数学浙教版2.4 概率的简单应用精品习题

这是一份数学浙教版2.4 概率的简单应用精品习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.甲、乙两人一起玩如图所示的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏( )
A. 公平B. 对甲有利C. 对乙有利D. 公平性不可预测
2.甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是( )
A. 游戏的规则由甲方确定B. 游戏的规则由乙方确定
C. 游戏的规则由甲乙双方确定D. 游戏双方获胜的概率相等
3.如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是( )
A. 两种均公平B. 两种均不公平C. 仅图①公平D. 仅图②公平
4.在如图所示的圆形图案中，灰白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖)，扎在灰色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏( )
A. 对甲有利B. 对乙有利C. 对双方公平D. 无法确定公平性
5.放假后，小明的爸爸拿回家一张电影票，小明和弟弟都想去看电影，爸爸拿出一个如图所示的转盘(转盘被分为三等份)，并规定：转两次，两次停止后指针所指数字(指针指向中间线重新转)的和大于4小明去看电影，小于4弟弟去看电影，那么这个规则( )
A. 有利于小明B. 有利于弟弟C. 是公平的D. 无法确定
6.下面的游戏规则中，不公平的是( )
A. 乒乓球比赛中，用抛硬币的方法确定谁先发球
B. 同学们跳皮筋，用石头剪刀布决定谁先来跳
C. 桌子上有1～6的6张卡片，摸到质数丫丫胜，摸到合数亮亮胜
7.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )
A. 3B. 4C. 1D. 2
8.“抢30”游戏规则如下：第一人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每人每次说一个或两个数，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．若按同样的规则改为抢“40”，其结果是( )
A. 后报数者胜B. 先报数者胜C. 两者都可能胜D. 很难预料
9.小宏、小倩做抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次有字的一面都朝上，则小宏胜；若三次中只有一次有字的一面朝上，则小倩胜．你认为这个游戏( )
A. 公平B. 小倩胜的可能性大C. 小宏胜的可能性大D. 以上答案都错
10.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：若抛出两个正面，则小明赢1分；若抛出其他结果，则小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏，要把它修改成公平的游戏，下列做法错误的是( )
A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C. 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D. 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
11.小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负．那么( )
A. 小晶赢的机会大B. 小红赢的机会大
C. 小晶、小红赢的机会一样大D. 不能确定
12.在如图所示的圆形图案中，正方形ABCD内接于⊙O.甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：在这个圆面上随意抛一粒豆子(豆子大小忽略不计)，若豆子落在正方形ABCD内为甲胜，豆子落在图中阴影部分内为乙胜，则这个游戏( )
A. 对双方公平B. 对甲有利C. 对乙有利D. 无法确定公平性
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.口袋中有10个球(每个球除颜色外都相同)，其中白球x个，红球2x个，其余为蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该等于______．
14.小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．这个游戏公平吗？答： .(填“公平”或“不公平”)
15.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 (填“公平”或“不公平”)．
16.口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动，每位同学可以在“数学编程”“篮球韵律操”“电烙画”“摄影”四门实践课程中选择一门，为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被分成了四个面积相等的扇形，学生转动转盘一次，指针指到的课程即为自己参加的实践课程(当指针指到分界线上时，则重转)．
(1)小明是该校的一名学生，则他参加实践课程“数学编程”的概率是______；
(2)同校的亮亮是小明的好朋友，他们想参加相同的实践课程，请用列表或画树状图的方法，求小明和亮亮参加相同的实践课程“电烙画”或“摄影”的概率．
18.(本小题8分)
小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，并标上：1、2、3、3、4、5，转盘可以随意转动．
(1)请你求出指针指向3的倍数的概率；
(2)如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利；反之，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？
19.(本小题8分)
一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．
(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是______；(2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于4，那么小明去；圆盘上转出数字小于3，则让小东去.你认为游戏公平吗？请说明理由．
20.(本小题8分)
如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余面标有“6”，将这枚骰子掷出．
(1)“6”朝上的概率是多少？
(2)六一儿童节，小明和小亮放假在家，他们准备看电视，小明想看奥特曼，小亮想看超级飞侠，两人谁也不让谁，最后两人准备掷如图的骰子来决定，掷出“2”或“5”朝上看奥特曼，掷出“3”或“4”朝上看超级飞侠，请问这个游戏公平吗？若公平，说出理由，若不公平，请重新设计一个公平规则．
21.(本小题8分)
如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示)．
22.(本小题8分)
小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23.(本小题8分)
