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浙教版4.3 相似三角形精品课后复习题
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这是一份浙教版4.3 相似三角形精品课后复习题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为( )
A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺
2.如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为( )
A. 3cmB. 2 2cmC. 2.5cmD. 3.5cm
3.延时课上，老师布置任务如下：让王林站在B点处去观测8m外的位于D点处的一棵大树(CD)，所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具(B、P、D在一直线上).已知王林目高(AB)1.6m，大树高4.8m，将平面镜P放置在离王林( )m处才能观测到大树的顶端．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距BF=2m，像距CE=1m.若像的高度CD是0.9m，则物体的高度AB为( )
A. 1.2mB. 1.5mC. 1.8mD. 2.4m
5.9.生物小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x的范围是35⩽x⩽38，B种菌苗的生长温度y的范围是34⩽x⩽36，那么温箱里的温度T应该设定的范围是( )
A. 35⩽T⩽38B. 35⩽T⩽36C. 34⩽T⩽36D. 36⩽T⩽38
6.如图是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)用去一部分液体后如右图所示，此时液面直径AB=( )
A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm
7.如图，小明利用标杆EC测量一棵大树BD的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得BC=3m，CA=1m，那么树BD的高度是( )
A. 6m
B. 8m
C. 12m
D. 15m
8.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为( )
A. 2mB. 4mC. 6mD. 8m
9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=150cm，CD=800cm，则树高AB等于( )
A. 550cmB. 400cmC. 300cmD. 都不对
10.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是( )
A. 36cmB. 40cmC. 42cmD. 45cm
11.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为15cm，到屏幕的距离为150cm，且幻灯片上图形的高度为10cm，则屏幕上图形的高度为( )
A. 100cmB. 105cmC. 110cmD. 115cm
12.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H.若AE=2BE，则CGBH的值为( )
A. 32
B. 2
C. 3 107
D. 3 55
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，晚上小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米，又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为________米．
14.晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米.又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米.则路灯的高为______米.
15.如图1是装了液体的长方体容器的主视图(数据如图)，将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB= ______．
16.综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.4米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC的高度为______米.(结果保留整数)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
周末，小欣同学来到郊外露营，看到了一棵大树，爱思考的她想利用学过的知识测量如图所示的大树高度.小欣同学找来一根长绳，绑在大树PQ的点A处并将长绳拉直，长绳平行于地面，即满足AB//MN，然后等待合适的时机，等大树在地面的影长恰好与长绳AB的影长顶端在点C处重合(即P、B、C三点在同一直线上)，此时做好相应的标记.最后测量得AB=2.75m，CQ=3m，AQ=0.6m，假设图中所有点在同一平面内，且满足PQ⊥MN，请求出大树PQ的高度．
18.(本小题8分)
为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小高和小新想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE//BC.经测量，BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为75米.已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据帮助他们计算桥AF的长度．
19.(本小题8分)
如图，AB=AD，∠BAD=2∠BAC．
(1)在AC上方求作求作一点E，连接AE使得△ACE∽△ABD(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
(2)在(1)的条件下，连接DE，若AC= 2AB，BD=DE=1，求证：∠EBC=90°．
20.(本小题8分)
综合实践活动中，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．
21.(本小题8分)
如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光源O到地面的高度OA.如图，丽丽站在路灯下D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子BD=1 m；当丽丽在点D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子DF=0.6 m，已知丽丽的身高DE=1.5 m，半蹲时的高度CD=1 m.图中所有点均在同一平面内，OA、DE均与地面AB垂直，点C在DE上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光源O到地面的高度OA．
22.(本小题8分)
如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是20米，D，F两处相隔200米，并且AB，CD和EF在同一平面内．从标杆CD后退80米的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF后退160米的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少米？
23.(本小题8分)
晚上小凯在广场上散步，如图，在广场两盏路灯AB,CD的照射下，地面上形成了他的两个影子EH,EG.已知光源B，D的高均为10m，小凯的身高EF为1.5m，两盏路灯相距40m，A，C，E，G，H在同一平面内．
(1)当影子EG长为6m时，求此时小凯到路灯CD的距离EC；
(2)连接GH，判断GH与AC的位置关系，并说明理由；
(3)小凯向上跳起再落下，该过程中GH最长达到9m，直接写出小凯头顶离地面的最大高度．
