吉林省长春市二道区长春市第一〇八集团联考2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市二道区长春市第一〇八集团联考2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数0、、、中，最小的数是
A.0B.C.D.
2.从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次.其中70000000用科学记数法表示为
A.B.C.D.
3.榫卯（sǔn mǎ），是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种榫，其主视图是
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是
A.B.C.D.
5.如图，是的外接圆，，则的度数等于
A.B.C.D.
6.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活.如图是共享单车车架的示意图，线段,,分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉.已知，，，，则的度数为
A.B.C.D.
7.如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（ ）
①；②；③.
A. ①②③B. ②③C. ②D. ③
8.如图，直线分别与轴、轴交于，两点，以为边作正方形，双曲线经过点，则的值为
A.B.2C.3D.
二、填空题（每题3分，共18分）
9.分解因式：__________.
10.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.
11.东西塔是泉州古城的标志性建筑之一.如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底点50米的处，用测角仪测得塔顶部的仰角为，则可估算出西塔的高度为__________米.（结果保留整数，参考数据：，，）.
12.如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到.若第一次经过点时停止旋转，此时与交于点，则点走过的路径长为__________.
13.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于__________.
14.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），
则当时，的取值范围是___________.
三、解答题（共78分）
15.（6分）先化简，再求值：，其中.
16.（6分）如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位、、、.小明和小张一同报名参加了这项桌游.
（1）小明抽中座位的概率为___________；
（2）若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小明和小张成为盟友的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
17.（6分）李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量.
18.（7分）如图，矩形的对角线相交于点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若将题设中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是___________.
19.（7分）【问题背景】在中，，，三边的边长分别为，，，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，如图1所示.这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积.
（1）直接写出的面积，__________.
（2）【思维拓展】若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格中画出（每个小正方形的边长为）.
（3）【探索创新】若的三边长分别为，，（，，且）.试运用构图法求出的面积.
20.（7分）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活.下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图.
（1）这个区域2023年共销售新能源汽车__________万辆，其中一季度销售__________万辆.
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整.
（3）2023年平均每季度的增长量为__________万辆.
（4）结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是__________万辆.将你预测的理由写在下面.
21.（8分）甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止.甲、乙两人间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示.
（1）以下是点，，所代表的实际意义，请将，，填入对应的横线上. ①甲到达终点：___________；②甲、乙两人相遇：___________；③乙到达终点：__________.
（2）求甲出发多少小时后，甲、乙两人相距?
22.（9分）综合与实践
如图1，在直角三角形纸片中，，，.
【数学活动】
将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：将沿折痕展开，然后将绕点逆时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边所在直线交于点（点不与点重合），与边所在直线交于点.
【数学思考】
（1）折痕的长为__________；
（2）绕点旋转至图1的位置时，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（3）绕点旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：
①如图2，当直线经过点时，的长为___________；
②如图3，当直线时，的长为____________；
【问题延伸】
（4）在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是_________.
23.（10分）如图，在中，，，.点从点出发沿方向向终点运动，在，边的速度分别为每秒3个单位、4个单位，同时点从点出发沿方向向终点运动，在、边的速度分别为每秒4个单位、5个单位.当、、不共线时，以、为边作平行四边形.设点的运动时间为（秒）.
（1）_____________。
（2）求的长度（用含的代数式表示）.
（3）当平行四边形被线段分成两部分的面积比为1：5时，求的值.
（4）作四边形的对角线，当与某边平行时，直接写出的值.

备用图
24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）的顶点坐标为，抛物线与轴交于、两点，点位于点的左侧，点在抛物线上，且点的横坐标为，当点不与点和点重合时，过点作轴的垂线，与轴交于点，以、为邻边作矩形.
（1）求该抛物线函数表达式；
（2）求点与点的坐标；
（3）当矩形的对角线互相垂直时，求的值；
（4）点关于对称轴的对称点为点，连结，当时，直接写出的值.