2024年全国甲卷高考数学（文数）真题试题（原卷版+含解析）

这是一份2024年全国甲卷高考数学（文数）真题试题（原卷版+含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．-1D．2
3．若实数 SKIPIF 1 < 0 满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的上、下焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．4B．3C．2D． SKIPIF 1 < 0
7．曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．设 SKIPIF 1 < 0 是两个平面， SKIPIF 1 < 0 是两条直线，且 SKIPIF 1 < 0 .下列四个命题：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
③若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ④若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成的角相等，则 SKIPIF 1 < 0
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
11．在 SKIPIF 1 < 0 中内角 SKIPIF 1 < 0 所对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
12．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是 ．
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
14．曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的交点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．
三、解答题
15．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
16．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离.
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 时，证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
18．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 轴．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，直线 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 轴．
19．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，以坐标原点 SKIPIF 1 < 0 为极点， SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 SKIPIF 1 < 0 的极坐标方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)写出 SKIPIF 1 < 0 的直角坐标方程；
(2)设直线l： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数），若 SKIPIF 1 < 0 与l相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
20．实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
2024年高考全国甲卷数学（文）
一、单选题
1．集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】根据题意得，对于集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 可能的取值为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 .
故选A
2．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．-1D．2
【答案】D
【解析】根据题意得， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选D
3．若实数 SKIPIF 1 < 0 满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，作出可行域如图：
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的几何意义为 SKIPIF 1 < 0 的截距的 SKIPIF 1 < 0 ，
则该直线截距取最大值时， SKIPIF 1 < 0 有最小值，此时直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选D.
4．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【解析】方法1：利用等差数列的基本量
由 SKIPIF 1 < 0 ，根据等差数列的求和公式， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 .
故选D
方法2：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，根据等差数列的求和公式，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选D
方法3：特殊值法
不妨取等差数列公差 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选D
5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.
【解析】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有 SKIPIF 1 < 0 种排法，丁就 SKIPIF 1 < 0 种，共 SKIPIF 1 < 0 种；
当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有 SKIPIF 1 < 0 种排法，丁就 SKIPIF 1 < 0 种，共 SKIPIF 1 < 0 种；
于是甲排在排尾共 SKIPIF 1 < 0 种方法，同理乙排在排尾共 SKIPIF 1 < 0 种方法，于是共 SKIPIF 1 < 0 种排法符合题意；
基本事件总数显然是 SKIPIF 1 < 0 ，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选B
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的上、下焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．4B．3C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由焦点坐标可得焦距 SKIPIF 1 < 0 ，结合双曲线定义计算可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得离心率.
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选C.
7．曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故切线的横截距为 SKIPIF 1 < 0 ，纵截距为 SKIPIF 1 < 0 ，故切线与坐标轴围成的面积为 SKIPIF 1 < 0
故选A.
8．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，可排除D.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故该函数为偶函数，AC错误，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
D错误.
故选B.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】先将 SKIPIF 1 < 0 弦化切求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据两角和的正切公式即可求解.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选B.
10．设 SKIPIF 1 < 0 是两个平面， SKIPIF 1 < 0 是两条直线，且 SKIPIF 1 < 0 .下列四个命题：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
③若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ④若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成的角相等，则 SKIPIF 1 < 0
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
【答案】A
【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.
【解析】①，当 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 既不在 SKIPIF 1 < 0 也不在 SKIPIF 1 < 0 内，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，①正确；
②，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不一定垂直，②错误；
③，过直线 SKIPIF 1 < 0 分别作两平面与 SKIPIF 1 < 0 分别相交于直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，过直线 SKIPIF 1 < 0 的平面与平面 SKIPIF 1 < 0 的交线为直线 SKIPIF 1 < 0 ，则根据线面平行的性质定理知 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，③正确；
④，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成的角相等，如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，④错误；
①③正确，
故选A.
11．在 SKIPIF 1 < 0 中内角 SKIPIF 1 < 0 所对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用余弦定理有 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦定理得到 SKIPIF 1 < 0 的值，最后代入计算即可.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 .
根据余弦定理可得: SKIPIF 1 < 0 ，即: SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为三角形内角，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选C.
二、填空题
12．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是 ．
【答案】2
【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
答案为：2
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】64
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 利用换底公式转化成 SKIPIF 1 < 0 来表示即可求解.
【解析】由题 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
答案为：64.
14．曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的交点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】将函数转化为方程，令 SKIPIF 1 < 0 ，分离参数 SKIPIF 1 < 0 ，构造新函数 SKIPIF 1 < 0 结合导数求得 SKIPIF 1 < 0 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，因为曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的交点，
所以等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，所以 SKIPIF 1 < 0 .
答案为： SKIPIF 1 < 0
三、解答题
15．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项；
（2）利用等比数列的求和公式可求 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 故等比数列的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）根据等比数列求和公式得 SKIPIF 1 < 0 .
16．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离.
【答案】(1)见详解；
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）结合已知易证四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，可证 SKIPIF 1 < 0 ，进而得证；
（2）作 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，易证 SKIPIF 1 < 0 三垂直，结合等体积法 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如图所示，作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，因为四边形 SKIPIF 1 < 0 为等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
结合（1） SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为四边形 SKIPIF 1 < 0 为等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 底边上中点 SKIPIF 1 < 0 重合， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，
等体积法可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 时，证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性；
（2）先根据题设条件将问题可转化成证明当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 即可.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减.
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
（2） SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，下证 SKIPIF 1 < 0 即可. SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，问题得证
18．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 轴．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，直线 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 轴．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)见解析
【分析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 的坐标及 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 轴可求基本量，故可求椭圆方程.
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立直线方程和椭圆方程，用 SKIPIF 1 < 0 的坐标表示 SKIPIF 1 < 0 ，结合韦达定理化简前者可得 SKIPIF 1 < 0 ，故可证 SKIPIF 1 < 0 轴.
【解析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，由题设有 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率必定存在，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 轴.
19．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，以坐标原点 SKIPIF 1 < 0 为极点， SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 SKIPIF 1 < 0 的极坐标方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)写出 SKIPIF 1 < 0 的直角坐标方程；
(2)设直线l： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数），若 SKIPIF 1 < 0 与l相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的直角方程.
（2）将直线的新的参数方程代入 SKIPIF 1 < 0 的直角方程，
法1：结合参数 SKIPIF 1 < 0 的几何意义可得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，从而可求参数 SKIPIF 1 < 0 的值；
法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
故可得 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）对于直线 SKIPIF 1 < 0 的参数方程消去参数 SKIPIF 1 < 0 ，得直线的普通方程为 SKIPIF 1 < 0 .
法1：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线的参数方程可设为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
将其代入 SKIPIF 1 < 0 中得 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 两点对应的参数分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
法2：联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
20．实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）直接利用 SKIPIF 1 < 0 即可证明.
（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ;
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0