2024年新课标Ⅰ高考数学真题试题（原卷版+含解析）

这是一份2024年新课标Ⅰ高考数学真题试题（原卷版+含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆锥的体积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数为 SKIPIF 1 < 0 ，在R上单调递增，则a取值的范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．当时，曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
8．已知函数为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 SKIPIF 1 < 0 ，样本方差 SKIPIF 1 < 0 ，已知该种植区以往的亩收入 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，假设推动出口后的亩收入 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
11．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于 SKIPIF 1 < 0 ，到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与到定直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之积为4，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 在C上
C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D．当点 SKIPIF 1 < 0 在C上时， SKIPIF 1 < 0
三、填空题
12．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线交C于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为 ．
13．若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线也是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线，则 SKIPIF 1 < 0 .
14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 .
四、解答题
15．记 SKIPIF 1 < 0 内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)求B；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求c．
16．已知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线 SKIPIF 1 < 0 交C于另一点B，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为9，求 SKIPIF 1 < 0 的方程．
17．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)证明：曲线 SKIPIF 1 < 0 是中心对称图形；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
19．设m为正整数，数列 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 后剩余的 SKIPIF 1 < 0 项可被平均分为 SKIPIF 1 < 0 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列．
(1)写出所有的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列；
(3)从 SKIPIF 1 < 0 中一次任取两个数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，记数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
2024年新课标全国Ⅰ卷数学
一、单选题
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，且注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆锥的体积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设圆柱的底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆锥的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，
而它们的侧面积相等，所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故圆锥的体积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6．已知函数为 SKIPIF 1 < 0 ，在R上单调递增，则a取值的范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
则需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即a的范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
7．当时，曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 有三个周期的图象，
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
看图可知，两函数图象有6个交点.
故选：C.
8．已知函数为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则依次下去可知 SKIPIF 1 < 0 ，则B正确；
故ACD错误。
故选：B.
二、多选
9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 SKIPIF 1 < 0 ，样本方差 SKIPIF 1 < 0 ，已知该种植区以往的亩收入 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，假设推动出口后的亩收入 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】由题可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，C正确，D错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，B正确，A错误，
故选：BC．
10．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】A，因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，而 SKIPIF 1 < 0 ，
易知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，A正确；
B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由上可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由上可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正确；
故选：ACD.
11．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于 SKIPIF 1 < 0 ，到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与到定直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之积为4，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 在C上
C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D．当点 SKIPIF 1 < 0 在C上时， SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】A：设曲线上的动点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
因为曲线过坐标原点，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确.
B：又曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在曲线上，B正确.
C：由曲线的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故此时 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，C错误.
D：当点 SKIPIF 1 < 0 在曲线上时，由C的分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD.
三、填空题
12．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线交C于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】看题可知 SKIPIF 1 < 0 三点横坐标相等，设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
13．若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线也是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，设切线与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切的切点为 SKIPIF 1 < 0 ，由两曲线有公切线得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据两切线重合,所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /0.5
【解析】设甲在四轮游戏中的得分分别为 SKIPIF 1 < 0 ，四轮的总得分为 SKIPIF 1 < 0 .
对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
从而 SKIPIF 1 < 0 .记 SKIPIF 1 < 0 .
如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值是0，1，2，3，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减即得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
所以甲的总得分不小于2的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
15．记 SKIPIF 1 < 0 内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)求B；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求c．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）根据余弦定理有 SKIPIF 1 < 0 ，对比已知 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）根据（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理有 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
根据三角形面积公式可知， SKIPIF 1 < 0 的面积可表示 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线 SKIPIF 1 < 0 交C于另一点B，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为9，求 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）法一： SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，根据（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则将直线 SKIPIF 1 < 0 沿着与 SKIPIF 1 < 0 垂直的方向平移 SKIPIF 1 < 0 单位即可，
此时该平行线与椭圆的交点即为点 SKIPIF 1 < 0 ，设该平行线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，此时该直线与椭圆无交点.综上直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
法二：同法一得到直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，以下同法一.
法三：同法一得到直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，以下同法一；
法四：当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，此时 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立椭圆方程有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
同法一得到直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，则得到此时 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
法五：当 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 不满足条件.
当 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，均满足题意， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
法六：当 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 不满足条件.
当直线 SKIPIF 1 < 0 斜率存在时，设 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，经代入判别式验证均满足题意.