小莉的爸爸有一张电影票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
(1)请用树状图或列表的方法求小莉去看电影的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
24.(本小题8分)
将五张背面图案完全一样的卡片，分别标上数字1，2，3，4，4.洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．
(1)随机抽取一张，抽到4的概率
(2)随机抽取一张，抽出奇数的概率
(3)若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游戏，哥哥抽出标有偶数的卡片赢、弟弟抽出标有奇数的卡片赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则(不改变卡片的数值和内容)使游戏公平．
25.(本小题8分)
2024年巴黎奥运会新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个项目，为了更好地观赏这些项目，学校在四个场所开展了这四个项目竞技知识讲座，要求每位学生参与其中一场讲座，九(1)班在不透明的袋子中放置四个大小一样的小球，编号为1，2，3，4．
(1)若1号表示霹雳舞，2号表示滑板，3号表示攀岩，4号表示冲浪.第一位同学从袋子中摸出一球，记录球号后放回袋子中，摇匀后让第二位同学摸出一球……，摸到球号是多少就去参加对应项目的讲座，求包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率；
(2)包包和河河同学都有霹雳舞基础，霹雳舞会场将从这两人中选一人作为助讲.他俩都想去，于是商定：从袋子中一次性摸出两球，若球号之和大于5，则包包去辅助教学，否则河河去.问他们商定的方案公平吗？若不公平，请修改游戏规则使游戏公平．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲胜的结果有4种，乙胜的结果有4种，再由概率公式求出甲胜的概率=乙胜的概率，即可得出结论．
【解答】
解：画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中甲胜的结果有4种，乙胜的结果有4种，
∴甲胜的概率=48=12，乙胜的概率=48=12，
∴甲胜的概率=乙胜的概率，
∴这个游戏公平，
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性、概率的应用．
根据游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．
【解答】
解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方赢的概率相等．
A.游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；
B. 游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；
C. 游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；
D. 游戏双方赢的概率相等，故此选项正确．
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：图①中，若干位同学到筐的距离不相等，则图①不公平；
图②中，若干位同学到筐的距离相等，则图②公平；
故选：D．
对图①、图②分别是两种站立方式分别进行判断即可．
此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】C
【解析】解：列表如下：
两次的和共有9种等可能的情况，大于4的有3种情况，小于4的也有3种情况，所以P(小明去看电影)=P(弟弟去看电影)=13，
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：A.因为一枚硬币正面朝上或反面朝上的概率相等，因此乒乓球比赛中，用抛硬币的方法确定谁先发球是公平的，故A不符合题意；
B.同学们跳皮筋，用石头剪刀布决定谁先来跳是公平的，故B不符合题意；
C.1～6中有质数2，3，5三个，有合数4和6，因此从标有1～6的6张卡片中，摸到质数的概率为36=12，摸到合数的概率为26=13，因此这个游戏不公平，故C符合题意．
故选：C．
分别求出各种情况下的概率，然后进行比较即可．
本题主要考查了概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式．
7.【答案】D
【解析】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，
绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，
列方程可得x+2x+2x=10，
解得x=2，
故选：D．
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此列方程解答即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．画树形图，表示出所有的结果．求两个正面发生的概率，判断公平性；修改规则的依据是使两个事件发生的概率相等即可．
【解答】
解：
因为p(正,正)=14，则出现其他结果的概率为：34，
A.根据出现抛出两个相同面的概率为：12，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此选项正确，不符合题意；
B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为：14，此时公平，故此选项正确，不符合题意；
C.∵小明获胜概率为：14，小刚获胜概率为：34，把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，此时公平，故此选项正确，不符合题意；
D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故此选项错误，符合题意；
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：列表如下：
共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，
∴P(小晶赢)=536；P(小红赢)=636=16，
即P(小晶赢)所以小红赢的机会大．
故选：B．
先通过列表得到共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，再根据概率的定义得到P(小晶赢)=536；P(小红赢)=636=16，即可得到答案．
本题考查了游戏公平性问题：先利用列表或树状图法展示所有等可能的结果数，然后找出两个事件所发生的结果数，根据概率的定义计算出它们的概率，然后通过概率的大小判断游戏是否公平．
12.【答案】C
【解析】略
13.【答案】2
【解析】【分析】
本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握游戏的公平性与概率的关系是解题的关键．根据题意要使游戏对甲、乙双方公平则使红球和篮球的个数相等即可．
【解答】
解：由题意知，篮球的个数与红球的个数相等，
即2x+x+2x=10，
解得x=2，
故答案为2．
14.【答案】不公平
【解析】略
15.【答案】不公平
【解析】略
16.【答案】6
【解析】略
17.【答案】14
