2024年广东省深圳实验学校光明部中考数学三模试卷

这是一份2024年广东省深圳实验学校光明部中考数学三模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．D．2
2．（3分）下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x3﹣x＝x2B．（﹣2x2）3＝﹣6x5
C．（x+2）2＝x2+4D．（2x2y）÷（2xy）＝x
4．（3分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点E．若AB＝10，AC＝8，则CE的长为（ ）
A．B．C．4D．
7．（3分）下面说法错误的是（ ）
A．点A （x1，y1），B （x2，y2）都在反比例函数y＝﹣图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
B．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4 （﹣1）cm
C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形
D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
8．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ）
A．﹣＝10B．﹣＝10
C．﹣＝1.2D．﹣＝1.2
9．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若OC＝，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA的值为（ ）
A．B．C．D．1
10．（3分）如图，点M是线段AB的中点，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，连接DM．若AC＝2，BD＝5，CD＝6，则DM的长为（ ）
A．B．C．3D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：ab2﹣4a＝ ．
12．（3分）“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19．则这组数据的极差为 ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，延长AB交y轴于点D，若BD：AB＝2：3，△BOD的面积为，则k的值为 ．
14．（3分）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为 ．
三、解答题（共55分）
16．计算：．
17．先化简、再求值：，其中x＝2．
18．某校初三年级一共有1600名学生，某一次体育测试后，李老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：49≤x≤50，B：45≤x＜49，C：40≤x＜45，D：0≤x＜40．
40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图：
40名男生和、40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5；
根据以上信息，解答下列问题：
（1）女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为 ，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；
（3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．
19．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件，每天的销售量为y件．
（1）请写出y与x的函数关系式 ．
（2）若商场每天盈利5760元，则每件涨价多少钱？
（3）设每天的销售利润为w元，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝4，试求阴影部分的面积．
21．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：
①直接写出y1关于x的函数表达式；
②当0＜x≤60时，y1随x的增大而 （填“增大”或“减小”），y2随x的增大而 （填“增大”或“减小”）；
③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？
④求y2关于x的函数表达式；
（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，垂足为点E，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，CE＝6cm，点P从点C出发，沿CA方向匀速向点A运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；过点Q作QM⊥DE，交DE于点M．当点P、Q中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段QM也停止运动，连接PQ（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t＝ 时，点Q为CD的中点．
（2）求sin∠BAC＝ ．
（3）设五边形CPQME的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．D．2
【解答】解：∵＞2＞0＞﹣3，
∴所给的四个数中，最大的数是．
故选：C．
2．（3分）下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x3﹣x＝x2B．（﹣2x2）3＝﹣6x5
C．（x+2）2＝x2+4D．（2x2y）÷（2xy）＝x
【解答】解：A、x3与﹣x不能合并，故A不符合题意；
B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故B不符合题意；
C、（x+2）2＝x2+4x+4，故C不符合题意；
D、（2x2y）÷（2xy）＝x，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝60°，
∴∠FED＝∠GFB＝60°，
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝40°，
故选：B．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：B．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点E．若AB＝10，AC＝8，则CE的长为（ ）
A．B．C．4D．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴BC＝＝6，
由作图知，CE⊥AB，
∴S△ABC＝＝，
∴CE＝，
故选：D．
7．（3分）下面说法错误的是（ ）
A．点A （x1，y1），B （x2，y2）都在反比例函数y＝﹣图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