24.(本小题8分)
如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C都在半径为5的⊙O上，且AO⊥BC，垂足为点E，BC=6．
(1)求平行四边形ABCD的边AB的长；
(2)延长线段BO交AD于点F，求点F到CD的距离．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=4．
(1)在AC上求作一点D，连接BD，使得△ABD∽△ACB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)点M，N分别是BD、BC中点，若AD=1，求AMAN的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行投影.设竹竿的长度为x尺，根据物体的高度与影长成正比即可得到x15=1.50.5，即可得到答案．
【解答】
解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴x15=1.50.5，解得x=45，即竹竿的长为四丈五尺．
故选B．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠BAC=90°，
∴∠AGD+∠ADC=90°，
∵四边形GFDE是矩形，
∴∠GDE=90°，∠GFB=∠DEC=90°，GD//BC，GF=DE，
∴∠ADG+∠EDC=90°，∠AGD=∠B，
∴∠AGD=∠EDC，
∴∠B=∠EDC，
∴△BFG∽△DEC，
∴DE：BF=CE：GF，
∵BF=4.5cm，CE=2cm，
∴GF：4.5=2：GF，
∴GF=3cm，
故选：A．
根据题意推知△BFG∽△DEC，由该相似三角形的对应边成比例，求得GF的长度即可．
本题考查了相似三角形的应用和矩形的性质．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得：∠APB=∠CPD，AB⊥BD，CD⊥DB，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴ABBP=CDDP，
∴1.6BP=4.88−BP，
解得：BP=2，
∴将平面镜P放置在离王林2m处才能观测到大树的顶端，
故选：B．
根据题意可得：∠APB=∠CPD，AB⊥BD，CD⊥DB，从而可得∠ABP=∠CDP=90°，然后证明△ABP∽△CDP，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
直接利用相似三角形的对应边成比例解答．
【解答】
解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性质得到：ABCD=BFCE
即：AB0.9=21
解得x=1.8．
即物体的高度AB是1.8cm．
5.【答案】B
【解析】解：温箱里的温度T应该设定在能使A，B两种菌苗同时满足的温度，即35≤x≤38与34≤y≤36的公共部分
由题意可列出不等式组35⩽x⩽3834⩽y⩽36，根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度T应该设定在35⩽T⩽36。
因此本题选择B。
6.【答案】C
【解析】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O′作O′N⊥AB，垂足为N，
∵CD//AB，
∴△CDO∽ABO′，即相似比为CDAB，
∴CDAB=OMO′N，
∵OM=15−7=8cm，O′N=11−7=4cm，
∴6AB=84
∴AB=3cm，
故选：C．
高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，CE//BD，
在△ABD中，ACAB=CEBD，
即14=2BD，
解得BD=8m．
故选：B．
由CE//BD，可得ACAB=CEBD，进而可求解线段BD的长度．
此题考查的是平行线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解决此题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得Rt▵EDC∽Rt▵CDFF，进而可得DECD=CDDF，代入数据求解即可得答案．
【详解】解：根据题意做出示意图，则CD⊥EF，CE⊥CF，DE=2m，DF=8m，
∴∠EDC=∠CDF=∠ECF=90∘，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90∘，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt▵EDC∽Rt▵CDF，
∴DECD=CDDF，即2CD=CD8，
∴CD2=2×8=16，
∴CD=4m(负值舍去)．
故选：B．
9.【答案】A
【解析】解：AC=150cm=1.5m，CD=800cm=8m
在Rt△DEF与Rt△DBC中，
∵∠EDF=∠CDB，∠FED=∠BCD=90°，
∴△DEF∽△DCB．
∴DEEF=CDBC．
∴4020=8BC．
∴BC=4．
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m)．
即树的高为5.5m=550cm．
故选：A．
先判定△DEF∽△DCB，再根据相似三角形对应边成比例解答．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【解答】解：如图：过点B作BC⊥AH，垂足为C，
∵OH⊥AC，BC⊥AC，
∴∠AHO=∠ACB=90°，
∵∠BAC=∠OAH，
∴△AOH∽△ABC，
∴OHBC=AOAB，
∴OH60=AOAB，
如图：过点A作AD⊥BH，垂足为D，
∵OH⊥BD，AD⊥BD，
∴∠OHB=∠ADB=90°，
∵∠ABD=∠OBH，
∴△ABD∽△OBH，
∴OHAD=OBAB，
∴OH90=OBAB，
∴OH60+OH90=AOAB+OBAB，
∴OH60+OH90=ABAB，
∴OH60+OH90=1，
解得：OH=36，
∴跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是36cm，
故选：A．
11.【答案】C
【解析】解：如图所示：∵DE//BC，
∴△AED∽△ACB，
∴AEAC=DEBC，
设屏幕上的图形高是x，则1515+150=10x，
解得：x=110.经检验，x=110是原方程的解，
故选：C．
根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．
本题考查了相似三角形性质的应用．解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
12.【答案】C
【解析】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N.设BE=AN=CM=DF=a，则AE=BM=CF=DN=2a，
∴EN=EM=MF=FN=a，
∵四边形ENFM是正方形，
∴∠EFM=∠TFG=45°，∠NFE=∠DFG=45°，
∵GT⊥TF，DF⊥DG，
∴∠TGF=∠TFG=∠DFG=∠DGF=45°，
∴TG=FT=DF=DG=a，
∴CT=3a，CG= (3a)2+a2= 10a，
∵MH//TG，
∴△CMH∽△CTG，
∴CM:CT=MH:TG=1:3，
∴MH=13a，
∴BH=2a+13a=73a，
∴CGBH= 10a73a=3 107，
故选：C．
如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N.设BE=AN=CM=DF=a，则AE=BM=CF=DN=2a，想办法求出BH，CG，可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】6.6
【解析】【分析】
本题考查相似三角形的应用.利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高即可．
【解答】
解：设路灯的高为x米，
∵GH⊥BD，AB⊥BD，
∴GH // AB．
∴△EGH∽△EAB．
∴GHx=EHEB①;
同理△FGH∽△FCD，GHx=FHFD②.
