沪科版数学七年级下册 9.1.2 分式的基本性质及约分教案

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第2课时　分式的基本性质及约分1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　)A.eq \f(a＋3,b＋3)＝eq \f(a,b) B.eq \f(a,b)＝eq \f(ac,bc)C.eq \f(3a,3b)＝eq \f(a,b) D.eq \f(a,b)＝eq \f(a2,b2)解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误．故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式eq \f(0.2x＋1,2＋0.5x)的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(　　)A.eq \f(2x＋1,2＋5x) B.eq \f(x＋5,4＋x)C.eq \f(2x＋10,20＋5x) D.eq \f(2x＋1,2＋x)解析：利用分式的基本性质，把eq \f(0.2x＋1,2＋0.5x)的分子、分母都乘以10得eq \f(2x＋10,20＋5x).故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．探究点二：约分【类型一】 判定分式是否是最简分式 下列分式是最简分式的是(　　)A.eq \f(2a2＋a,ab) B.eq \f(6xy,3a)C.eq \f(x2－1,x＋1) D.eq \f(x2＋1,x＋1)解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分 约分：(1)eq \f(－5a5bc3,25a3bc4)；(2)eq \f(x2－2xy,x3－4x2y＋4xy2).解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)eq \f(－5a5bc3,25a3bc4)＝eq \f(5a3bc3（－a2）,5a3bc3·5c)＝－eq \f(a2,5c)；(2)eq \f(x2－2xy,x3－4x2y＋4xy2)＝eq \f(x（x－2y）,x（x－2y）2)＝eq \f(1,x－2y).方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即eq \f(a,b)＝eq \f(a·m,b·m)＝eq \f(a÷m,b÷m)(a，b，m都是整式，且m≠0)．2．分式的约分本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效