B．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4 （﹣1）cm
C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形
D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
【解答】解：A、点A （x1，y1），B （x2，y2）都在反比例函数y＝﹣图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2，故A符合题意；
B、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4 （﹣1）cm，故B不符合题意；
C、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形，故C不符合题意；
D、平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，故D不符合题意；
故选：A．
8．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ）
A．﹣＝10B．﹣＝10
C．﹣＝1.2D．﹣＝1.2
【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：﹣＝10，
故选：B．
9．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若OC＝，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA的值为（ ）
A．B．C．D．1
【解答】解：∵∠OBC＝90°，OC＝，BC＝1，
∴OB＝＝＝2，
∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，
∴AB＝OB＝1，
∴OA＝＝＝，
故选：A．
10．（3分）如图，点M是线段AB的中点，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，连接DM．若AC＝2，BD＝5，CD＝6，则DM的长为（ ）
A．B．C．3D．
【解答】解：延长DM，AC交于点E，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴BD∥AE，
∴∠B＝∠A，
∵点M是线段AB的中点，
∴BM＝AM，
在△BDM和△AEM中，
，
∴△BDM≌△AEM（ASA），
∴BD＝AE＝5，DM＝EM，
∵AC＝2，
∴CE＝AE﹣AC＝5﹣2＝3，
在Rt△DCE中，
∵CD＝6，CE＝3，
∴由勾股定理，得DE＝＝＝，
∴DM＝DE＝，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：ab2﹣4a＝ a（b﹣2）（b+2） ．
【解答】解：ab2﹣4a
＝a（b2﹣4）
＝a（b﹣2）（b+2）．
故答案为：a（b﹣2）（b+2）．
12．（3分）“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19．则这组数据的极差为 8 ．
【解答】解：这组数据的最大值是27，最小值是19，
则极差为：27﹣19＝8，
故答案为：8．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，延长AB交y轴于点D，若BD：AB＝2：3，△BOD的面积为，则k的值为 5 ．
【解答】解：如图，作AE⊥x轴，垂足为E，连接OA，
∵BD：AB＝2：3，△BOD的面积为，
∴S△AOB＝＝1，
∵OD∥AE，
∴△OBD∽△EBC，
∴，
∴S△EAB＝＝，
∴S△OAE＝S△AOB+S△EAB＝1+＝，
∵点A在反比例函数图象上，且图象在第一象限，
∴k＝2S△OAE＝5．
故答案为：5．
14．（3分）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是 ．
【解答】解：以BH，HG，GD为边，作正六边形BHGDFE，，连接BD，DE，AD，如图：
由正六边形性质可知∠HBC＝60°，∠HBE＝120°，
∴∠HBC+∠HBE＝180°，
∴C，B，E共线；
由正六边形性质可得∠KDG＝120°＝∠AKD，AK＝DK，
∴∠ADK＝30°，
∴∠ADG＝∠KDG﹣∠ADK＝90°，
同理∠EDG＝∠FDG﹣∠FDE＝120°﹣30°＝90°，
∴∠ADG+∠EDG＝180°，
∴A，D，E共线；
∵∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，
∴∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，
设正六边形的边长为m，则BD＝2BE＝2m＝BC，
∴DE＝BE＝m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，
∴AE＝2m，
∴tan∠ACB＝＝＝；
故答案为：．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为 ．
【解答】解：如图，连接BM，过点M作MT⊥AB于点T，MR⊥CB于点R，
∵PM平分∠APN，
∴∠MPT＝∠MPN，
由翻折的性质可知MP＝MC，∠C＝∠MPN，
∴∠MPT＝∠C，
∵∠MTP＝∠MRC＝90°，
∴△PTM≌△CRM（AAS），
∴MT＝MR，
∴BM平分∠ABC，
∴∠MBT＝∠MBR＝45°，
∴TB＝TM，BR＝RM，
∴TB＝TM＝BR＝RM，
设TM＝TB＝x，
∵•AB•BC＝•AB•MT+•BC•MR，
∴×4×6＝•x•（4+6），
∴x＝，
∴BR＝MR＝，CR＝BC﹣BR＝6﹣＝，
∴CM＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．计算：．
【解答】解：原式＝1﹣2×1﹣（﹣2）+
＝1﹣2+2+
＝1+．
17．先化简、再求值：，其中x＝2．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝，
当x＝2时，原式＝＝2．
18．某校初三年级一共有1600名学生，某一次体育测试后，李老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：49≤x≤50，B：45≤x＜49，C：40≤x＜45，D：0≤x＜40．
40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图：
40名男生和、40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5；
根据以上信息，解答下列问题：
（1）女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为 162° ，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；
（3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．
【解答】解：（1）男生A组有 40﹣15﹣6﹣3＝16（人），
360°×（1﹣40%﹣10%﹣5%）＝162°，
如图：