∴EHEB=FHFD=EH+FHEB+FD，
∴3EB=3+1.512+3+1.5，
解得EB=11米，
∴ 1.8x=311，
解得x=6.6．
故答案为 6.6．
14.【答案】6.6
【解析】解：设路灯的高为x米，
∵GH⊥BD，AB⊥BD，
∴GH//AB．
∴△EGH∽△EAB．
∴GHx=EHEB①.
同理△FGH∽△FCDGHx=FHFD②.
∴EHEB=FHFD=EH+FHEB+FD．
∴3EB=4.512+4.5．
解得EB=11米，代入①得1.8x=311，
解得x=6.6．
故答案为：6.6．
利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高即可．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高，体现了转化的思想．
15.【答案】514cm
【解析】解：如图，作BE⊥DE于E，则∠BED=90°，
由题意知，BD=17，BC=6，BE=8，∠C=90°，AB//DE，AC//BD，
∴∠CAB=∠DBA=∠BDE，
又∵∠C=∠BED=90°，
∴△CAB∽△EDB，
∴ABBD=BCBE，即AB17=68，
解得，AB=514，
故答案为：514cm．
如图，作BE⊥DE于E，则∠BED=90°，由题意知，BD=17，BC=6，BE=8，∠C=90°，AB//DE，AC//BD，则∠CAB=∠DBA=∠BDE，证明△CAB∽△EDB，则ABBD=BCBE，即AB17=68，计算求解即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】14
【解析】解：∵DE⊥CE，AC⊥CE，
∴∠C=∠E=90°，
根据平面镜反射原理，入射角等于反射角可得：∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE，
∴DEAC=BEBC，即1.6AC=2.421，
解得：AC=14，
故答案为：14．
根据题意可得△ABC∽△DBE，根据相似三角形对应边成比例，即可进行解答．
本题主要考查了利用相似三角形测高，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．
17.【答案】解：∵AB//MN，
∴∠PAB=∠PQC，∠PBA=∠PCQ，
∴△PAB∽△PQC，
∴PAPQ=ABCQ，
即PAPA+AQ=ABCQ，
∴PAPA+0.6=2.753，
解得：PA=6.6(m)，
∴PQ=PA+AQ=66.6+0.6=7.2(m)，
答：大树PQ的高度为7.2m．
【解析】由AB//MN，证得△PAB∽△PQC，得出PAPQ=ABCQ，求出PA=6.6m，即可得出答案．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，
∵DE//BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ACAE=BCDE=80140=47，
∴ACEC=43，
∵AF⊥BC，EG⊥BC，
∴∠CFA=∠CGE=90°，
∵∠ECG=∠ACF，
∵∠ECG=∠ACF，
∴△ACF∽△ECG，
∴AFEG=ACEC，即AF75=43，
解得：AF=100，
∴桥AF的长度为100米．
【解析】过E作EG⊥BC于G，依据△ABC∽△ADE，即可得出ACEC=43，依据△ACF∽△ECG，即可得到AFEG=ACEC，进而得出AF的长．
本题主要考查了利用相似测量距离．正确构造直角三角形相似是解题关键．
19.【答案】(1)解：图形如图所示：
(2)证明：∵AT平分∠DAB，AD=AB，
∴AD，AB关于AT对称，
∴ED=EB，
∵BD=DE=1，
∴EB=DB=1，
∵∠EAD=∠EAB，∠DAB=2∠BAC，
∴∠EAB=∠BAC，
∵AE=AC，
∴AE，AC关于AB对称，
∴BE=BC=1，
∵△ACE∽△ABD，
∴EC：BD=AC：AB= 2，
∴EC= 2，
∴BC2+BE2=1+1=2，EC2=2，
∴BE2+BC2=EC2，
∴∠EBC=90°，
【解析】(1)作AT平分∠DAB，在射线AT上截取AE，使得AE=AC，点E即为所求；
(2)利用勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查作图−相似变换，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握相似变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：过点A作AH⊥EF，交CD于点G，交EF于点H．
由题意得：AG=BD=4米，HG=FD=40米，HF=DG=AB=1.6米，CG=CD−DG=3−1.6=1.4(米)．
∵EF⊥BF，CD⊥BF，
∴EF//CD，
∴△AGC∽△AHE，
∴AGCG=AHHE，
∴41.4=4+40HE，
∴HE=15.4米，
∴EF=HE+HF=15.4+1.6=17(米)．
答：旗杆EF的高度为17米．
【解析】本题主要考查了相似三角形的应用，能够熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．
过点A作AH⊥EF，交CD于点G，交EF于点H，根据已知条件证明△AGC∽△AHE，列出比例式求出HE的长，再根据线段的和差关系即可求得旗杆EF的高度．
21.【答案】解：由题意得，∠OAB=∠CDF=∠EDB=90∘，∠OBA=∠EBD，∠CFD=∠OFA，
∴△OAB∽△EDB，△OAF∽△CDF，
∴OAED=ABDB，OACD=AFDF，
即OA1.5=1+AD1，OA1=AD+0.60.6，
解得OA=6．
∴路灯的点光源O到地面的高度OA为6m，
【解析】此题考查了相似三角形的应用，判定三角形相似是解题的关键，根据题意得出△OAB∽△EDB，△OAF∽△CDF，利用相似三角形的性质得出OAED=ABDB，OACD=AFDF，求出OA，即可得出结果，
22.【答案】解：由题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴∠ABH=∠CDH=∠EFH=90°，
∵∠CGD=∠AGB，
∴△CDG∽△ABG，
∴CDAB=DGBG，
∴20AB=8080+BD，
∵∠H=∠H，
∴△EHF∽△AHB，
∴EFAB=FHBH，
∴20AB=160160+200+BD，
∴8080+BD=160160+200+BD，
解得：BD=200，
∴20AB=8080+200，
解得：AB=70，
