河南省郑州市航空港区全区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份河南省郑州市航空港区全区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．（a3）4＝a12
C．a2+a2＝a4D．3a2•a3＝3a6
2．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠DAB＝180°B．∠B＝∠DCE
C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4
3．（3分）2021年5月15日．“天问一号”成功着陆，我国成为世界上仅有的几个登陆火星的国家．VLBI技术在我国探月和深空探测工程中的应用功不可没，“超级望远镜”团队已经观测天问一号探测器近100次，测量精度达到0.0000000001秒．数据“0.0000000001”用科学记数法表示为（ ）
A．1×10﹣9B．0.1×10﹣9C．1.0×10﹣10D．0.1×10﹣10
4．（3分）如图，亮亮想测量某湖A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接CD，他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD，他用到三角形全等的判定定理是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
5．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A．11B．12C．13D．14
6．（3分）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
7．（3分）如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．23B．21C．11D．9
8．（3分）用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）
A．PQ＜5B．PQ＞5C．PQ≥5D．PQ≤5
10．（3分）小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是由邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（3分）计算：﹣12+20220÷（）﹣2＝ ．
12．（3分）随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌．如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为 cm2．
13．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC．若BE＝2，则BC＝ ．
三、解答题（共55分）
16．（5分）先化简再求值：（3x﹣2y）（﹣2y﹣3x）﹣（2y﹣3x）2，其中x＝﹣1，y＝．
17．（8分）完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝ ．（ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝ ，
∠ABE＝ ．（ ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴DF∥ ．（ ）
∴∠FDE＝∠DEB．（ ）
18．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
19．（8分）小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ ＝∠ ．标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量 的长度，即为点A的高度．
说明理由；
20．（8分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）如表中的a＝ ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
21．（8分）在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟；
（4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动．若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题：
（1）经过2s后，此时PB＝ cm，CQ＝ cm；
（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；
（3）求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．（a3）4＝a12
C．a2+a2＝a4D．3a2•a3＝3a6
【解答】解：A．a8÷a2＝a6≠a4，故选项A运算错误；
B．（a3）4＝a12，故选项B运算正确；
C．a2+a2＝2a2≠a4，故选项C运算错误；
D.3a2•a3＝3a5≠3a6，故选项D运算错误．
故选：B．
2．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠DAB＝180°B．∠B＝∠DCE
C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4
【解答】解：A、∵∠D+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
B、∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
C、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，本选项不合题意；
D、∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）2021年5月15日．“天问一号”成功着陆，我国成为世界上仅有的几个登陆火星的国家．VLBI技术在我国探月和深空探测工程中的应用功不可没，“超级望远镜”团队已经观测天问一号探测器近100次，测量精度达到0.0000000001秒．数据“0.0000000001”用科学记数法表示为（ ）
A．1×10﹣9B．0.1×10﹣9C．1.0×10﹣10D．0.1×10﹣10
【解答】解：0.0000000001＝1×10﹣10．
故选：C．
4．（3分）如图，亮亮想测量某湖A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接CD，他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD，他用到三角形全等的判定定理是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
【解答】解：∵BD∥AC，
∴∠ACB＝∠DBC，
在△ACB与△DBC中，
，
∴△ACB≌△DBC（SAS），
∴AB＝CD，
故选：A．
5．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A．11B．12C．13D．14
【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4﹣3＜a＜3+4，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大整数值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6＝13．
故选：C．
6．（3分）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
【解答】解：根据表格中的数据可知，
A．在这个变化过程中，有两个变量，其中天数是自变量，周积分是因变量，因此选项A不符合题意；
B．周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C．周积分w与学习天数n的变化关系不满足w＝55n，因此选项C符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，因此选项D不符合题意；
故选：C．
7．（3分）如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．23B．21C．11D．9
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图甲阴影部分的面积可表示为（a﹣b）2＝5，
图乙中阴影部分的面积可表示为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝16，
所以正方形A，B的面积之和为a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝5+16＝21，
故选：B．
8．（3分）用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：S阴＝1﹣（S1+S2+S3）＝1﹣（×1×1+××）＝．
故选B．
9．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）
A．PQ＜5B．PQ＞5C．PQ≥5D．PQ≤5
【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：C．
10．（3分）小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是由邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．
故选：C．
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（3分）计算：﹣12+20220÷（）﹣2＝ ﹣ ．
【解答】解：﹣12+20220÷（）﹣2
＝﹣1+1÷4
＝﹣1+
＝﹣，
故答案为：﹣．
12．（3分）随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌．如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为 65 cm2．
【解答】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，
正方形的面积为10×10＝100（cm2），
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×65%＝65（cm2），
故答案为：65．
13．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 19cm ．
【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△ABD的周长为13，
∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝13，
则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm），
故答案为：19cm．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数是 38° ．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣26°﹣90°＝64°．
由折叠的性质，可知：∠CED＝∠B＝64°．
又∵∠CED＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝64°﹣26°＝38°．
故答案为：38°．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC．若BE＝2，则BC＝ 4 ．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示.