（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好；
（3） 1600×40%＝640 （人），
答：成绩为A等级的考生人数为640人．
19．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件，每天的销售量为y件．
（1）请写出y与x的函数关系式 y＝300﹣10x ．
（2）若商场每天盈利5760元，则每件涨价多少钱？
（3）设每天的销售利润为w元，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
【解答】解：（1）由题意得，每天的销售量为：y＝300﹣10x．
故答案为：y＝300﹣10x．
（2）由题意得：（60﹣40+x）（300﹣10x）＝5760，
∴x1＝﹣2 （不符合题意舍），x2＝12．
答：每件涨价 12 元．
（3）由题意，w＝（60+x﹣40）y
＝（20+x）（300﹣10x）
＝﹣10x2+100x+6000
＝﹣10（x﹣5）2+6250，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝5时，w的值最大为6250元．
为了让利顾客，x取5，此时售价为：60+5＝65（元），
答：当销售单价为65元时，每天获得的利润最大，最大利润为6250元．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝4，试求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB＝∠DAO，
∵OD＝OA，
∴∠DAO＝∠ODA，
∴∠DAO＝∠DAF，
∴DO∥AB，
∵∠B＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵点F是劣弧AD的中点，
∴＝，
∴AG＝DG，
设OF，AD交于G，
∵∠DAO＝∠DAF，∠DGO＝∠AGF，
∴△DGO≌△AGF（ASA），
∴OD＝AF，
∴OF＝AF＝OA，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠AOF＝∠DOF＝60°，
∴∠COD＝60°，
∵∠CDO＝90°，
∴∠C＝30°，
∴OD＝OC，
∵OD＝OE，
∴OE＝OD＝CE＝4，
∴CD＝＝4，
∴阴影部分的面积＝△CDO的面积﹣扇形DOE的面积＝×4×4﹣＝8﹣．
21．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：
①直接写出y1关于x的函数表达式；
②当0＜x≤60时，y1随x的增大而 减小 （填“增大”或“减小”），y2随x的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）；
③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？
④求y2关于x的函数表达式；
（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．
【解答】解：（1）y2关于x的函数图象如图所示：
（2）①由表格可知，xy1＝300，即y1＝，
∴y1关于x的函数表达式为y1＝（0＜x≤60）．
②观察图象可知，当0＜x≤60时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而减小．
故答案为：减小，减小．
③由图象可知，将y1的图象向下平移得到y2的图象．
④由表格可知，x（y2+5）＝300，即y2＝﹣5，
∴y2关于x的函数表达式为y2＝﹣5．
（3）当19≤y2≤45时，得19≤﹣5≤45，解得6≤x≤12.5，
∴B与点C的距离x（cm）的取值范围是6≤x≤12.5．
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，垂足为点E，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，CE＝6cm，点P从点C出发，沿CA方向匀速向点A运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；过点Q作QM⊥DE，交DE于点M．当点P、Q中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段QM也停止运动，连接PQ（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t＝ 时，点Q为CD的中点．
（2）求sin∠BAC＝ ．
（3）设五边形CPQME的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，AB＝CD＝10cm，点Q从点D出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；
当点Q为CD的中点时，即，
则2t＝5，
解得，
即当时，点Q为CD的中点，
故答案为：；
（2）如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作BH⊥AC于点H，
∵AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，
∴，
∴，
在△ABC中，，
∴，
∴sin∠BAC＝，
故答案为：．
（3）如图，过点Q作QG⊥AC于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
∴sin∠QCG＝sin，
又∵CQ＝CD﹣DQ＝10﹣2t，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵QM∥CE，
∴△DQM∽△DCE，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠ABC，
∴，
∵QM∥CE，
∴∠DQM＝∠DCE，∠QME＝∠CED＝90°，
∴，
∴，
∵∠AFE＝∠DEC＝90°，AD∥BC，
∴∠ADE＝180°﹣∠CED＝90°，
∴四边形AFED是矩形，
∴DE＝AF＝8，
∴，
则，
∴，
∴S梯形QMEC＝，
∴S五边形PCEMQ＝S△PQC+S梯形QMEC＝＝＝，
∴y与t之间的函数关系式为．
（4）△CPQ是等腰三角形，分CP＝CQ，CQ＝QF和CP＝PQ三种情况讨论：
①当CP＝CQ时，10﹣2t＝t，
解得；
②当CQ＝QP时，过点Q作QT⊥PC，交PC于点T，如图，
∴，
在Rt△ABH中，AB＝10cm，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当CP＝PQ时，过点P作PR⊥DC于点R，
则，
∵cs∠PCR＝，
∴，
即，
∴；
综上所述，当t为或或时，△CPQ是等腰三角形．性别
平均数
中位数
众数
男生
48
a
47
女生
48.5
48
47.5
托盘B与点C的距离x/cm
30
25
20
15
10
容器与水的总质量y1/g
10
12
15
20
30
加入的水的质量y2/g
5
7
10
15
25
性别
平均数
中位数
众数
男生
48
a
47
女生
48.5
48
47.5
托盘B与点C的距离x/cm
30
25
20
15
10
容器与水的总质量y1/g
10
12
15
20
30
加入的水的质量y2/g
5
7
10
15
25