况．
（1）求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？
（2）若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？
【解答】解：（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：职工的月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元．
（2）（2000﹣800）÷5＝240（件）．
答：丙该月销售了240件产品．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：△ABE≌△DCF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠B＝∠DCF，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
21．（8分）某地区对学生业余爱好进行抽样调查，被抽取的同学每人在下面五项：“游戏”，“动漫”，“篮球”，“舞蹈”“其它”中选一项最喜欢的活动，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，一共抽查了 320 名学生？
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计该地区5000名学生中有多少人最喜欢“舞蹈”．
【解答】解：（1）这次抽样调查中，一共抽查的学生数是：96÷30%＝320（名），
故答案为：320；
（2）喜欢“游戏”的人数：320×25%＝80（名），
补全统计图如下：
（3）根据题意得：
5000×＝1000（名），
答：估计该地区5000名学生中有1000人最喜欢“舞蹈”．
22．（8分）泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．
（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？
（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）
【解答】解：（1）小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率＝；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，
所以选中A和B两个景点的概率＝＝．
23．（8分）镇淮楼巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一．如图，AB为镇淮楼楼身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC＝22米，CD＝1.7米，从D点看楼顶A的仰角为37.5°．请你根据题中提供的相关信息，求出镇淮楼的高AB的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37.5°≈0.609，cs37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
由题意得，BC＝DE＝22米，∠ADE＝37.5°，CD＝BE＝1.7米，
在Rt△ADE中，
AE＝DE•tan37.5°≈22×0.767＝16.874（米），
∴AB＝AE+BE＝16.874+1.7＝18.574≈18.6（米），
答：镇淮楼的高AB的长度约为18.6米．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠OCF＝∠AEC＝90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAO＝30°，BC＝2，
∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，
∴OB＝AB＝2，
∴的长＝＝π．
25．（10分）某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；
故y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（1≤x＜25，且x为正整数）；
（2）w＝（10+x）（500﹣20x）
＝﹣20x2+300x+5000
＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，
∵a＝﹣20＜0，开口向下，
∴当x＝7.5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个；
（3）由题意得：
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
由（2）得：w＝﹣20x2+300x+5000，
∵a＝﹣20＜0，开口向下，
∴需要增加的生产线x条的取值范围是：5≤x≤10（x为正整数）．
26．（12分）在平面内的三个点A，B，P，满足PA＝2PB．若∠P＝90°，则将点P称为[A，B]的两倍直角点；若∠P＜90°，则将点P称为[A，B]的两倍锐角点．
（1）如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，若点C是[A，B]的两倍直角点，则AB的长度为 ；若点B是点[A，C]的两倍锐角点，则∠A的度数为 30 °；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2交x轴于点A，点P是直线y＝x﹣2上的一点，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（4，0），以B为圆心BC长为半径作⊙B，点D在⊙B上．
①若点A是[P，O]的两倍锐角点，求点P的坐标；
②若点C是[P，D]的两倍直角点，直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点C是[A，B]的两倍直角点，
∴CA＝2CB＝2，∠ACB＝90°，
由勾股定理得，
AB＝＝，
故答案是，
∵点B是点[A，C]的两倍锐角点，
∴AB＝2BC＝2且∠B＜90°，
∴∠A＝30°；
故答案是30°；
（2）①当y＝0时，x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴OA＝2，A（2，0），
∵点A是[P，O]的两倍锐角点，
∴AP＝AO＝4，
设P（x，x﹣2），
∴（x﹣2）2+（x﹣2）2＝42，
∴x1＝2+2，x2＝2﹣2，
当x＝2+2时，x﹣2＝2，
∴P（2+2，2），
当x＝2﹣2时，x﹣2＝﹣2，
∴P（2﹣2，﹣2），
当P（2+2，2）时，∠A＝135°，应舍去，
综上所述：P（2﹣2，﹣2）．
②如图1，
延长PC交⊙B于E，连接DE，
∵点C是[P，D]的两倍直角点，
∴∠DCE＝∠PCD＝90°，PC＝2CD，
∴DE是⊙B的直径，
∴DE＝4，
作PQ⊥AB于Q，
设P（x，x﹣2），
∴PQ＝x﹣2，CQ＝4﹣x，
∴PC＝
＝
＝，
∵CB＝BE，
∴∠E＝∠BCE，
∵∠BCE＝∠PCQ，
∴△DCE∽△PQC，
∴＝，
∴CD•PC＝PQ•DE，
∴（2x2﹣12x+20）＝4（x﹣2），
∴x1＝5+，x2＝5﹣，
当x＝5+时，x﹣2＝3+，
当x＝5﹣时，x﹣2＝3﹣，
∴P（，）或（，）．
27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+x+c的图象经过点A（2，0）和点B（0，2），点P为二次函数图象上一动点且在直线AB上方，作PC平行于y轴交AB于点C，连接PB，OC．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当线段PC＝2时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①判断四边形PBOC的形状，并说明理由；
②如图2，将四边形PBOC沿射线BA平移得到四边形P′B′O′C′，直线O′C′与x轴交于点D，连接P′O′，P′D，当△P′O′D为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+x+c的图象经过点A（2，0）和点B（0，2），
∴，
解得：．
∴二次函数的表达式为：y＝．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x+2．
设点P（m，﹣），则点C（m，﹣m+2），
∴PC＝m+2﹣（m+2）＝﹣+m．
∵PC＝2，
∴﹣+m＝2，
解得：m1＝m2＝．
∴P（，3）．
（3）①四边形PBOC为菱形，理由：
由（2）知：点C（，1），
延长PC交x轴于点F，如图，
则OF＝，CF＝1．
∴OC＝＝2．
∵点B（0，2），
∴OB＝2．
∴OB＝OC．
∵PC＝2，
∴PC＝OB，
∵PC∥OB，
∴四边形PBOC为平行四边形，
∴平行四边形PBOC为菱形．
②当△P′O′D为等腰三角形时，
（Ⅰ）当DO′＝DP′时，此时点D与点A重合，
∴D（2，0）．
（Ⅱ）当O′P′＝O′D时，连接PO交BC于点H，如图，
∵点A（2，0），
∴OA＝2．
∵tan∠OBA＝，
∴∠OBA＝60°．
由（2）知，四边形PBOC为菱形，
∴PH⊥BC，PH＝OH．
∵OH＝OB•sin∠OBC＝，
∴PO＝2OH＝2．
由题意：O′D＝′OP′＝OP＝2．
∵OB＝OC，∠OBC＝60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°．
∴∠B′O′C′＝∠BOC＝60°．
设B′O′交x轴于点E，则O′E⊥x轴，
∴DE＝O′D•sin∠B′O′C′＝2＝3，
O′E＝O′D•cs∠B′O′C′＝2×＝．
∴B′E＝B′O′﹣O′E＝2﹣．
∴AE＝B′E•tan∠O′B′C′＝（2﹣）×＝2﹣3．
∴OE＝OA﹣AE＝2﹣（2﹣3）＝3，
∴OD＝OE+DE＝6，
∴D（6，0）．
（Ⅲ）当P′O′＝P′D时，此时点P′落在x轴上，如图，
∵′OP′＝OP＝2，
∴P′D＝2．
由题意得：C′P′⊥x轴，∠P′C′D＝∠P′C′A＝60°，
∴P′A＝P′D＝2．
∴OD＝OA+AP′+P′D＝6．
∴D（6，0）．
综上，当△P′O′D为等腰三角形时，点D的坐标为：（，0）或（6，0）或（，0）．职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元）
1800
1700
职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元）
1800
1700