【解析】解：(1)∵每位同学可以在“数学编程”“篮球韵律操”“电烙画”“摄影”四门实践课程中选择一门，
∴小明参加实践课程“数学编程”的概率是14，
故答案为：14；
(2)把“数学编程”“篮球韵律操”“电烙画”“摄影”四门实践课程分别记为A、B、C、D，
根据题意列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和亮亮参加相同的实践课程“电烙画”或“摄影”的结果有2种，
∴小明和亮亮参加相同的实践课程“电烙画”或“摄影”的概率=216=18．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)列表得出共有16种等可能的结果，其中小明和亮亮参加相同的实践课程“电烙画”或“摄影”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)指针指向3的倍数的概率为26=13；
(2)解：这个游戏不公平，理由如下：
∵偶数有2个，奇数有4个，
∴小明胜利的概率是26=13，小亮胜利的概率是46=23，
∵23>13，
∴小亮胜利的可能性大，
∴这个游戏不公平．
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)根据概率公式分别求出小明胜利和小亮胜利的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】12
【解析】解：(1)口袋中小球上数字大于2的有3，4，
则P(所摸球上的数字大于2)=24=12．
故答案为：12；
(2)游戏不公平，理由如下：
P(所摸球上的数字小于4)=34，P(圆盘上转出数字小于3)=23，
∴游戏不公平．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)分别求出所摸球上的数字小于4的概率和圆盘上转出数字小于3的概率，比较即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20.【答案】解：(1)∵骰子有20个面，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有
“6”．
∴P(6朝上)=520=14；
(2)P(5朝上)=520=14，P(1朝上)=120，P(2朝上)=220=110，P(3朝上)=320，P(4朝上)=420=15，
掷出“3”或“4”朝上的概率为320+15=720;
掷出“2”或“5”朝上的概率为110+14=720;
则游戏公平．
【解析】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
(1)先根据概率计算出每个面朝上的概率，从而得出答案;
(2)利用概率公式计算可得．
21.【答案】解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；
(2)列表得：
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，
∴P(两张都是轴对称图形)=12，因此这个游戏公平．
【解析】(1)首先根据题意结合概率公式可得答案；
(2)首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22.【答案】解：(1)∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，
∴P(转到2的倍数)=49；
(2)游戏不公平，理由如下：
∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2、4、6、8共4种可能，
∴P(转到2的倍数)=49，
∴小亮去参加活动的概率为：49，
又∵3的倍数有3、6、9共3种可能，
∴P(转到3的倍数)=39=13，
∴小芳去参加活动的概率为：13，
∵49≠13，
∴游戏不公平．
【解析】(1)分别写出所有可能的结果和2的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到2的倍数的概率；
(2)根据题意，可得共有9种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和3的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断．
本题考查了频率与概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】(1)解：由题意可得，
根据上图可得，总共有：5、7、8、9、6、8、9、10、7、9、10、11、9、11、12、13，共有16种情况，其中偶数有6种，奇数10种，
∴P(小莉)=616=38，
∴小莉去看电影的概率为38；
(2)解：由(1)可得，
∴P(哥哥)=10=58>38，
∴该游戏规则不公平，
游戏设置：拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去；
根据上图可得，总共有：6、7、8、9、7、8、9、10、8、9、10、11、9、10、11、12，共有16种情况，其中偶数有8种，奇数8种，
P(小莉)=P(哥哥)=12 ．

【解析】【分析】(1)利用树状图法列举出所有情况，即可得到答案；
(2)根据(1)中概率比较即可得到答案．
本已考查用树状图法求解概率及用概率判断游戏是否公平，解题的关键是正确列举出所有情况．
24.【答案】解：(1)随机抽取一张，抽到4的概率为25；
(2)随机抽取一张，抽出奇数的概率为25；
(3)由题意得：抽出标有偶数的卡片的概率为35，抽出标有奇数的卡片的概率为25，
∵35>25，
∴这个游戏不公平；
修改游戏规则为：哥哥抽出标有4的卡片赢、弟弟抽出标有奇数的卡片赢．理由如下：
哥哥抽出标有4的卡片的概率为为25，弟弟抽出标有奇数的卡片的概率为25，
∴哥哥抽出标有4的卡片的概率=弟弟抽出标有奇数的卡片的概率，
∴游戏公平．
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)直接由概率公式求解即可；
(3)求出抽出标有偶数的卡片的概率为35，抽出标有奇数的卡片的概率为25，得这个游戏不公平；修改游戏规则后，哥哥抽出标有4的卡片的概率=弟弟抽出标有奇数的卡片的概率，则游戏公平．
本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式，理解游戏规则是解题的关键．
25.【答案】解：(1)画树状图如下：

∵共有16种等可能的情况，包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的有1种情况，
∴包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率是116．
(2)画树状图如下，

∵共有12种等可能的情况，球号之和大于5的有4种情况，
∴包包去辅助教学的概率是412=13，
∴河河去辅助教学的概率是1−13=23，
∵13≠23，
∴他们商定的方案不公平，
修改游戏规则为：从袋子中一次性摸出两球，若球号之积大于5，则包包去辅助教学，否则河河去．
【解析】(1)画出树状图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率．
(2)画出树状图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得包包和河河同学去辅助教学的概率，即可得到结论．
此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)