2022年贵州省铜仁市部分学校中考数学二模试卷 (2)

这是一份2022年贵州省铜仁市部分学校中考数学二模试卷 (2)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
2．（4分）在△ABC中，AB＝1，，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．1B．2C．4D．5
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣1）2+（﹣1）3＝﹣2B．（x2）3﹣2x5＝﹣x5
C．D．＝b﹣a
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
C．一组数据3，6，6，8，8，9的中位数是7
D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是，＝0.6，则乙的射击成绩较稳定
5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列结论错误的是（ ）
A．BP是∠ABC的角平分线B．AD＝BD
C．S△CBO：S△ABD＝1：3D．
7．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，csC＝，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣10B．m＜﹣10
C．m＞﹣10且m≠﹣6D．m＜﹣10且m≠﹣6
9．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角α最小时，重叠部分的面积等于（ ）
A．B．5C．D．6
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）2022年2月4日，举世瞩目的北京第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，全世界热爱运动的体育健儿们齐聚北京．但受疫情的影响，在现场的观众少，大多数是通过电视直播观看，据不完全统计大约有11.4亿人通过直播观看，将11.4亿用科学记数法表示为 ．
12．（4分）已知实数a、b满足，则（a+b）2022＝ ．
13．（4分）如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为
14．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是 ．
15．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣3，0），（4，0），则关于x的一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣c的解是 ．
16．（4分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，DE与AF相交于点N．已知DF＝6，AN＝5．若将矩形ABCD沿AF折叠后，点D恰好与点E重合，则△ABE的面积为 ．
三、解答题：（本题共5个小题，第17题8分，18，19，，20，21题每小题8分，共48分）
17．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．
（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
18．（10分）如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O．
（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．
19．（10分）印江县城一小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类：接种了只需要注射一针的疫苗；B类：接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类：接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类：因为各种原因还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．
请根据统计图回答下列问题：
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的6000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到一男一女的概率．
20．（10分）印江文昌阁，始建于明代嘉靖十年，阁建不久，因故被毁，崇祯二年，由当任印江知县史谏重修之，始名文昌阁，小亮和小刚想利用自己所学知识来测量文昌阁的高度，如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小刚的目高EF为1.5米，他站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上．（参考数据：sin62.3°≈0.89，cs62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）
（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）
（2）若小亮与小刚相距54.9米，求文昌阁的高度AB．
21．（10分）自主学习，阅读下列解题过程：
解一元二次不等式：x2﹣3x＞0
解：设x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，则二次函数y＝x2﹣3x的图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（3，0），画出二次函数y＝x2﹣3x的大致图象如图（1）所示，由图象可知，当x＜0或x＞3时，函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣3x＞0，所以一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集为x＜0或x＞3．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，主要渗透了下列数学思想中的 ；（选择1个，填写序号）
①分类讨论思想；②数形结合思想；
（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集是 ；
（3）用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣2x＜﹣3．（要求：在备用图中画出大致图象）
四、（本大题满分12分）
22．（12分）夏季即将来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同，请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价．
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请求出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求商场购进多少台甲种空调所获得的利润最大？最大利润是多少？
