四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高一下学期期末适应性考试数学试题

这是一份四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高一下学期期末适应性考试数学试题，共6页。试卷主要包含了若，且，则的值为，若，则在上的投影向量为，已知，则下列命题正确的是，记的内角的对边分别为，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共8页；答题卡共8页.满分150分考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校､班级､姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸､试题卷上答题无效.考试结束后将答题卡收回.
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A.-1 B.1 C. D.
2.已知表示不同的直线，表示不同的平面，市列说法正确的是（ ）
A.若，且，则
B.若，则
C.若，且，则
D.若，则
3.若函数的部分图象如图所示，则和的取值可以是（ ）
A. B.
C. D.
4.若，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，大运塔是扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小新同学学以致用，欲大运塔的高度.他选择与塔底在同一水平面内的两个观测点，测得，在两观测点处测得大运塔顶部的仰角分别为，则大运塔的高为（ ）
A. B. C. D.
6.在正四棱台中，已知，则侧棱与底面所成的角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.若，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是（ ）
A.为偶函数
B.当时，在上恰有2个零点
C..
D.若在上单调递减，则
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若则向量与的夹角为
C.存在，使得
D.是与共线的唯一的单位向量
10.记的内角的对边分别为，则（ ）
A.当时，为直角三角形
B.当时，最大角与最小角之和为
C.当.时，
D.当时，为锐角三角形
11.如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ）
A.异面直线与所成角的大小为90
B.四面体每个面都是直角三角形
C.二面角的大小为
D.正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知圆柱形容器底面直径与母线均为2，该容器可内置的最大球的体积为__________.
13.已知，则__________.
14.在等腰梯形中，，点为的中点，点是边上一个动点，则的取值范围是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.（13分）的内角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）若面积为，求边.
16.（15分）如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形以边所在直线为旋转轴旃转120形成的面所围成的，是弧的中点，是的中点，与交于点.
（1）求证：平面；
（2）求证：.
17.（15分）通常情况下，同一地区一天的温度（单位：）随时间（单位：）变化的曲线接近于函数的图象.已知2024年7月上旬某地区连续几天最高温度都出现在，为；最低温度都出现在，为.
（1）求出该地区一天的温度与时间的函数解析式；
（2）7月4日该地区高中学校将举行期末考试，考试时间为每天上午7：40-12：00，下午14：30-17：00，晚上19：00-20：15.学校规定：如果温度大于或等于，教室就要开空调.请问每天考试期间教室内的空调要开多少时间？
18.（17分）如图所示，在四棱锥中，底面为棱上一点，.
（1）证明：面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.
19.（17分）如图，在中，已知边上的两条中线相交于点.
（1）用向量的方法证明：；
（2）求的余弦值；
（3）连接，求的值.
参考答案
1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B
9.AC 10.ABC 11.ABD
12. 13. 14..