浙教版九年级上册3.7 正多边形优秀同步训练题

这是一份浙教版九年级上册3.7 正多边形优秀同步训练题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个正多边形的每个内角都为135，则这个正多边形的边数是( )
A. 9B. 8C. 7D. 6
2.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数为( )
A. 60∘B. 70∘C. 72∘D. 144∘
3.将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形ABCDEF上，顶点C,F分别对应直尺上的刻度12和4，则AB与CF之间的距离为
A. 8B. 2 3C. 4 3D. 4
4.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )
A. 3B. 2C. 2 2D. 2 3
5.如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图 ④中的虚线AB剪下(点A和B为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为( )
A. 360∘B. 720∘C. 1080∘D. 1440∘
6.《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE.再连接AD，EF，AD，EF交于点G.则下列结论不正确的是( )
A. GF=GDB. ∠FGA=60°C. EFAE= 2D. AF⊥AD
7.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(−2 3,3)，(0,−3)，则点M的坐标为( )
A. (2 3,3)B. (3 3,−2)C. (2 3,−3)D. (3 3,−3)
8.如图，等腰三角形ABC的顶点是圆的n等分点，且腰AC，BC所对的劣弧(不包括A，B，C)上分别有3个n等分点，若等腰三角形ABC是钝角三角形，则n至少是( )
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
9.如图，等边三角形ABC和正方形DEFG均内接于⊙O，若EF=2，则BC的长为( )
A. 2 2B. 2 3C. 5D. 6
10.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在AE⌢上．若∠CDF=78°，则∠DCF的度数为 ( )
A. 64°B. 66°C. 70°D. 72°
11.如图，正三角形ABC和正六边形ADBECF都内接于⊙O，连接OC，则∠ACO+∠ABE=( )
A. 90∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘
12.如图，电子屏幕上有边长为1的正六边形ABCDEF，红色光点和蓝色光点会按规则在六个顶点上闪亮.规则为：红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮(例如，经过1秒由点A亮变为点F亮)，蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮(例如，经过1秒由点A亮变为点C亮)，若一开始，红点在A处，蓝点在B处同时开始闪亮，则经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是( )
A. 0B. 1C. 3D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC= °.
14.已知一个正六边形的边心距为 3，则它的半径为 ．
15.蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是________．
16.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为3 32，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为_________.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，正三角形ABC的边长是2 3，求此正三角形的半径、边心距和面积．
18.(本小题8分)
无锡水蜜桃是是江苏最有名的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题．

19.(本小题8分)
如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．
(1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．
(2)设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求S1S2的值(结果保留π)．
20.(本小题8分)
如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，求∠BDF的度数．
21.(本小题8分)
如图是正方形、正五边形、正六边形．
(1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角a4，a5，a6，则a4= °，a5= °，a6= °.
(2)按此规律，记正n边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为an，请用含n的式子表示an= (其中n为不小于4的整数)．
(3)若an=150∘，求相应的正多边形的边数n．
22.(本小题8分)
如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交AF的延长线于点P，连接FD，AD，⊙O的半径为6．
(1)求∠ADF的度数;
(2)求线段PD的长;
(3)若点M为FD上一点(不与点F，D重合)，连接AM，CM，直接写出△AFM与△CDM的面积之和．
23.(本小题8分)
如图(1)，蜜蜂蜂巢的表面是由一个个正六边形组成的，在图(2)中画出一个正六边形的所有对角线．
24.(本小题8分)
如图，正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于点H．
(1)求证：△ABF≌△BCG；
(2)求∠AHG的度数．
25.(本小题8分)
如图，H，I，J，K，L分别是正五边形ABCDE各边的中点．求证：五边形HIJKL是正五边形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握正多边的内角与它相邻的外角和为180°，首先根据三角形的内角算出外角度数，再根据正多边形的外角和为360°，算出边数即可．
【解答】
解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴此多边形的每一个外角是：180°−135°=45°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8．
故选B．
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形、正三角形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．根据正六边形的性质，正三角形的判定和性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】
解：如图，
由题意可知，正六边形ABCDEF，CF=12−4=8，连接BE交CF于点O，由正六边形的对称性可知，点O是正六边形ABCDEF的中心，过点B作BM⊥CF，垂足为M，
∵点O是正六边形ABCDEF的中心，
∴∠BOC=360°6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=CF=4，
∵BM⊥CF，
∴∠OBM=12×60°=30°，
在Rt△BOM中，∠OBM=30°，OB=4，
∴BM=OB=2 3，
即AB与CF之间的距离为2 3．
4.【答案】B
【解析】解：连接OB，OC，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵正六边形的周长是12，
∴BC=2，
∴⊙O的半径是2，
故选B．
连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．
本题考查正多边形和圆的关系．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是剪纸问题，正多边形及其概念的有关知识，根据题意得到剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，然后求出每个内角，进而求出此题．
【解答】
解：∵沿图 ④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，
∴每个内角为180∘−360∘÷8=135∘，
∴剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为135°×8=1080°
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查作图−复杂作图：画正多边形，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理、正多边形与圆的关系等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，属于中考常考题型．
根据圆周角定理和等腰三角形判定即可判断A；证明∠AGF=∠AOF=60°，可判断B；证明EF= 3AE，可判断C；证明∠FAD=90°即可判定D．
【解答】
解：在正六边形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，AF=DE，
∴AF=DE，
∴∠ADF=∠EFD，
∴GF=GD，故A正确；
∵OF=OA=OE=OD，
∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，
∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，
∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，
∴AD⊥OE，EF⊥OA，∠AFE=∠EAD=30°，
∴∠FAD=90°，
∴AF⊥AD，∠FGA=60°，故 B、D正确；
∵AF=AE，∠FAE=120°，
∴EF= 3AE，故C错误．
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：设中间正六边形的中心为D，与y正半轴的交点为F，连接DB．
∵点P，Q的坐标分别为(−2 3,3)，(0,−3)，图中是7个全等的正六边形，
∴AB=BC=2 3，OQ=3，
∴OA=OB= 3，
∴OC=3 3，
由正六边形的性质可知正六边形被分成六个全等的等边三角形，OB是线段OF垂直平分线且平分等边三角形DBF的顶角FBD，
∴在直角三角形ODB中，∠OBD=30°，
∴DQ=DB=2OD，
∵OD+DQ=3，
∴OD=1，QD=DB=CM=2，
∴M(3 3,−2)．
设中间正六边形的中心为D，连接DB.判断出OC，CM的长，可得结论．
本题考查正多边形的性质与计算，坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8.【答案】C
【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB、OC、OD，
∵AB=AC，
∴∠CBA=∠CAB
∴∠ACB=180°−∠CBA−∠CAB=180°−2∠CBA，
∵等腰三角形ABC是钝角三角形，
∴∠ACB>90°，
∴180°−2∠CBA>90°，
∴∠CBA