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2024年山东省泰安市第六中学新校区中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省泰安市第六中学新校区中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省泰安市第六中学新校区中考二模数学试题原卷版docx、2024年山东省泰安市第六中学新校区中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
1. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（ ）
A B.
C. D.
4. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一块含有30°的直角三角板和直尺如图放置，若，则∠2的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
6. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．
若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是（ ）
A. ﹣5B. ﹣2.5C. 2.5D. 5
7. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC、BC. 若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为 ( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第二象限的点P．若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致如（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，OB=5，OA=2，点C是y轴上一动点，连接，将绕点A顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ____________________．
14. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长与墙壁的夹角 ，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
(结果精确到，参考数据：)
15. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是______．
16. 如图，将平行四边形进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，若，则线段的长度为 _______．
17. 如图，已知扇形的半径，，将扇形绕点A顺时针旋转得到扇形，则图中阴影部分的面积是______．
18. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则点的坐标为 ___________________．
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字、证明过程或推演步骤）
19. （1）化简：；
（2）解不等式组．
20. 随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为____；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
21. 如图，矩形边在平面直角坐标系中的轴上，矩形对角线交于点，过点M的反比例函数与矩形的边交于点，，直线交x轴于点F．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若点P为x轴上一点，当最小时，求出点P的坐标；
（3）若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
22. 在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
23. 如图，在正方形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点（）．连接AM，过点M作交BC于点N．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点N作于H，当时，求面积．
24. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接OP，BP，若，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．
（1）求证：DG•BC＝DF•BG；
（2）连接CF，求∠CFB的大小；
（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
1
1. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（ ）
A B.
C. D.
4. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一块含有30°的直角三角板和直尺如图放置，若，则∠2的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
6. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．
若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是（ ）
A. ﹣5B. ﹣2.5C. 2.5D. 5
7. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC、BC. 若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为 ( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第二象限的点P．若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致如（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，OB=5，OA=2，点C是y轴上一动点，连接，将绕点A顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ____________________．
14. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长与墙壁的夹角 ，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
(结果精确到，参考数据：)
15. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是______．
16. 如图，将平行四边形进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，若，则线段的长度为 _______．
17. 如图，已知扇形的半径，，将扇形绕点A顺时针旋转得到扇形，则图中阴影部分的面积是______．
18. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则点的坐标为 ___________________．
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字、证明过程或推演步骤）
19. （1）化简：；
（2）解不等式组．
20. 随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为____；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
21. 如图，矩形边在平面直角坐标系中的轴上，矩形对角线交于点，过点M的反比例函数与矩形的边交于点，，直线交x轴于点F．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若点P为x轴上一点，当最小时，求出点P的坐标；
（3）若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
22. 在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
23. 如图，在正方形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点（）．连接AM，过点M作交BC于点N．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点N作于H，当时，求面积．
24. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接OP，BP，若，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．
（1）求证：DG•BC＝DF•BG；
（2）连接CF，求∠CFB的大小；
（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
1
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