五、（本大题满分12分）
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CD是⊙O的切线，连接CE，CE＝CB，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠BCD＝∠BAC；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若BD＝1，，求弦AC的长．
六、（本大题满分14分）
24．（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△AOC∽△ACB；
（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
【解答】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故选：A．
2．（4分）在△ABC中，AB＝1，，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．1B．2C．4D．5
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，
∴﹣1＜AC＜+1，
∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，
∴AC的长度可以是2，
故选项B正确，选项A、C、D不正确；
故选：B．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣1）2+（﹣1）3＝﹣2B．（x2）3﹣2x5＝﹣x5
C．D．＝b﹣a
【解答】解：A．（﹣1）2+（﹣1）3＝1﹣1＝0，故本选项不合题意；
B．（x2）3﹣2x5＝x6﹣2x5，故本选项不合题意；
C.+＝，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
C．一组数据3，6，6，8，8，9的中位数是7
D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是，＝0.6，则乙的射击成绩较稳定
【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，故原说法错误，不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次不一定投中6次，故原说法错误，不符合题意；
C、一组数据3，6，6，8，8，9的中位数是7，正确，符合题意；
D、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是，＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，故原说法错误，不符合题意．
故选：C．
5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
故选：C．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列结论错误的是（ ）
A．BP是∠ABC的角平分线B．AD＝BD
C．S△CBO：S△ABD＝1：3D．
【解答】解：由作法得BP平分∠ABC，所以A选项不符合题意；
∵∠C＝90°，∠A＝30°．
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵∠ABD＝∠A，
∴DA＝DB，所以B选项不符合题意；
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，
∴CD＝BD，
∴CD＝AD，
∴S△CBD：S△ABD＝CD：AD＝1：2，所以C选项不符合题意；
设CD＝x，
∴BC＝CD，
∴AB＝2BC＝2CD，
∴＝＝，所以D选项符合题意．
故选：D．
7．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，csC＝，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．
在Rt△ACD中，CD＝CA•csC＝1，
∴AD＝＝；
在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，
∴AB＝＝2，
∴sinB＝＝．
故选：D．
8．（4分）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣10B．m＜﹣10
C．m＞﹣10且m≠﹣6D．m＜﹣10且m≠﹣6
【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），
解得：x＝，
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，
故选：C．
9．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角α最小时，重叠部分的面积等于（ ）
A．B．5C．D．6
【解答】解：设AD交EH于K，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，
∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝EF＝DH＝2cm，∠H＝∠C＝90°，
∴∠CDN＝∠HDK，
∴△CDN≌△HDK（ASA），
∴ND＝KD，
∵四边形DNMK是平行四边形，
∴平行四边形DNMK是菱形，
∴MN＝DN，
∵将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形，
∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，
设DN＝MN＝a cm，则CN＝（8﹣a）cm，
∵DN2＝CD2+CN2，
∴a2＝22+（8﹣a）2，
解得：a＝（cm），
∴DN＝cm，
∴重叠部分的面积＝DN•EF＝×2＝，
故选：C．
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①当点P在AB上运动时，
y＝AH×PH＝×APsinA×APcsA＝×x2×＝x2，图象为二次函数；
②当点P在BC上运动时，如图，
由①知，BH′＝ABsinA＝4×＝2，同理AH′＝2，
则y＝×AH×PH＝（2+x﹣4）×2＝2﹣4+x，为一次函数；
③当点P在CD上运动时，
同理可得：y＝×（2+6）×（4+6+2﹣x）＝（3）（12﹣x），为一次函数；
故选：D．
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）2022年2月4日，举世瞩目的北京第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，全世界热爱运动的体育健儿们齐聚北京．但受疫情的影响，在现场的观众少，大多数是通过电视直播观看，据不完全统计大约有11.4亿人通过直播观看，将11.4亿用科学记数法表示为 1.14×109 ．
【解答】解：11.4亿＝1140000000＝1.14×109．
故答案为：1.14×109．
12．（4分）已知实数a、b满足，则（a+b）2022＝ 1 ．
