2024年甘肃省武威市民勤县新河中学中考数学二模试题（原卷版+解析版）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，四个图标中是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）．
A. 调查某池墙中现有鱼数量
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
6. 正十二边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 22
8. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
9. 如图，在菱形中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y  kx 与 y  的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．
12. 如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是________．

13. 因式分解：__________．
14. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是 ____________________．

15. 若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.
16. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ___________．
17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．
18. 如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_______．
三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
解方程：
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹．
（1）在图中作出边上的高；
（2）在图中作出边上的点，使得；
（3）在图中作出边上的点，使得．
21. 如图，已知，求证：．
22. 如图，、、、为矩形的个顶点，，，动点从点出发，沿方向运动，动点同时从点出发，沿方向运动，如果点、的运动速度均为，经过多长时间、两点之间的距离是？
23. 太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求转动次转盘，恰好可以配成紫色的概率．
24. 如图，中，、是的两条高，点、分别是、的中点．求证：．
25. 正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26. 如图，是的直径，是上的两点，且，连接，过点C作交的延长线于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
27. 已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．