则直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
17．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， 根据平面知识可知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）如图所示，过点D作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，再过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，而平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，由二面角的定义可知， SKIPIF 1 < 0 即为二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据等面积法可得， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)证明：曲线 SKIPIF 1 < 0 是中心对称图形；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .，
（2） SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象上任意一点，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 图象上，因此 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 也在 SKIPIF 1 < 0 图象上，
根据 SKIPIF 1 < 0 的任意性可得 SKIPIF 1 < 0 图象为中心对称图形，且对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的一个解，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，先考虑 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
此时 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.当 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 故在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 为减函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，错误；综上， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立时 SKIPIF 1 < 0 .而当 SKIPIF 1 < 0 时，
而 SKIPIF 1 < 0 时，由上述过程可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，故 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 .
19．设m为正整数，数列 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 后剩余的 SKIPIF 1 < 0 项可被平均分为 SKIPIF 1 < 0 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列．
(1)写出所有的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列；
(3)从 SKIPIF 1 < 0 中一次任取两个数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，记数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【解析】（1）我们设数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，因此我们可以对该数列进行适当的变形 SKIPIF 1 < 0 ，
得到新数列 SKIPIF 1 < 0 ，然后对 SKIPIF 1 < 0 进行相应的讨论即可.
换言之，我们可以不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，此后的讨论均建立在该假设下进行.
回到原题，第1小问相当于从 SKIPIF 1 < 0 中取出两个数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，使得剩下四个数是等差数列.
那么剩下四个数只可能是 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 .因此所有可能的 SKIPIF 1 < 0 就是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由于从数列 SKIPIF 1 < 0 中取出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 后，剩余的 SKIPIF 1 < 0 个数可以分为以下两个部分，共 SKIPIF 1 < 0 组，使得每组成等差数列：
① SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 组；
② SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 组.
（如果 SKIPIF 1 < 0 ，则忽略②）
故数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列.
（3）定义集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
下面证明，对 SKIPIF 1 < 0 ，如果下面两个命题同时成立，
则数列 SKIPIF 1 < 0 一定是 SKIPIF 1 < 0 可分数列：
命题1： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
命题2： SKIPIF 1 < 0 .
第一种情况：如果 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .此时设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
则由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .此时，由于从数列 SKIPIF 1 < 0 中取出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 后，剩余的 SKIPIF 1 < 0 个数可以分为以下三个部分，共 SKIPIF 1 < 0 组，使得每组成等差数列：
① SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 组；
② SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 组；
③ SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 组.
（如果某一部分的组数为 SKIPIF 1 < 0 ，则忽略之）故此时数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列.
第二种情况：如果 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
此时设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，这就意味着 SKIPIF 1 < 0 .
由于从数列 SKIPIF 1 < 0 中取出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 后，剩余的 SKIPIF 1 < 0 个数可以分为以下四个部分，共 SKIPIF 1 < 0 组，使得每组成等差数列：
① SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 组；
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 组；
③全体 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 组；
④ SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 组.
（如果某一部分的组数为 SKIPIF 1 < 0 ，则忽略之）
这里对②和③进行一下解释：将③中的每一组作为一个横排，排成一个包含 SKIPIF 1 < 0 个行， SKIPIF 1 < 0 个列的数表以后， SKIPIF 1 < 0 个列分别是下面这些数：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
可以看出每列都是连续的若干个整数，它们再取并以后，将取遍 SKIPIF 1 < 0 中除开五个集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的十个元素以外的所有数.
而这十个数中，除开已经去掉的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 以外，剩余的八个数恰好就是②中出现的八个数.
这就说明我们给出的分组方式满足要求，故此时数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列.
至此，我们证明了：对 SKIPIF 1 < 0 ，如果前述命题1和命题2同时成立，则数列 SKIPIF 1 < 0 一定是 SKIPIF 1 < 0 可分数列.
然后我们来考虑这样的 SKIPIF 1 < 0 的个数.
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 各有 SKIPIF 1 < 0 个元素，故满足命题1的 SKIPIF 1 < 0 总共有 SKIPIF 1 < 0 个；
而如果 SKIPIF 1 < 0 ，假设 SKIPIF 1 < 0 ，则可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入得 SKIPIF 1 < 0 .
但这导致 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，所以 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以可能的 SKIPIF 1 < 0 恰好就是 SKIPIF 1 < 0 ，对应的 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ，总共 SKIPIF 1 < 0 个.因此这 SKIPIF 1 < 0 个满足命题1的 SKIPIF 1 < 0 中，不满足命题2的恰好有 SKIPIF 1 < 0 个.这就得到同时满足命题1和命题2的 SKIPIF 1 < 0 的个数为 SKIPIF 1 < 0 .
当我们从 SKIPIF 1 < 0 中一次任取两个数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时，总的选取方式的个数等于 SKIPIF 1 < 0 .
根据之前的结论，使得数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列的 SKIPIF 1 < 0 至少有 SKIPIF 1 < 0 个.
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 可分数列的概率 SKIPIF 1 < 0 一定满足
SKIPIF 1 < 0 .