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝BC，
∵∠ABE＝∠ABC，AE⊥BE，
∴BE＝BD＝2．
∴BC＝2BD＝4．
故答案为：4．
三、解答题（共55分）
16．（5分）先化简再求值：（3x﹣2y）（﹣2y﹣3x）﹣（2y﹣3x）2，其中x＝﹣1，y＝．
【解答】解：原式＝（﹣2y）2﹣（3x）2﹣（4y2﹣12xy+9x2）
＝4y2﹣9x2﹣4y2+12xy﹣9x2
＝﹣18x2+12xy．
当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣18×1+12×（﹣1）×＝﹣18﹣6＝﹣24．
17．（8分）完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝ ∠ABC ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝ ∠ADE ，
∠ABE＝ ∠ABC ．（ 角平分线定义 ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴DF∥ BE ．（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠FDE＝∠DEB．（ 两直线平行，内错角相等 ）
【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE，
∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
18．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）△ABC的面积为：3×2＝3；
（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．
所以点P即为所求．
19．（8分）小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ OCD ＝∠ ABO ．标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量 OD 的长度，即为点A的高度．
说明理由；
【解答】解：OCD，ABO，OD；
理由：在△AOB与△DOC中，，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OA＝OD．
故答案为：OCD，ABO，OD．
20．（8分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）如表中的a＝ 0.58 ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
【解答】解：（1）A＝290÷500＝0.58，
故答案为：0.58；
（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
（3）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以白球的个数约为20×0.6＝12个，黑球有20﹣12＝8个．
21．（8分）在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 时间（或t） ，因变量是 飞行高度（或h） ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 5 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 25 米/分钟；
（4）图中a表示的数是 2 ；b表示的数是 15 ；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h）；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；
（4）图中a表示的数是＝2分钟；b表示的数是12+＝15（分钟）；
（5）75﹣2×25＝25（米），
答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米．
故答案为：（1）时间（或t），飞行高度（或h）；
（2）5；
（3）25；
（4）2；15．
22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动．若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题：
（1）经过2s后，此时PB＝ 4 cm，CQ＝ 4 cm；
（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；
（3）求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？
【解答】（1）解：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，
有BP＝2×2＝4cm，AQ＝4×2＝8cm，则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6cm，
∴CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4cm，
故答案为：4，4；
（2）证明：∵D是AB的中点，
∴BD＝AB＝6cm，
∴BP＝CQ，BD＝CP，
又∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）解：设当P，Q两点同时出发运动t秒时，
有BP＝2t cm，CP＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）cm，
∴PQ＝18﹣（10﹣2t）﹣（ 12﹣4t）＝（6t﹣4）cm，
要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：
①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t，
解得：t＝1，
此时PQ不可能等于2，故t＝1不符合题意，舍去；
②当PQ＝PC时，则有6t﹣4＝10﹣2t
解得：t＝；
③当QP＝QC时，则有6t﹣4＝12﹣4t
解得：t＝；
综上所述，当t＝s或s时，△CPQ是等腰三角形．学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w/（分）
55
110
160
200
254
300
350
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
换到白球的频率
0.59
0.64
0.58
a
0.60
0.601
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w/（分）
55
110
160
200
254
300
350
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
换到白球的频率
0.59
0.64
0.58
a
0.60
0.601