∴山峰的高度AB为70米，它和标杆CD的水平距离BD是200米．
【解析】【分析】根据题意可得：AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，从而可得∠ABH=∠CDH=∠EFH=90°，然后证明A字模型相似△CDG∽△ABG，△EHF∽△AHB，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．
23.【答案】【详解】(1)解：∵EF//CD,
∴▵GFE∽▵GDC，
∴GEGC=EFCD,
∵GE=6m,EF=1.5m,CD=10m,
∴66+EC=1.510，
解得，EC=34m，
答：此时小凯到路灯CD的距离EC=34m；
(2)解：如图，
由(1)可得：EHHA=GEGC=EFCD=1.510=320，
∴HEAE=GECE,
又∠GEH=∠CEA,
∴▵GHE∽▵CEA，
∴∠ACE=∠HGE
∴GH//AC；
(3)解：如图，
同(2)可得▵GHE∽▵CEA，
∴GHAC=GEEC,
∵GH=9m,CE=34m,AC=40m,
∴940=GE34，
∴GE=15320m，
又▵GFE∽▵GDC
∴GEGC=FECD，
∴1532015320+34=EF10
解得，EF=9049m，
所以，小凯头顶离地面的最大高度9049m．
【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质：
(1)证明▵GFE∽▵GDC，运用相似三角形的性质即可得出结论；
(2)证明▵GHE∽▵CEA，可得∠ACE=∠HGE，可得GH//AC；
(3)由▵GHE∽▵CEA，求出GE，再由▵GFE∽▵GDC求出EF即可
24.【答案】解：(1)∵AO⊥BC，BC=6，
∴BE=12BC=3，
∵OB=5，
∴OE= OB2−BE2= 52−32=4，
∴AE=AO+OE=5+4=9，
∴AB= AE2+BE2= 92+32=3 10．
(2)如图，延长线段BO交AD于点F，过点F作FM⊥CD，
∵AF//BE，
∴△AOF∽△EOB，
∴AOEO=AFBE，
∴54=AF3，
∴AF=154，
∴FD=AD−AF=6−154=94，
∵∠D=∠ABE，∠AEB=∠FMD，
∴△ABE∽△FDM，
∴AEFM=ABFD，
∴9FM=3 1094，
∴FM=27 1040．
【解析】(1)由AO⊥BC，BC=6，得出BE=12BC=3，再根据勾股定理即可得出OE的长度，进而得出答案；
(2)延长线段BO交AD于点F，过点F作FM⊥CD，得出△AOF∽△EOB，再得出AOEO=AFBE，即可得出AF与FD的长度，再根据∠D=∠ABE，∠AEB=∠FMD得出△ABE∽△FDM，进而求出答案．
本题主要考查相似三角形的应用，勾股定理，垂径定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图，点D即为所求作的点；
(2)连接AM、AN，
∵M，N分别是BD，BC的中点，
∴AM、AN分别是△ABD，△ABC的中线，
∵△ABD∽△ACB，
∴ADAB=ABAC=AMAN，
∴1AB=AB4，
∴AB=2，
∴AMAN=12．
【解析】(1)利用尺规作图作∠ABD=∠C即可；
(2)由M，N分别是BD，BC的中点知AM、AN分别是△ABD，△ABC的中线，根据相似三角形的性质可得ADAB=ABAC=AMAN，代入计算即可．
本题主要考查作图—相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为( )
A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺
2.如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为( )
A. 3cmB. 2 2cmC. 2.5cmD. 3.5cm
3.延时课上，老师布置任务如下：让王林站在B点处去观测8m外的位于D点处的一棵大树(CD)，所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具(B、P、D在一直线上).已知王林目高(AB)1.6m，大树高4.8m，将平面镜P放置在离王林( )m处才能观测到大树的顶端．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距BF=2m，像距CE=1m.若像的高度CD是0.9m，则物体的高度AB为( )
A. 1.2mB. 1.5mC. 1.8mD. 2.4m
5.9.生物小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x的范围是35⩽x⩽38，B种菌苗的生长温度y的范围是34⩽x⩽36，那么温箱里的温度T应该设定的范围是( )
A. 35⩽T⩽38B. 35⩽T⩽36C. 34⩽T⩽36D. 36⩽T⩽38
6.如图是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)用去一部分液体后如右图所示，此时液面直径AB=( )
A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm
7.如图，小明利用标杆EC测量一棵大树BD的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得BC=3m，CA=1m，那么树BD的高度是( )
A. 6m
B. 8m
C. 12m
D. 15m
8.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为( )
A. 2mB. 4mC. 6mD. 8m
9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=150cm，CD=800cm，则树高AB等于( )
A. 550cmB. 400cmC. 300cmD. 都不对
10.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是( )
A. 36cmB. 40cmC. 42cmD. 45cm
11.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为15cm，到屏幕的距离为150cm，且幻灯片上图形的高度为10cm，则屏幕上图形的高度为( )
A. 100cmB. 105cmC. 110cmD. 115cm
12.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H.若AE=2BE，则CGBH的值为( )