【解答】解：由题可知，
∵，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
13．（4分）如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为 ﹣4
【解答】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|＝2，
而k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为﹣4．
14．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是 89 ．
【解答】解：由图可得，
第1个图形中小正方形的个数为：22+1＝5，
第2个图形中小正方形的个数为：32+2＝11，
第3个图形中小正方形的个数为：42+3＝30，
第4个图形中小正方形的个数为：52+4＝29，
故第8个图形中小正方形的个数为：92+8＝89，
故答案为：89．
15．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣3，0），（4，0），则关于x的一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣c的解是 x1＝﹣4，x2＝3 ．
【解答】解：由题意，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣3，0），（4，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝4．
又一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣c可化为a（x+1）2+b（x+1）x+c＝0，
∴x+1＝﹣3或x+1＝4．
∴x＝﹣4或x＝3．
∴一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣c的两根为x1＝﹣4，x2＝3．
16．（4分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，DE与AF相交于点N．已知DF＝6，AN＝5．若将矩形ABCD沿AF折叠后，点D恰好与点E重合，则△ABE的面积为 20 ．
【解答】解：由折叠可知，DN⊥AF，EF＝DF，AE＝AD，
∵∠ADF＝90°，
∴∠FDN+∠ADN＝90°，∠ADN+∠DAN＝90°，
∴∠FDN＝∠DAN，
∴△DFN∽△AFD，
∴＝，
∵DF＝6，AN＝5，
∴＝，
∴NF＝，
∴AF＝6，
在Rt△ADF中，AD＝＝＝6，
∴AD＝AE＝6，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠EFC＝90°，∠AEB+∠EAB＝90°，
∴∠EFC＝∠EAB，
∴△CEF∽△BAE，
∴＝，
∵EF＝6，
∴＝，
∴BE＝CF，
在Rt△BAE中，AE2＝AB2+BE2，
∴（6）2＝（6+CF）2+（CF）2，
∴CF＝4，
∴AB＝10，EB＝4，
∴S△AEB＝×AB×EB＝×10×4＝20，
故答案为20．
三、解答题：（本题共5个小题，第17题8分，18，19，，20，21题每小题8分，共48分）
17．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．
（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（5，﹣3）；
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（0，0）；
（3）如图，B2C1＝＝，
∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+＝8π+6．
18．（10分）如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O．
（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形．
理由是：由作图可知，AB＝BC＝CD＝DA＝5，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）由（1）知四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO＝8，BD＝2BO．
∴AO＝4，
由勾股定理得：BO＝3，
∴BD＝6，＝＝，
所以四边形ABCD的面积是24．
19．（10分）印江县城一小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类：接种了只需要注射一针的疫苗；B类：接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类：接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类：因为各种原因还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．
请根据统计图回答下列问题：
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的6000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到一男一女的概率．
【解答】解：（1）此次抽样调查的人数为：20÷10%＝200（人）；
（2）接种B类疫苗的人数的百分比为：80÷200×100%＝40%，
接种C类疫苗的人数为：200×15%＝30（人）；
（3）根据题意得：
6000×（1﹣35%）＝3900（人），
即估计该小区所居住的6000名居民中有3900人进行了新冠疫苗接种．
（4）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有8种，
∴恰好抽到一男和一女的概率为＝．
20．（10分）印江文昌阁，始建于明代嘉靖十年，阁建不久，因故被毁，崇祯二年，由当任印江知县史谏重修之，始名文昌阁，小亮和小刚想利用自己所学知识来测量文昌阁的高度，如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小刚的目高EF为1.5米，他站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上．（参考数据：sin62.3°≈0.89，cs62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）
（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）
（2）若小亮与小刚相距54.9米，求文昌阁的高度AB．
【解答】解：（1）由题意得：EH＝BF＝a米，CH＝BD，BH＝EF＝1.5米，CD＝BG＝1.7米，
∴GH＝BG﹣BH＝1.7﹣1.5＝0.2（米），
在Rt△AEH中，∠AEH＝62.3°，
∴AH＝EH•tan62.3°≈1.9a（米），
∴AG＝AH﹣GH＝（1.9a﹣0.2）米，
在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，
∴CH＝＝（1.9a﹣0.2）米，