A. 32
B. 2
C. 3 107
D. 3 55
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，晚上小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米，又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为________米．
14.晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米.又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米.则路灯的高为______米.
15.如图1是装了液体的长方体容器的主视图(数据如图)，将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB= ______．
16.综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.4米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC的高度为______米.(结果保留整数)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
周末，小欣同学来到郊外露营，看到了一棵大树，爱思考的她想利用学过的知识测量如图所示的大树高度.小欣同学找来一根长绳，绑在大树PQ的点A处并将长绳拉直，长绳平行于地面，即满足AB//MN，然后等待合适的时机，等大树在地面的影长恰好与长绳AB的影长顶端在点C处重合(即P、B、C三点在同一直线上)，此时做好相应的标记.最后测量得AB=2.75m，CQ=3m，AQ=0.6m，假设图中所有点在同一平面内，且满足PQ⊥MN，请求出大树PQ的高度．
18.(本小题8分)
为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小高和小新想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE//BC.经测量，BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为75米.已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据帮助他们计算桥AF的长度．
19.(本小题8分)
如图，AB=AD，∠BAD=2∠BAC．
(1)在AC上方求作求作一点E，连接AE使得△ACE∽△ABD(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
(2)在(1)的条件下，连接DE，若AC= 2AB，BD=DE=1，求证：∠EBC=90°．
20.(本小题8分)
综合实践活动中，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．
21.(本小题8分)
如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光源O到地面的高度OA.如图，丽丽站在路灯下D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子BD=1 m；当丽丽在点D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子DF=0.6 m，已知丽丽的身高DE=1.5 m，半蹲时的高度CD=1 m.图中所有点均在同一平面内，OA、DE均与地面AB垂直，点C在DE上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光源O到地面的高度OA．
22.(本小题8分)
如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是20米，D，F两处相隔200米，并且AB，CD和EF在同一平面内．从标杆CD后退80米的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF后退160米的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少米？
23.(本小题8分)
晚上小凯在广场上散步，如图，在广场两盏路灯AB,CD的照射下，地面上形成了他的两个影子EH,EG.已知光源B，D的高均为10m，小凯的身高EF为1.5m，两盏路灯相距40m，A，C，E，G，H在同一平面内．
(1)当影子EG长为6m时，求此时小凯到路灯CD的距离EC；
(2)连接GH，判断GH与AC的位置关系，并说明理由；
(3)小凯向上跳起再落下，该过程中GH最长达到9m，直接写出小凯头顶离地面的最大高度．
24.(本小题8分)
如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C都在半径为5的⊙O上，且AO⊥BC，垂足为点E，BC=6．
(1)求平行四边形ABCD的边AB的长；
(2)延长线段BO交AD于点F，求点F到CD的距离．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=4．
(1)在AC上求作一点D，连接BD，使得△ABD∽△ACB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)点M，N分别是BD、BC中点，若AD=1，求AMAN的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行投影.设竹竿的长度为x尺，根据物体的高度与影长成正比即可得到x15=1.50.5，即可得到答案．
【解答】
解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴x15=1.50.5，解得x=45，即竹竿的长为四丈五尺．
故选B．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠BAC=90°，
∴∠AGD+∠ADC=90°，
∵四边形GFDE是矩形，
∴∠GDE=90°，∠GFB=∠DEC=90°，GD//BC，GF=DE，
∴∠ADG+∠EDC=90°，∠AGD=∠B，
∴∠AGD=∠EDC，
∴∠B=∠EDC，
∴△BFG∽△DEC，
∴DE：BF=CE：GF，
∵BF=4.5cm，CE=2cm，
∴GF：4.5=2：GF，
∴GF=3cm，
故选：A．
根据题意推知△BFG∽△DEC，由该相似三角形的对应边成比例，求得GF的长度即可．
本题考查了相似三角形的应用和矩形的性质．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得：∠APB=∠CPD，AB⊥BD，CD⊥DB，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴ABBP=CDDP，
∴1.6BP=4.88−BP，
解得：BP=2，
∴将平面镜P放置在离王林2m处才能观测到大树的顶端，
故选：B．
根据题意可得：∠APB=∠CPD，AB⊥BD，CD⊥DB，从而可得∠ABP=∠CDP=90°，然后证明△ABP∽△CDP，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
直接利用相似三角形的对应边成比例解答．
【解答】
解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性质得到：ABCD=BFCE
即：AB0.9=21
解得x=1.8．
即物体的高度AB是1.8cm．
5.【答案】B
【解析】解：温箱里的温度T应该设定在能使A，B两种菌苗同时满足的温度，即35≤x≤38与34≤y≤36的公共部分
由题意可列出不等式组35⩽x⩽3834⩽y⩽36，根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度T应该设定在35⩽T⩽36。
因此本题选择B。
6.【答案】C
【解析】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O′作O′N⊥AB，垂足为N，
∵CD//AB，
∴△CDO∽ABO′，即相似比为CDAB，
∴CDAB=OMO′N，
∵OM=15−7=8cm，O′N=11−7=4cm，
∴6AB=84
∴AB=3cm，
故选：C．
高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，CE//BD，
在△ABD中，ACAB=CEBD，
即14=2BD，
解得BD=8m．
故选：B．
由CE//BD，可得ACAB=CEBD，进而可求解线段BD的长度．
此题考查的是平行线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解决此题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得Rt▵EDC∽Rt▵CDFF，进而可得DECD=CDDF，代入数据求解即可得答案．
【详解】解：根据题意做出示意图，则CD⊥EF，CE⊥CF，DE=2m，DF=8m，
∴∠EDC=∠CDF=∠ECF=90∘，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90∘，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt▵EDC∽Rt▵CDF，
∴DECD=CDDF，即2CD=CD8，
∴CD2=2×8=16，
∴CD=4m(负值舍去)．
故选：B．
9.【答案】A
【解析】解：AC=150cm=1.5m，CD=800cm=8m
在Rt△DEF与Rt△DBC中，
∵∠EDF=∠CDB，∠FED=∠BCD=90°，
∴△DEF∽△DCB．
∴DEEF=CDBC．
∴4020=8BC．
∴BC=4．
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m)．
即树的高为5.5m=550cm．
故选：A．
先判定△DEF∽△DCB，再根据相似三角形对应边成比例解答．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【解答】解：如图：过点B作BC⊥AH，垂足为C，
∵OH⊥AC，BC⊥AC，
∴∠AHO=∠ACB=90°，
∵∠BAC=∠OAH，
∴△AOH∽△ABC，
∴OHBC=AOAB，
∴OH60=AOAB，
如图：过点A作AD⊥BH，垂足为D，
∵OH⊥BD，AD⊥BD，
∴∠OHB=∠ADB=90°，
∵∠ABD=∠OBH，
∴△ABD∽△OBH，
∴OHAD=OBAB，
∴OH90=OBAB，
∴OH60+OH90=AOAB+OBAB，
∴OH60+OH90=ABAB，
∴OH60+OH90=1，
解得：OH=36，
∴跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是36cm，
故选：A．
11.【答案】C
【解析】解：如图所示：∵DE//BC，
∴△AED∽△ACB，
∴AEAC=DEBC，
设屏幕上的图形高是x，则1515+150=10x，
解得：x=110.经检验，x=110是原方程的解，
故选：C．
根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．
本题考查了相似三角形性质的应用．解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
12.【答案】C
【解析】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N.设BE=AN=CM=DF=a，则AE=BM=CF=DN=2a，
∴EN=EM=MF=FN=a，
∵四边形ENFM是正方形，
∴∠EFM=∠TFG=45°，∠NFE=∠DFG=45°，
∵GT⊥TF，DF⊥DG，
∴∠TGF=∠TFG=∠DFG=∠DGF=45°，
∴TG=FT=DF=DG=a，
∴CT=3a，CG= (3a)2+a2= 10a，
∵MH//TG，
∴△CMH∽△CTG，
∴CM:CT=MH:TG=1:3，
∴MH=13a，
∴BH=2a+13a=73a，
∴CGBH= 10a73a=3 107，
故选：C．
如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N.设BE=AN=CM=DF=a，则AE=BM=CF=DN=2a，想办法求出BH，CG，可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】6.6
【解析】【分析】
本题考查相似三角形的应用.利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高即可．
【解答】
解：设路灯的高为x米，
∵GH⊥BD，AB⊥BD，
∴GH // AB．
∴△EGH∽△EAB．
∴GHx=EHEB①;
同理△FGH∽△FCD，GHx=FHFD②.