∴CH＝BD＝（1.9a﹣0.2）米，
∴小亮与塔底中心的距离BD约为（1.9a﹣0.2）米；
（2）∵DF＝54.9米，
∴BD+BF＝54.9米，
∴1.9a﹣0.2+a＝54.9，
解得：a＝19，
∴AH＝1.9a＝36.1（米），
∴AB＝AH+BH＝36.1+1.5＝37.6（米），
∴文昌阁的高度AB约为37.6米．
21．（10分）自主学习，阅读下列解题过程：
解一元二次不等式：x2﹣3x＞0
解：设x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，则二次函数y＝x2﹣3x的图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（3，0），画出二次函数y＝x2﹣3x的大致图象如图（1）所示，由图象可知，当x＜0或x＞3时，函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣3x＞0，所以一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集为x＜0或x＞3．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，主要渗透了下列数学思想中的 ② ；（选择1个，填写序号）
①分类讨论思想；②数形结合思想；
（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集是 0＜x＜3 ；
（3）用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣2x＜﹣3．（要求：在备用图中画出大致图象）
【解答】解：（1）从解答过程看，将不等式的求解和函数图象结合，故这种方法是数形结合思想，
故答案为：②；
（2）从图象看，符合条件的函数值为x轴下方的部分，
即0＜x＜3，
故答案为：0＜x＜3；
（3）设y＝﹣x2﹣2x+3，
画出函数的大致图象如下：
则不等式﹣x2﹣2x＜﹣3表示函数图象x轴下方的部分，
令y＝﹣x2﹣2x+3＝0，则x＝﹣3或1，
故不等式﹣x2﹣2x＜﹣3的解集为：x＞1或x＜﹣3．
四、（本大题满分12分）
22．（12分）夏季即将来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同，请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价．
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请求出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求商场购进多少台甲种空调所获得的利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，
根据题意得：，
去分母得：40000x＝30000x+15000000，
解得：x＝1500，
经检验x＝1500是分式方程的解，且x+500＝2000，
则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；
（2）根据题意得：y＝（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）＝200x+6000；
（3）设购买甲种空调x台，则购买乙种空调（20﹣x）台，
根据题意得：2000x+1500（20﹣x）≤36000，且x≥10，
解得：10≤x≤12，
因为y＝200x+6000，y随x的增大而增大，
所以当x＝12时，利润最大，最大利润为8400元，
答：商场购进12台甲种空调所获得的利润最大，最大利润是8400元．
五、（本大题满分12分）
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CD是⊙O的切线，连接CE，CE＝CB，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠BCD＝∠BAC；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若BD＝1，，求弦AC的长．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA+∠OCB＝90°，∠OCB+∠BCD＝90°，
∴∠BCD＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC，
∴∠BCD＝∠BAC；
（2）证明：∵CE＝CB，
∴＝，
∴∠EAC＝∠BAC，
∵∠ACB＝∠ACE＝90°，
∴∠ABF＝∠F，
∵∠CEF＝∠ABC，
∴∠CEF＝∠F，
∴CE＝CF；
（3）解：设⊙O的半径为r，
在Rt△OCD中，∵OC＝r，CD＝，OD＝r+1，
∴r2+（）2＝（r+1）2，
解得r＝，
∴OC＝1，OD＝1+＝，
∵OH•OD＝OC•CD，
∴CH＝＝，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝，
在Rt△ACH中，AC＝＝＝．
六、（本大题满分14分）
24．（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△AOC∽△ACB；
（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．
【解答】（1）解：∵直线y＝﹣x+2过B、C两点，
当x＝0时，代入y＝﹣x+2，得y＝2，
即C（0，2），
当y＝0时，代入y＝﹣x+2，得x＝4，
即B（4，0），
把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣x2+bx+c，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）证明：∵抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，
∴﹣x2+x+2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
∴AO＝1，AB＝5，
在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，
∴AC＝，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝，
又∵∠OAC＝∠CAB，
∴△AOC∽△ACB；
（3）解：设点D的坐标为（x，﹣x2+x+2），
则点E的坐标为（x，﹣x+2），
∴DE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）
＝﹣x2+x+2+x﹣2
＝﹣x2+2x
＝﹣（x﹣2）2+2，
∵﹣＜0，
∴当x＝2时，线段DE的长度最大，
此时，点D的坐标为（2，3），
∵C（0，2），M（3，2），
∴点C和点M关于对称轴对称，
连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，
连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，点F的坐标为（2，2），
∴CD＝＝，
∵PD+PM＝PC+PD＝CD，
∴PD+PM的最小值为．