∴EHEB=FHFD=EH+FHEB+FD，
∴3EB=3+1.512+3+1.5，
解得EB=11米，
∴ 1.8x=311，
解得x=6.6．
故答案为 6.6．
14.【答案】6.6
【解析】解：设路灯的高为x米，
∵GH⊥BD，AB⊥BD，
∴GH//AB．
∴△EGH∽△EAB．
∴GHx=EHEB①.
同理△FGH∽△FCDGHx=FHFD②.
∴EHEB=FHFD=EH+FHEB+FD．
∴3EB=4.512+4.5．
解得EB=11米，代入①得1.8x=311，
解得x=6.6．
故答案为：6.6．
利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高即可．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高，体现了转化的思想．
15.【答案】514cm
【解析】解：如图，作BE⊥DE于E，则∠BED=90°，
由题意知，BD=17，BC=6，BE=8，∠C=90°，AB//DE，AC//BD，
∴∠CAB=∠DBA=∠BDE，
又∵∠C=∠BED=90°，
∴△CAB∽△EDB，
∴ABBD=BCBE，即AB17=68，
解得，AB=514，
故答案为：514cm．
如图，作BE⊥DE于E，则∠BED=90°，由题意知，BD=17，BC=6，BE=8，∠C=90°，AB//DE，AC//BD，则∠CAB=∠DBA=∠BDE，证明△CAB∽△EDB，则ABBD=BCBE，即AB17=68，计算求解即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】14
【解析】解：∵DE⊥CE，AC⊥CE，
∴∠C=∠E=90°，
根据平面镜反射原理，入射角等于反射角可得：∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE，
∴DEAC=BEBC，即1.6AC=2.421，
解得：AC=14，
故答案为：14．
根据题意可得△ABC∽△DBE，根据相似三角形对应边成比例，即可进行解答．
本题主要考查了利用相似三角形测高，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．
17.【答案】解：∵AB//MN，
∴∠PAB=∠PQC，∠PBA=∠PCQ，
∴△PAB∽△PQC，
∴PAPQ=ABCQ，
即PAPA+AQ=ABCQ，
∴PAPA+0.6=2.753，
解得：PA=6.6(m)，
∴PQ=PA+AQ=66.6+0.6=7.2(m)，
答：大树PQ的高度为7.2m．
【解析】由AB//MN，证得△PAB∽△PQC，得出PAPQ=ABCQ，求出PA=6.6m，即可得出答案．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，
∵DE//BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ACAE=BCDE=80140=47，
∴ACEC=43，
∵AF⊥BC，EG⊥BC，
∴∠CFA=∠CGE=90°，
∵∠ECG=∠ACF，
∵∠ECG=∠ACF，
∴△ACF∽△ECG，
∴AFEG=ACEC，即AF75=43，
解得：AF=100，
∴桥AF的长度为100米．
【解析】过E作EG⊥BC于G，依据△ABC∽△ADE，即可得出ACEC=43，依据△ACF∽△ECG，即可得到AFEG=ACEC，进而得出AF的长．
本题主要考查了利用相似测量距离．正确构造直角三角形相似是解题关键．
19.【答案】(1)解：图形如图所示：
(2)证明：∵AT平分∠DAB，AD=AB，
∴AD，AB关于AT对称，
∴ED=EB，
∵BD=DE=1，
∴EB=DB=1，
∵∠EAD=∠EAB，∠DAB=2∠BAC，
∴∠EAB=∠BAC，
∵AE=AC，
∴AE，AC关于AB对称，
∴BE=BC=1，
∵△ACE∽△ABD，
∴EC：BD=AC：AB= 2，
∴EC= 2，
∴BC2+BE2=1+1=2，EC2=2，
∴BE2+BC2=EC2，
∴∠EBC=90°，
【解析】(1)作AT平分∠DAB，在射线AT上截取AE，使得AE=AC，点E即为所求；
(2)利用勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查作图−相似变换，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握相似变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：过点A作AH⊥EF，交CD于点G，交EF于点H．
由题意得：AG=BD=4米，HG=FD=40米，HF=DG=AB=1.6米，CG=CD−DG=3−1.6=1.4(米)．
∵EF⊥BF，CD⊥BF，
∴EF//CD，
∴△AGC∽△AHE，
∴AGCG=AHHE，
∴41.4=4+40HE，
∴HE=15.4米，
∴EF=HE+HF=15.4+1.6=17(米)．
答：旗杆EF的高度为17米．
【解析】本题主要考查了相似三角形的应用，能够熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．
过点A作AH⊥EF，交CD于点G，交EF于点H，根据已知条件证明△AGC∽△AHE，列出比例式求出HE的长，再根据线段的和差关系即可求得旗杆EF的高度．
21.【答案】解：由题意得，∠OAB=∠CDF=∠EDB=90∘，∠OBA=∠EBD，∠CFD=∠OFA，
∴△OAB∽△EDB，△OAF∽△CDF，
∴OAED=ABDB，OACD=AFDF，
即OA1.5=1+AD1，OA1=AD+0.60.6，
解得OA=6．
∴路灯的点光源O到地面的高度OA为6m，
【解析】此题考查了相似三角形的应用，判定三角形相似是解题的关键，根据题意得出△OAB∽△EDB，△OAF∽△CDF，利用相似三角形的性质得出OAED=ABDB，OACD=AFDF，求出OA，即可得出结果，
22.【答案】解：由题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴∠ABH=∠CDH=∠EFH=90°，
∵∠CGD=∠AGB，
∴△CDG∽△ABG，
∴CDAB=DGBG，
∴20AB=8080+BD，
∵∠H=∠H，
∴△EHF∽△AHB，
∴EFAB=FHBH，
∴20AB=160160+200+BD，
∴8080+BD=160160+200+BD，
解得：BD=200，
∴20AB=8080+200，
解得：AB=70，
∴山峰的高度AB为70米，它和标杆CD的水平距离BD是200米．
【解析】【分析】根据题意可得：AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，从而可得∠ABH=∠CDH=∠EFH=90°，然后证明A字模型相似△CDG∽△ABG，△EHF∽△AHB，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．
23.【答案】【详解】(1)解：∵EF//CD,
∴▵GFE∽▵GDC，
∴GEGC=EFCD,
∵GE=6m,EF=1.5m,CD=10m,
∴66+EC=1.510，
解得，EC=34m，
答：此时小凯到路灯CD的距离EC=34m；
(2)解：如图，
由(1)可得：EHHA=GEGC=EFCD=1.510=320，
∴HEAE=GECE,
又∠GEH=∠CEA,
∴▵GHE∽▵CEA，
∴∠ACE=∠HGE
∴GH//AC；
(3)解：如图，
同(2)可得▵GHE∽▵CEA，
∴GHAC=GEEC,
∵GH=9m,CE=34m,AC=40m,
∴940=GE34，
∴GE=15320m，
又▵GFE∽▵GDC
∴GEGC=FECD，
∴1532015320+34=EF10
解得，EF=9049m，
所以，小凯头顶离地面的最大高度9049m．
【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质：
(1)证明▵GFE∽▵GDC，运用相似三角形的性质即可得出结论；
(2)证明▵GHE∽▵CEA，可得∠ACE=∠HGE，可得GH//AC；
(3)由▵GHE∽▵CEA，求出GE，再由▵GFE∽▵GDC求出EF即可
24.【答案】解：(1)∵AO⊥BC，BC=6，
∴BE=12BC=3，
∵OB=5，
∴OE= OB2−BE2= 52−32=4，
∴AE=AO+OE=5+4=9，
∴AB= AE2+BE2= 92+32=3 10．
(2)如图，延长线段BO交AD于点F，过点F作FM⊥CD，
∵AF//BE，
∴△AOF∽△EOB，
∴AOEO=AFBE，
∴54=AF3，
∴AF=154，
∴FD=AD−AF=6−154=94，
∵∠D=∠ABE，∠AEB=∠FMD，
∴△ABE∽△FDM，
∴AEFM=ABFD，
∴9FM=3 1094，
∴FM=27 1040．
【解析】(1)由AO⊥BC，BC=6，得出BE=12BC=3，再根据勾股定理即可得出OE的长度，进而得出答案；
(2)延长线段BO交AD于点F，过点F作FM⊥CD，得出△AOF∽△EOB，再得出AOEO=AFBE，即可得出AF与FD的长度，再根据∠D=∠ABE，∠AEB=∠FMD得出△ABE∽△FDM，进而求出答案．
本题主要考查相似三角形的应用，勾股定理，垂径定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图，点D即为所求作的点；
(2)连接AM、AN，
∵M，N分别是BD，BC的中点，
∴AM、AN分别是△ABD，△ABC的中线，
∵△ABD∽△ACB，
∴ADAB=ABAC=AMAN，
∴1AB=AB4，
∴AB=2，
∴AMAN=12．
【解析】(1)利用尺规作图作∠ABD=∠C即可；
(2)由M，N分别是BD，BC的中点知AM、AN分别是△ABD，△ABC的中线，根据相似三角形的性质可得ADAB=ABAC=AMAN，代入计算即可．
本题主要考查作图—相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
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